Новые методики статистического анализа нарративно-цифрового материала древней истории

Уч. зап. Тартуского ун-та. Труды по знаковым системам. XV. Типология культуры, взаимное воздействие культур. — Тарту: Изд-во Тартуского ун-та. - 1982, Вып. 576. с. 24–43.

М. М. Постников, А. Т. Фоменко

Введение

Зимой 1974 г. первый из авторов настоящей статьи прочитал группе сотрудников мех.-матем. ф-та МГУ 50-часовой курс лекций, посвященный обзору известных концепций Н. А. Морозова (см. [1]), касающихся достоверности традиционной хронологии истории Европы и Средиземноморья. Это вновь привлекло внимание к идеям Морозова и послужило толчком к их интенсивной разработке по многим направлениям. Некоторые итоги этой работы, относящиеся, главным образом, к новым результатам математико-статистического характера, которые могут быть сформулированы в более или менее формальных терминах, были освещены в нашем препринте [10]. Дальнейшее их развитие и существенное преобразование было впоследствии осуществлено А. Т. Фоменко. Настоящая статья в основном является воспроизведением препринта [10] с учетом новых результатов Фоменко, которые из-за недостатка места, к сожалению, лишь кратко описаны. Более углубленную их трактовку см. в [11].

Также, как и в [10], в этой статье излагаются только методики и получающиеся на их основе статистические факты. Никаких содержательных хронографических выводов из них, как правило, не делается.

I. Две идеи Морозова

В этом вводном параграфе вкратце рассматриваются две идеи Морозова, не получившие пока развития, которого они заслуживают, но все же позволившие выяснить ряд интересных обстоятельств. (В [10] была рассмотрена еще одна идея Морозова, но до сих пор она никакого развития не получила).

1. Статистика древних затмений

Идея использовать имеющиеся в древних документах сообщения о затмениях Солнца и Луны для датировки этих документов появилась еще в XVI веке и с тех пор непрерывно эксплуатировалась хронологами и астрономами. См., напр. [2]. Однако астрономические соображения обычно комбинировались при этом со всем комплексом имеющейся у историков информации, и поэтому лишались надежности и определенности чисто астрономических данных. Морозов предложил методику непредвзятого астрономического датирования, состоящую в том, что из текста извлекаются характеристики затмения и на основе астрономических таблиц чисто механически выписываются даты всех затмений с этими характеристиками. Непредвзятость отражается в том, что не обращается внимания ни на какую «внеастрономическую» информацию. Это четко выделяет астрономический субстрат проблемы и препятствует прикрытию авторитетом астрономии спорных хронологических ситуаций, когда датировка документа неоднозначна.

Морозов изучил все затмения, которые хронологами были использованы для целей датировки (см. [3]) [gorm] и обнаружил, что весьма часто астрономические данные документа (даже когда они предлагают на выбор целый спектр дат) отрицают наличие затмения в период, к которому традиционная хронология относит документ (см. ниже затмения групп 3 и 4). Впрочем, этот феномен хронологам-астрономам был известен и они отыскивали затмения, лишь частично удовлетворяющие описанию, а когда и это не удавалось — попросту игнорировали документ (для хронологических выводов). Морозов был первый, кто систематически изучил это явление и придал ему серьезное значение. Здесь мы лишь дополним анализ Морозова несколькими простыми замечаниями о закономерностях распределения древних затмений по времени.

Всего в [3] рассмотрено 89 затмений (от IV века до н.э. до VI века н.э.); но в 10 случаях сообщения об этих затмениях совершенно неудовлетворительны (в половине случаев даже неясно, идет ли речь о затмении, а не, скажем, о каком-то метеорологическом явлении) и поэтому исследованию подлежат только 79 затмений. Эти затмения естественным образом распадаются на 4 группы.

1 группа. (16 затмений). Описания этих затмений позволяют найти единственное затмение, им удовлетворяющее, причем дата затмения совпадает с датой, даваемой традиционной хронологией (мы будем впредь называть такие даты «традиционными»). Здесь астрономия, безусловно, подтверждает традиционные даты.

2 группа. (23 затмения). Имеющемуся в документе описанию удовлетворяет много затмений, и среди этих затмений имеется затмение с традиционной датой. Во всех таких случаях хронологи утверждают, что «астрономия подтвердила традиционную хронологию», однако на самом деле здесь астрономия лишь не опровергает ее. [gorm]

3 группа. (30 затмений). Подобно группе 2 имеется много астрономических решений, но ни одно из них не приходится на традиционную дату. Здесь астрономия опровергает традиционную хронологию, ничего взамен не предлагая. [gorm]

4 группа. (10 затмений). Подобно затмениям группы 1 источник однозначно характеризует затмение, но астрономическая дата затмения оказывается значительно (на несколько столетий!) более поздней. Здесь астрономия не только опровергает. традиционную хронологию, но и указывает на позднее происхождение документа. К числу этих затмений принадлежит, в частности, описанное Фукидидом в «Истории Пелопоннесской войны» солнечное затмение (сцепленное с двумя другими затмениями), происшедшее в начале войны. Оказывается, что за последние 3 тыс. лет описанию Фукидида удовлетворяет единственное затмение Солнца, происшедшее 2 августа 1133 г. н.э. [gorm]

В отношении затмений групп 3 и 4 традиционные хронологи вменяли их характеристики (скажем, вместо июньского затмения предлагали сентябрьское [gorm] или вместо утреннего вечернее), что переводило их в группу 2. Например, за описанное Фукидидом затмение традиционно принимается затмение 3 августа 431 года до н.э., хотя это затмение было частным, а Фукидид описывает полное затмение.

Самой интересной закономерностью нашего распределения затмений по группам 1–4 является тот факт, что все затмения группы I произошли после середины IV в. н.э. Поэтому целесообразно отдельно сосчитать затмения, происходившие до середины IV в. н.э. и после нее (до VI века включительно).

Таблица числа затмений. Проценты даны с округлением
Группа До середины IV в. н.э. После середины IV в. н.э.
число процент число процент
1 0 0% 16 57%
2 13 25% 10 35%
3 29 57% 1 4%
4 9 18% 1 4%
Всего 51 100% 28 100%

Таким образом, ни одно затмение до середины IV века не подтверждается астрономией и 75% традиционных дат ею безусловно опровергаются. Напротив, после середины IV века лишь 2 затмения (8%) имеют традиционные даты, отвергаемые астрономией. Стоит также заметить, что на интервале от середины IV в. н.э. до VI в. н.э. согласие с традиционной хронологией основывается на весьма малом числе затмений и потому статистически мало значимо.

Неожиданным образом с этой статистикой перекликаются результаты современного астронома Р. Ньютона (см., напр. [4]), на прямую связь которых с полученными выше результатами обратил внимание Фоменко [gorm]. Ньютон исследовал зависимость от времени известной в теории движения Луны функции Д''(T). Он основывался на статистическом анализе древних затмений, датированных по традиционной хронологии (вступающей, напомним, в отношении затмений до IV века в противоречие с астрономическими данными для затмений групп 3 и 4) и показал, что: а) до IV–V веков н.э. Д'' близко к нулю; б) с V века начинается стремительное (на порядок!) падение Д''; в) в IX–Х веках значение Д'' стабилизируется на современном уровне. По мнению Ньютона (и мы не видим причины его оспаривать) «такие изменения в поведении Д'', и — на такие величины, невозможно объяснить на основании современных геофизических теорий». Поэтому Ньютон выдвинул предположение о наличии в системе Земля-Луна каких-то негравитационных (!) взаимодействий (никак более не проявляющихся) [gorm]. Если же в соответствии со сказанным выше передвинуть античные затмения на астрономически обусловленные средневековые даты, то, как показал Фоменко, использовавший методику Ньютона и выполнивший соответствующий пересчет Д'', скачок в поведении Д''(T) исчезает и, тем самым, отпадает нужда в постулировании каких-либо негравитационных взаимодействий. [gorm]

2. Проблема авторского инварианта

В настоящее время в лингвистике общим местом стало использование статистических методов (см., напр. [5]), но мало кто знает, что одним из пионеров этого направления был Морозов, который в 1915 г. предложил (см. [6]) изучать статистические закономерности распределения отдельных служебных слов (например, предлога «в»), что резко отличило его подход от предыдущих работ на подобные темы, в которых, напротив, развивалась так называемая «стилеметрия», т.е. исследовалось употребление редких слов и синтагм (что влекло к субъективизму в выводах, поскольку не позволяло применить статистические методы). Однако использованные Морозовым выборки были совершенно недостаточны по объему (пять тысяч слов), что вызвало справедливую критику А. А. Маркова (см. [7]), который выразил мнение, что при больших объемах выборки все результаты должны нивелироваться и «будут колебаться около среднего числа, подчиняясь общим законам языка». В предварительном порядке (т.е. на небольших объемах выборок) это мнение Маркова в отношении глаголов, наречий, союзов и ряда явлений синтаксиса, было в основное подтверждено (см. напр. [5], стр. 14, 15), но вопрос об универсальности утверждаемого Марковым эффекта нивелировки остался открытым.

По предложению А. Т. Фоменко этот вопрос был экспериментально исследован В. И. Марковой-Фоменко и Т. Г. Фоменко. Для проведения эксперимента был составлен список из 100 писателей, обладающих достаточно большими текстами; затем с помощью датчика случайных чисел были случайным образом выбраны 19 авторов: М. Л. Чулков, Н. И. Новиков, Д. И. Фонвизин, А. Н. Радищев, Н. М. Карамзин, И. А. Крылов, Н. В. Гоголь, А. И. Герцен, И. А. Гончаров, И. С. Тургенев, Л. Н. Толстой, А. М. Горький, И. А. Бунин, К. А. Федин, Л. М. Леонов, А. А. Фадеев, Ф. М. Достоевский, М. Е. Салтыков-Щедрин, Н. С. Лесков. Каждый из этих авторов был представлен набором всех основных сочинений, расположенных в хронологическом порядке.

Размер начальной порции (пробы) составлял 2 тыс. слов. Выборка производилась через каждые 60 страниц стандартного книжного текста. Затем размер порции последовательно увеличивался до 4, 8, 16 тысяч слов и прослеживалось поведение следующих лингвистических параметров: 1) длина предложений, 2) длина слов, 3) частота употребления служебных слов, 4) частота прилагательных, 5) частота существительных, 6) частота глаголов, 7) частота npeдлога «в», 8) частота частицы «не».

Оказалось, что все эти параметры за исключением параметра № 3 при росте порции не сгабилизируются и разброс их значений для одного автора сравним с их значениями для других авторов (так что, в частности в отношении предлога «в» Марков оказался прав, a Mopoзов ошибся), а если эффект стабилизации имеет место, то предельные значения параметров для разных авторов перепутываются, не позволяя их различать. Замечательным исключением является параметр № 3 (частота употребления всех служебных слов). При величине порции в 16 тыс. слов процентное содержание служебных слов для каждого автора оказалось приблизительно одинаковым, а его отклонение от среднего значения по всем авторам, как правило, значительно больше колебаний внутри произведений одного автора. На этом основании это процентное содержание Фоменко называет авторским инвариантом, имея в виду, что этот параметр постоянен (в пределе) внутри произведений одного автора и, как правило, принимает существенно разные значения для разных авторов. Этот инвариант может служить для атрибуции неизвестных произведений и для обнаружения плагиата, хотя и с определенной осторожностью, поскольку априори возможны, — и на самом деле наблюдаются, — авторы с очень близкими значениями этого параметра (этим свойством обладают, в частности, Леонов и Фадеев), и вместе с тем, параметр № 3 может зависеть от вида произведения (например, для произведений Чехова, — пока это единственный случай, — авторский инвариант имеет два близких, но определенно различных значения: одно для мелких вещей и другое — для крупных).

Главным выводом здесь является совершенно нетривиальное (и опровергающее мнение Маркова) утверждение о существовании в русском языке хотя бы одного авторского инварианта. Правдоподобно поэтому предположение, что аналогичный авторский инвариант должен существовать и для других языков (хотя он вполне может быть совсем иным). Здесь необходим длительный систематический поиск.

Для историографических целей нужен авторский инвариант для латинского и греческого языков. Он позволит проверить, например, принадлежность диалогов Платона одному лицу (факт, оспариваемый почти всеми специалистами по Платону) и решить аналогичный вопрос в отношении «Илиады» и «Одиссеи» (считается, что последний вопрос положительно решен проделанным в Америке исследованием на ЭВМ, показавшим определенное v ритмическое единство обеих поэм, но подробности этих исследований нам неизвестны, и, во всяком случае, любые дополнительные подтверждения здесь были бы очень интересны).

II. Параллельные места и общие имена

В этом параграфе излагаются новые, неизвестные Морозову методики, опирающиеся на некоторые простые соображения, предложенные А. С. Мищенко.

1. Описание методики

Пусть нам дана последовательность текстов, расположенных в хронологическом порядке (возможно только предполагаемом) и объединенных общими ссылками и взаимными цитатами. Чтобы не предрешать направления цитирования, будем называть общие фрагменты текстов «параллельными местами». Все тексты предполагаются занумерованными в их относительном порядке (более ранний текст имеет меньший номер); абсолютным же местом текстов на оси времени мы интересоваться не будем. Для любых двух текстов Х и Y мы обозначим через p(X,Y) число фрагментов из X, параллельных фрагментов из Y (при X=Y условно полагаем р(Х,Х)=0). Расположив упорядоченные тексты по горизонтальной оси, фиксировав X, отложив по вертикали для каждого Y число р(Х, Y) и соединив полученные точки ломаной линией, мы получим график, который мы будем называть частотным графиком текста X, а соответствующую функцию (сопоставляющую каждому Y число р(Х, Y)) — частотной функцией этого текста. Матрицу же, состоящую из чисел р(Х, Y), мы будем называть частотной матрицей данной последовательности текстов. Эта матрица имеет К строк и К столбцов, где К — общее число текстов. Она, вообще говоря, несимметрична, т.к. тексты могут содержать повторяющиеся фрагменты.

Можно ли теоретически предсказать, строение этой матрицы? Для этого нужна некоторая априорная модель поведения цитаторов. Простейшая модель, предложенная Мищенко, состоит в том, что чаще цитируются тексты, близкие по времени к цитатору, а более отдаленные тексты цитируются реже. В этой модели частотный график каждого текста Х должен иметь горбы-максимумы слева и справа от текста Х (по условию, в самой точке Х график равен нулю). Конечно, для текстов, расположенных в начале последовательности, имеется только левый горб, а расположенных в конце, — только правый горб. Реальные графики отклоняются, конечно, от этой теоретической схемы. Например, особо авторитетный текст будет цитироваться ненормально долго. Но если частотные графики «в среднем» будут хотя бы качественно похожи на теоретические, то это будет подтверждением как модели, так и хронологически правильного расположения текстов. Иное же поведение графиков будет указывать на неправильность либо модели, либо хронологии. Можно, конечно, достичь лучшего согласия теории с практикой за счет усложнения теоретической модели. В своей второй модели Мищенко относит каждому автору «коэффициент компилятивности» с (X), измеряющий интенсивность, с которой он цитирует предшественников, и «коэффициент авторитетности» а (X), измеряющий интенсивность, с которой его цитируют последователи, и полагает, что после учета этих коэффициентов р (X, Y) зависит только от T=X−Y и монотонно убывает при увеличении Т. Эта модель детально обсуждена в [10].

2. Параллельные места библейских книг

Фоменко (при участии Мищенко) рассмотрел, в частности, последовательность библейских книг.

В результате многовековой деятельности теологов в библии было обнаружено около 18 тыс. параллельных мест (они указаны на полях каждого полного издания библии). Из 77 книг библейского канона историками более или менее точно датированы 55 книг; остальные 22 книги либо слабо связаны ссылками с остальными книгами (как, например, книги Маккавеев), либо не поддаются датированию (диапазон датировок, скажем, книги Притч простирается-на восемь (!) веков). Расположив 55 библейских книг в их хронологической последовательности, Фоменко составил и изучил соответствующую частотную матрицу (размером 55×55). Оказалось, что почти все (а именно, 50 из 55) библейских книг удовлетворяют теоретической модели: большинство ссылок делается на близкие тексты и частота ссылок падает с удалением по времени. Произведенный Мищенко расчет усложненной модели подтвердил этот вывод: функция е(Т) оказалась монотонной. Это показывает, что традиционное упорядочение библейских книг в основном верно.

Из 5 «особых» книг три (кн. Иоиля, Эсфирь и Экклезиаста) имеют малую амплитуду и их тип слабо выражен. Остальные две — это Апокалипсис и кн. Даниила (также, кстати сказать, являющаяся книгой апокалиптического характера).

Частотный график Апокалипсиса поразителен. Он имеет лишь один максимум при малых Х (тогда как Апокалипсис имеет № 44), т.е. тождественен с графиками первых книг канона. Это может означать только одно: Апокалипсис стоит в традиционном списке не на своем месте; его истинное место — в начале списка.

Этот вывод Фоменко подкрепляет независимым наблюдением, касающимся характера цитирования Апокалипсиса новозаветными авторами.

Всего Апокалипсис содержит 394 стиха, а после вычерчивания параллельных мест остается 340 стихов. Из этих стихов другие авторы цитируют 167 стихов. При этом 150 стихов цитируются предшественниками (в основном ветхозаветными авторами), 44 стиха — более поздними авторами (новозаветными) и 27 стихов — обеими группами авторов. Таким образом, во-первых, почти половина Апокалипсиса заимствована из Ветхого Завета, что очень странно, ибо трудно понять, почему столь несамостоятельная книга получила столь широкую известность. Во-вторых, почти две трети новозаветных цитат из Апокалипсиса являются его заимствованиями из Ветхого Завета. Казалось бы это означает, что послеапокалиптические авторы пользовались Апокалипсисом как сборником ветхозаветных цитат. Однако, этому противоречит то, что их прямые цитаты из Ветхого Завета (минуя Апокалипсис) существенно многочисленнее (порядка тысячи). Все трудности отпадут, если мы поместим Апокалипсис в начале списка: цитат в Апокалипсисе не будет и, напротив, он окажется одним из самых цитируемых произведений. «Черезапокалиптичсские» же цитаты превратятся в наиболее ударные стихи Апокалипсиса, цитируемые как ветхозаветными, так и новозаветными авторами.

Стоит еще заметить, что в частотном графике Апокалипсиса одна точка (№ 34), соответствующая кн. Даниила, несколько портит общий вид, «выскакивая» вверх. Интересно, что имеется конкурирующая (более старая) датировка, согласно которой кн. Даниила одновременна остальным пророкам. Оказывается, что после сдвига кн. Даниила к другим пророкам ее частотный график приобретает теоретический вид, а в графике Апокалипсиса особенность исчезает.

3. Метод ономастограмм

История эволюции имен, несмотря на большое число исследователей, занимавшихся этим вопросом, до сих пор еще не имела простых, надежных и наглядных методик исследования этой эволюции, пригодных для длительных промежутков времени. В этом пункте мы изложим одну такую методику, предложенную и разработанную Мищенко и Фоменко, и являющуюся вариантом общей методики частотных графиков, специально приспособленной для изучения эволюции имен. Мы проиллюстрируем ее на примере греческих имен, встречающихся в византийских текстах. В отличие от ситуации с библейским каноном, работа по составлению списка имен здесь ранее никем не была сделана и весь этот труд Мищенко и Фоменко пришлось выполнить самим.

Под «текстом» мы теперь будем понимать отдельное сочинение (или отрывок сочинения), освещающее некоторый отрезок истории Византии длительностью не менее столетия. «Шкалой текстов» мы назовем последовательность текстов, покрывающих всю историю Византии (с III по XV века н.э.). Все дальнейшее исследование будет относиться к некоторой конкретной шкале, построенной Фоменко. Эта шкала содержит 51 текст, начинаясь с книги Дексиппа Афинянина и кончаясь книгой Георгия Франдзы.

Для каждого текста Х Мищенко и Фоменко составили список всех имен, хотя бы раз встречающихся в этом тексте. Каждое имя они заносили в список только один раз; сложные имена разбивались на составляющие. Пусть P(X,Y) — число общих имен в текстах Х и Y. Соответствующие частотные графики мы будем называть ономастограммами. Они были построены Мищенко и Фоменко с помощью Е. Т. Кузьменко.

Исследование большого запаса конкретных ономастограмм выявило тот важный и априори неочевидный факт, что близкие по времени ономастогряммы имеют очень похожий общий ход (после сжатия или растяжения по вертикальной оси они приходят к практическому совпадению). Оказалось, что каждая эпоха имеет свой характерный вид ономастограмм, плавно меняющийся со временем. Это позволяет применить их для датирования текстов.

Пусть А и В — два текста с похожими ономастограммами. Это означает, что для любого текста Х шкалы числа р(А,Х) и р(В,Х) близки (возможно, после умножения чисел р(В,Х) на один и тот же коэффициент пропорциональности; это обстоятельство не влияет на дальнейшую аргументацию и мы, — чтобы не загромождать рассуждения громоздкими оговорками, — будем его игнорировать). В частности, равенство р(А,Х) = р(В,Х) будет иметь место, если пары текстов А,Х и В,Х имеют одинаковые (близкие) множества общих имен. В принципе, последняя ситуация может возникнуть и для разновременных текстов. Однако, если множества общих имен пар текстов А,Х и В,Х различны, совпадение чисел их элементов может произойти лишь по воле случая. Ясно, что для всех Х это невозможно. Заметив, что различие множеств общих имен пар А,Х и В,Х означает малость множества общих имен тройки текстов А,В,Х, мы получаем отсюда следующее правило датирования произвольного текста А:

Нужно среди текстов шкалы найти текст В (если он, конечно, существует; в противном случае методика не работает), имеющий ту же (с учетом возможного сжатия или растяжения по вертикали) ономастограмму, что и текст А. Если для каждого текста Х шкалы множество общих имен тройки А,В,Х мало по сравнению с множествами общих имен пар А,Х .и В,Х, то текст А одновременен с текстом В. Тексты А и В, удовлетворяющие условиям этого критерия, мы будем называть ономастоподобными.

Существенно, что эта методика применима к любым текстам А, о расположении которых на оси времени априори ничего неизвестно. Если же текст А уже имеет в исторической науке датировку, то расхождение ее с датировкой текста В будет указывать на ложность этой датировки (при условии, конечно, что текст В датирован надежно).

4. Примеры

Фоменко применил описанную методику к датировке ряда церковных авторов. Получились следующие результаты:

  1. «Церковная история» Евсевия Памфила (традиционная датировка — IV век) ономастоподобна (и, значит, одновременна) текстам Иоанна Дамаскина (720–730 гг.).
  2. и 3. То же самое верно и для новозаветных Деяний Апостолов, а также для писем Нила Синайского (IV–V вв.). Здесь особенно любопытен тот факт, что почти все имена у Нила — это имена его корреспондентов (и, следовательно, современников).
  3. Ономастограмма Исидора Пелусиота (V в.) хорошо согласуется (после сжатия в ¾ раза) с ономастограммой книги «О Никифоре» (792–828 гг.).
  4. То же самое верно и для Евангелия от Матфея. Фоменко обработал также некоторые античные тексты.
  5. Список афинских архонтов (традиционные даты: 496–293 гг. до н.э.) имеет ономастограмму, согласующуюся с ономастограммой текстов Иоанна Кантакузена (1320–1356 гг.). Таким образом, список афинских архонтов использует имена людей XI–XIV веков н.э.
  6. То же самое верно и для «Мифологической библиотеки» Аполлодора (содержащей более двух тысяч (!) имен).
  7. «Греческая история» Ксенофонта (традиц. дата 411–362 гг. до н.э.) ономастоподобна (и, значит, одновременна) текстам Никиты Хониата (1186–1206 гг.). («Критерий троек» здесь был проверен Мищенко). Заметим, что традиционно Ксенофонт является непосредственным продолжателем Фукидида. В этой связи интересно, что даваемая астрономией (см. § 1) датировка Фукидида (начало XII века) непосредственно предшествует ономастической датировке Ксенофонта (конец XII века).
  8. и 10. «Агезилай» Плутарха (традиц. дата 401–361 гг. до н.э.) ономастоподобен (и потому одновременен) текстам Евматия Макремволита (XII век), а его же «Александр» (траднц. дата 356–323 гг. до н.э.) — текстам Прокопня Кесартийского (VI век).
  9. «Илиада» Гомера также ономастоподобна текстам Евматия Макремволита (что, заметим, отнюдь не означает, что Евматий является автором «Илиады» или хотя бы имеет к ней какое-нибудь персональное отношение).  [gorm]

Обратим внимание, что, таким образом, методика ономастограмм распределяет античных авторов по Средним векам по каким-то нетривиальным правилам (которые еще следует найти), а не относит их к эпохе Возрождения, как это делал Морозов.

III. Династические параллелизмы

Одно из самых удивительных, и в то же время наиболее фундаментальных наблюдений Морозова состоит в обнаружении среди древних династий «параллельных» (изоморфных) пар. Еще в 1975–76 гг. Фоменко (при участии Мищенко) предпринял попытку создать объективную методику исследования этого феномена. В дальнейшем Фоменко создал иную методику, пригодную для анализа описаний любых исторических событий, получив, тем самым, новую целостную систему объективного статистического исследования нарративного материала истории. См. [11].

1. Династические потоки и их струи

О древних династиях до нас дошла очень разнородная информация, у разных авторов в зависимости от их симпатий или антипатий очень разная. Без особого преувеличения можно сказать, что единственное, в чем все хронисты, как правило, сходятся — это длительности правлений, поскольку они в максимальной степени идеологически, национально и эмоционально нейтральны. Хотя эти длительности также варьируются (из-за различия в методах счета лет, из-за ошибок при переписывании и т.д.), но все же можно полагать их наиболее надежным материалом для исследования.

В своей методике Фоменко под «династией» понимает последовательность фактических правителей какой-нибудь страны безотносительно к их титулатуре и родственным связям. Из-за наличия соправителей возникают трудности в расположении этих династов в ряд. Фоменко принимает простейший принцип упорядочения — по серединам периодов правлений, отмечая вместе с тем, что при необходимости можно пользоваться и другими способами упорядочения (на применимость методики это не влияет).

Последовательность чисел, выражающих длительности правлений династии, Фоменко называет династическим потоком, а ее подпоследовательности, получающиеся отбрасыванием тех или иных соправителей, — династическими струями. Таким образом, от струи требуется, чтобы она была монотонна, т.е. середины длительностей, входящих в струю правлений, монотонно возрастали, и чтобы она была полна, т.е. без пропусков н разрывов покрывала весь период, охваченный потоком (перекрытия допускаются). В реальных ситуациях по понятным причинам эти требования могут быть слегка нарушены; например, из рассказа хрониста может выпасть год междуцарствия или он может перепутать последовательность соседних кратковременных императоров. В своей первоначальной методике (описанной в [10]) Фоменко допускал поэтому определенную подготовку потоков перед их численным сравнением: пренебрежение незначительными пробелами, перестановки (не слишком частые) двух соседних правителей и т.п. [gorm] Численное же сравнение он осуществлял, вычисляя некий показатель КРМ, предложенный Мищенко и являющийся несколько усовершенствованным средним арифметическим относительных уклонений чисел одного потока от чисел другого. Эффективность КРМ для различения независимых (т.е. являющихся описаниями заведомо различных династий) династических потоков была при этом обоснована лишь экспериментально. Однако более углубленный эксперимент (проведенный Фоменко уже после того как был сдан в печать препринт [10]) выявил недостаточность КРМ для четкого различения пар зависимых и независимых описаний династий и желательность замены его другим, теоретически и экспериментально более обоснованным показателем. Такой показатель описан (в более общем виде) Фоменко в [11] и назван им вероятностью несовпадения династий (ВНД). Предложенный Фоменко довольно сложный алгоритм вычисления ВНД автоматически учитывает возможность ошибок хрониста и потому не требует предварительного препарирования сравниваемых потоков (оно осуществляется автоматически в процессе работы алгоритма). [gorm]

Имеется еще одна причина нарушения четкой формальной картины. Она заключается в том, что очень часто трудно с определенностью установить время начала правления (например, считать ли его от момента фактического прихода к власти или от момента формальной интронизации), тогда как с концом правления обычно никаких трудностей нет. Это приводит к необходимости «раздвоения» правителя (или даже рассмотрения его в трех, — большее число на практике, к счастью, не появляется, — вариантах). Все эти варианты Фоменко включает в общий поток, требуя, конечно, чтобы ни одна струя не содержала двух различных вариантов одного и того же правления.

Обработав более 300 монографий, хроник, обзоров, хронологических таблиц и учебников, Фоменко изучил династические потоки у всех государств Европы, Средземноморья, Ближнего Востока и Египта от 4000 г. до н.э. до 1800 г. н.э. [gorm]. Вычислительный эксперимент (в процессе которого было произведено сравнение примерно 15×1011 последовательностей чисел произведенный Фоменко (с помощью М. Замалетдинова и П. Пучкова) показал, что для заведомо завимых династических потоков (описаний различными авторами одной и той же реальной династии) показатель ВНД не превышает 10−8 (часто падая до 10−12). Для заведомо независимых же потоков показатель ВНД всегда не меньше чем 10−3. Таким образом, налицо резкое различие (на пять порядков!) между парами зависимых и независимых династических потоков.

Следовательно, статистически достоверно можно утверждать, что если для двух династических описаний их ВНД не превосходит 10−8, то эти описания относятся к одной и той же реальности, хотя бы они не имели больше ничего общего (что может вполне статься из-за идеологических, географических и лингвистических расхождений хронистов).

2. Методика анкет-кодов

Изучение (и сравнение) древних династий затрудняется, в частности, широким использованием их составителями разнообразных штампов и расхожих легенд, из-за чего биографии даже вполне реальных личностей приобретают иногда полностью легендаризованный вид. С целью научиться вычленять из таких биографий их реальный субстрат и иметь возможность их объективно сравнивать, Фоменко на основе анализа колоссального биографического и агиографического материала составил тест-таблицу, названную им анкет-кодом (АК), иерархически упорядочивающую факты биографии по мере уменьшения их инвариантности по отношению к субъективным оценкам и мнениям хронистов.

Анкет-код состоит из 34 пунктов, каждый из которых содержит несколько подпунктов (подробности см. в [11]) и два анкет-кода можно сравнивать пункт за пунктом, приписывая им определенные баллы. Это позволяет к любым двум последовательностям анкет-кодов применить методику вычисления ВНД (получающееся число можно назвать ВНАК — вероятностью несовпадения анкет-кодов) и, тем самым, объективно решать, скажем, вопрос о тождестве династий, описываемых в двух источниках.

Конечно, если для династий известны длительности правлений, то критерий по ВНД должен иметь приоритет. Однако, когда эти длительности неизвестны, критерий по анкст-кодам является его удобным заместителем. В случаях же, когда применимы оба критерия, опыт показывает, что они дают согласующиеся результаты.

Методика анкет-кодов применима не только к династиям, но, например, к описаниям достаточно долгих войн. В 1978–1979 гг. Фоменко провел обширный эксперимент по обнаружению близких анкет-кодов (т. с. заимствованных описаний) у различных исторических событий. В частности, было обнаружено, что

  1. осада Трои (традиц. дата ок. 1230 г. до н.э.);
  2. война с Тарквиниями в Риме (траднц. дата 509 г. до н.э.);
  3. готская война в Италии VI в. н.э. (традиц. дата 535–552 гг. н.э.)

имеют поразительно близкие анкет-коды. Впрочем, еще Грегоровиус замечал, что «Прокопий (автор, описывавший готскую войну. — Авт.) заимствует свои краски из „Илиады”…» (см. . [12], т. 1, стр. 339).

3. Глобальная хронологическая карта и общая методика обнаружения параллелизмов

Всю хронологическую и биографическую (в виде анкет-кодов) информацию, содержащуюся в традиционной истории Европы, Средиземноморья, Ближнего Востока и Египта от 4000 г. до н.э. по 1800 г. н.э. Фоменко изображает графически на плоскости в виде некоторой схемы, которую он называет глобальной хронологической картой (ГХК). На горизонтальной оси времени Фоменко откладывает годы от 4000 г. до н.э. до 1800 г. н.э., а каждое событие изображает точкой (или отрезком), расположенной над его датой и сопровождаемой соответствующим анкет-кодом (условно изображенным). Одновременные события (в одной или разных странах) изображались при этом друг над другом в развертке по вертикали. Таким образом, ГХК наглядно представляет всю основную хронологическую информацию по древней и средневековой истории указанных регионов в их традиционной датировке, и позволяет, используя методику подсчета ВНД н сравнения анкет-кодов, обнаруживать параллелизмы, периодичности и т.п.

Самым общим образом методика Фоменко может быть применена к любым нарративным текстам исторического характера. Для этого их следует разбить на определенные — желательно объективно характеризуемые, — порции, снабдить каждую порцию числовой характеристикой (ее объемом, числом упомянутых в ней имен, длительностью правления описываемого в ней правителя и т.д.) и затем вычислить аналог ВНД (который можно называть теперь ВНСТ — вероятностью несовпадения содержания текстов). Обширный вычислительный эксперимент, проведенный Фоменко в 1977–1979 гг., выявил, что для заведомо зависимых текстов (описывающих одно и то же событие) ВНСТ не больше 10−8 (а часто даже существенно меньше; например, для краткой и полной редакций Двинского летописца ВНСТ равен 2×10−25), тогда как для заведомо независимых текстов его типичные значения лежат в интервале от 1 до 10−2, никогда не падая меньше 10−3.

Тем более поразительно открытие Фоменко текстов, которые традиционная история считает независимыми, но ВНСТ которых существенно меньше чем 10−8. Например, текст, описывающий историю средневекового Рима от 300 г. н.э. до 754 г. н.э. (конкретно, были взяты пять томов книги [12]) и текст «Истории» Тита Ливия (от 753 г. до н.э. до 294 г. до н.э.), имеют ВНСТ не превышающий 6×10−10 (подобно тому как ВНСТ той же «Истории» Ливия и современного учебника истории Рима [13] в античный период, не превышает 2×10−12)!

Исследовав ГХК, Фоменко нашел на ней все пары с аномально малым ВНСТ. Описание этих пар см. в [11].

В частности, Фоменко обнаружил особые пары династий, считающиеся независимыми, для которых ВНД имеет порядок 10−12 — 10−8, т.е. такой же как для зависимых пар. Этих пар оказалось среди более чем 4×106 пар несколько десятков (в [10] было указано 12 пар). Три из этих пар были найдены Морозовым. Рассмотрим эти особые пары подробнее.

IV. Примеры династических параллелизмов

1. Римские империи II и III

Римская империя, фактически созданная Суллой и Помпеем (период правления Помпея так и называется «принципат Помпея»), практически полностью распалась в III веке после Каракаллы (это известно как «кризис III века»). Мы будем называть этот период Римской империей II (сохраняя имя Римской империи I для легендарного периода семи римских царей от Ромула до Тарквиния).

Римская империя была восстановлена в конце III века Аврелианом и Диоклетианом и просуществовала до конца V века. Этот период мы будем называть Римской империей III. Он заканчивается Одоакром и Теодорихом, которые были признаны как римские императоры Константинополем.

Из династических потоков Империй II и III Фоменко выделил две струи длины 15, для которых ВНД оказался равным 1.3×10−12. Это значение ВНД означает практически полное совпадение двух струй, осуществляющееся, подчеркнем, по 15 статистически независимым позициям. Так как полная длина обоих потоков равна 36 (см. рис.), то можно вычислить еще 15 значений для ВНД (смещая первую точку отсчета). Оказывается, что все эти 15 значений ВНД имеют порядок 10−25. Струя (длиной 36) из Империи II практически полностью исчерпывает всю эту империю; струя же из Империи III во всяком случае содержит всех знаменитых императоров. Впервые такого рода струи были обнаружены Морозовым, который заподозрил их существование на основе своих общетеоретических конструкций. Поскольку Морозов искал параллельные струи простым подбором и не владел обшей методикой, найденные им струи в деталях отличны от оптимальных струй Фоменко.

Кроме числового параллелизма этих струй, Морозов указал также на определенный событийный их параллелизм. Так, обе струи начинаются крупными политическими фигурами, имеющими совпадающие имена (Люций) и сходные почетные титулы (более ни к кому в эти эпохи не прикладывавшиеся: Rcstitutor Urbis и Restitutor Orbis). Заканчиваются струи также выдающимися императорами, которые известны своими идентичными акциями в области законодательства. Это замечание Морозова подтверждается методикой Фоменко обнаружения близких анкет-кодов династий. Оказалось, что анкет-коды династий Империй II и III поразительно близки; параллелизм распространяется очень глубоко, доходя иногда до полного тождества соответствующих анкет-кодов.

Фоменко рассмотрел также вопрос о причинах различия в длительностях Империй II и III (Империя II длится 299 лет, а Империя III только 256 лет, на 43 года меньше). Оказалось, что Империя II не имеет ни одного «массивного» соправления (сравнимого по длительности с единоличным правлением), а Империя III имеет их 4. Эти соправления разбивают Империю III на 5 блоков, причем после раздвижки этих блоков как твердых тел на величины соправлений обе струи делаются практически совпадающими и на временной оси. Таким образом, разница в 43 года целиком обязана перекрывающимися соправлениям.

2. Израильское царство и Римская империя III

Династический поток Израильского царства подробно описан в библии. Оказывается, что методика подсчета ВНД выделяет в нем струю (практически исчерпывающую весь поток), изоморфную струе клерикального отрезка Римской Империи III (от у Константина до Ромула-Августула). Эти струи имеют длину 21, а их ВНД = 1,3×10−12, что снова означает их практически полное совпадение. Впервые эти струи были также указаны Морозовым. Их событийный параллелизм (оказавшийся также весьма ярким) устанавливается методикой обнаружения близких анкет-кодов.

3. Иудейское царство и Восточная Римская империя

Подобно тому, как единая Римская империя распалась после Феодосия на Западную и Восточную империю, единое древнееврейское государство распадается после Соломона на два царства — Израильское и Иудейское. Обнаруженный выше параллелизм между Западной Римской империей и Израильским царством делает поэтому естественным поиск аналогичного параллелизма между Восточной Римской империей и Иудеей. Морозов построил такой параллелизм, но для этого ему пришлось произвести значительно больше перестановок, объединении и пропусков, чем это разрешается методикой Фоменко. Тем не менее оказалось, что формальное применение этой методики здесь также обнаруживает две изоморфные струи: в Восточной империи и в Иудейском царстве имеются струи с ВНД = 1.4×10−12. Этих струй Морозов не знал. Событийный параллелизм для этих двух струй, обнаруженный методикой анкет-кодов Фоменко, также чрезвычайно глубок.

Фоменко сравнил, кроме того, получающиеся в силу последних двух параллелизмов даты с морозовскнми датировками библейских пророков, которые тот получил на основании анализа астрономического содержания их книг. Например, в библейской кн. Амоса говорится: «Слова Амоса … во дни Озии царя Иудейского и во дни Иеровоама, сына Иоасова, царя Израильского» (Амос, 1, 1). По династическим параллелизмам Иеровоам накладывается на Гонория (395–423 гг. н.э.), а Озия на Феодосия II (408–450 гг. н.э.). Общий интервал их правления — от 408 г. до 423 г. С другой стороны, по Морозову кн. Амоса датируется 418 г.! Аналогичное согласие «астрономических» и «династических» датировок имеет место и для всех других пророков.

4. Новые династические параллелизмы

Кроме этих трех пар, Фоменко, как уже было сказано выше, обнаружил (вычисляя ВНД и строя анкет-коды династий) целую серию ранее неизвестных пар изоморфных династий. Укажем некоторые (далеко не все) примеры.

  1. Имеет место параллелизм между потоками римских пап за период 140–314 гг. н.э. (год опубликования Миланского эдикта) и за период 314–532 гг. н.э. (год окончательной ликвидации Римской империи), ВНД=8.66×10−8. Этот изоморфизм прекрасно согласуется с независимым изоморфизмом между Римскими империями II и III.
  2. Империя Карла Великого от Пипина Геристальского до Карла Толстого (681–887 гг. н.э.) параллельна начальной струе потока Восточной Римской империи (333–527 гг. н.э.), ВНД = 8.25×10−9.
  3. Начальный отрезок средневековой Священной Римской империи германской нации (962–1254 гг. н.э.) изоморфен Римской Империи II (82 г. до н.э. — 217 г. н.э.), ВНД = 1.3×10−12.
  4. Он же изоморфен следующему отрезку той же Римской (Германской) империи Габсбургов (1308–1619 гг. н.э.), ВНД = 1.2×10−12.
  5. Он же изоморфен струе из Римской Империи III (270–553 гг. н.э.), ВНД = 2×10−10.
  6. Внутри Римской империи III имеются две струи, только частично покрывающие весь ее период с ВНД = 1.7×10−8. Одна струя сосредоточена на Западе, другия — на Востоке.
  7. В библейском потоке Иудейского царства имеется струя, сосредоточенная в конце этого потока, полностью идентичная (ВНД не превышает 10−12) некоторой струе Восточной Римской империи, сосредоточенной в ее начале.
  8. В потоке Римской Империи III имеется струя, изоморфная Римской империи I (семи римским царям), ВНД (при длине 7) равен 10−4. Для струй длины 7 это значение ВНД является минимальным теоретически возможным. Анкет-коды этих струй практически тождественны (см. [11], стр. 121). Параллелизм между Римскими империями I и III искал еще Морозов, но следуя своим общим установкам, он поставил в параллель Империи I не струю Империи III, а некоторое ее разбиение на 7 блоков.
  9. Аналогичные изоморфизмы наблюдаются и в греческой истории. Например, шесть последних афинских царей (традиц. даты: 1182–1070 гг. до н.э.) параллельны шести последним императорам Византии (1341–1453 гг. н.э.), а семь лакедемонских царей (традиц. даты: 491–297 гг. до н.э.) параллельны семи правителям средневекового греческого государства деспотата Мистры (1348–1460 гг. н.э.) (этот параллелизм получается, если лакедемонских царей занумеровать в обратном порядке, т.е. по возрастанию числовых значений дат до н.э.).

Полный список изоморфизмов см. в [11], рис. 5. Изображенные на ГКХ они выявляют ряд четких формальных закономерностей, которые частично описаны в [11]. В частности, оказываегся, что каждая эпоха на ГХК, расположенная слева or 300 г. н.э. изоморфна некоторой эпохе, расположенной справа от этой даты.

Литература

  1. Морозов Н. А., Христос, тт. 1–7, ГИЗ, М.-Л., 1924–1932.
  2. Ginzel F. К. Handbuch der Mathematischen und Technischen Chronologie, Bd. 1–3, Leipzig, 1906–1914.
  3. Ginzel F. K. Specieller Canon der Sonnen- und Mondfinsternisse, Berlin, 1899.
  4. Newton R. R. Two, uses of ancient astronomy, Phil. Trails. Lond. Astr. Soc. No. 276, 1976.
  5. Головин Б. Н., Язык и статистика. М., «Просвещение», 1971.
  6. Морозов Н. А., Лингвистические спектры. Известия АН отд. рус. яз. и словесности, кн. 1–4, т. XX, 1915.
  7. Марков А. А., Об одном применении статистического метода. Известия АН, сер. 6, т. X, вып. 4, 1916.
  8. Низе Б., Очерк римской истории и источниковедения. СПб, 1908.
  9. Блер Ж., «Таблицы хронологические…», тт. 1–2, М., 1808–1809.
  10. Постников М. М., Фоменко А. Т., Новые методики статистического анализа нарративно-цифрового материала древней истории. (Предварительная публикация). Научный Совет по комплексной проблеме «Кибернетика», М., 1980.
  11. Фоменко А. Т., Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах со шкалой. «Семиотика и информатика», вып. 15, М., 1980, стр. 99–124.
  12. Ф. Грегоровиус, История города Рима в средние века. СПб, тт. 1–5, 1902–1912 гг.
  13. Сергеев В. С., Очерки по истории Рима, тт. 1–2, М., 1938.

↑ к оглавлению Создатель проекта: Городецкий М. Л.