КОММЕНТАРИЙ

1. А вот, что написано в книге Грегоровиуса на самом деле:
"Точно также Рамон Мутанер, историк каталонцев и современник Данте, представил себе гомерического Менелая под видом "Афинского герцога". А именно, он рассказывает, что на мысе Атраки в Малой Азии находилась одна из троянских застав, недалеко от острова Тенедоса, куда обыкновенно в определенный месяц отправлялись знатные мужчины и женщины Романии, словно паломники, для поклонения божественному изваянию. И вот однажды Елена, супруга герцога Афинского, отправилась туда в сопровождении сотни рыцарей на поклонение, ее приметил сын троянского короля Парис, умертвил всю ее свиту, состоявшую из 100 рыцарей, и похитил красавицу герцогиню."

Никакого обвинения Мутанера, пересказывающего Гомера, в невежественности, здесь нет. Речь у Грегоровиуса в этой главе идет о том, был ли титул doux у греков и византийцев, и правомерно ли его употребление по отношении к древним правителям. Вопрос этот несколько сложнее, чем выглядит на первый взгляд. Дело в том, что латинское dux значит просто вождь, и титул герцога, во многих европейских языках, произошедший от этого слова, выглядит достаточно естественным по отношению к древним правителям. У Мунтанера в оригинальном тексте написано "duc d'Atenes".

Поэтому и Гвидо Афинский, выпросивший в 1260-ом году титул герцога Афинского у Людовика IX мотивировал это тем, что "его страна издревле была герцогством" ("франки употребляли для обозначения понятия "герцогство" слово ducheaume"). Грегоровиус приводит примеры из Боккаччо, Данте, Чосера, Шекспира, которые также "употребляли титул "герцог", придавая ему как бы древнее понятие." Ведь, обращаясь к минотавру "duca d'Athene", Данте вовсе не считал, что минотавр его современник. Однако, Грегоровиус доказывает, что хотя в Византии и употреблялось, заимствованное из латыни слово doux, оно означало не титул, а "было равнозначно "эпарху" и "стратегу"". Мне кажется, что это все-таки, скорее, дело привычки и соглашения. Так, на русском языке слово король по отношению к древнему греку режет ухо, а английское king или немецкое ko"nig - вполне нейтральны и не привязаны к Карлу Великому. С другой стороны, употребляемое в том же контексте в русском языке привычное слово царь, является не вполне корректным, поскольку восходит к более позднему римскому титулу цезарь и Юлию Цезарю. У Мунтанера сын короля назван по испански "fill del rei". "Herzog"  Грегоровиуса звучит также странно, как и русское.  Точно так же, как и "рыцари" режет ухо слово бояре (боляре), которое употребил древнерусский переводчик, пересказывая гомеровский сюжет в "Летописце еллинском и римском". Хотя у Мунтанера написано cavallers (всадники).

Книга Грегоровиуса об истории Афин в средние века и другие его книги, правда не русские переводы, а немецкие оригиналы, полностью доступны в сети в рамках проекта Гуттенберг. Также доступен в сети и оригинальный текст Мунтанера, в котором обсуждаемый фрагмент находится на стр.79.

2. Никакого "дремучего невежества" здесь нет, и средневековые хронисты обычно и в данном случае Мунтанер прекрасно отделяют события античности от современных им событий. К хронология обсуждаемый вопрос не относится.

3. Будет.

4. Трудно доказать что-либо в истории оппоненту, если он отвергает все современные естественно-научные и исторические методы датировки (радиоуглеродный, дендрохронологию, термолюминисцентный, трековый, палеографию), произвольно объявляет источники поздними фальшивками, а "удовлетворяющими естественным критериям научной строгости" считает лишь свои собственные методики. Подборку ссылок на статьи, посвященные абсолютной хронологии гомеровской Греции можно найти на странице Prehistoric Archaeology of the Aegean. О современном состоянии знаний об истории Трои и сопредельных территорий Балкан и Малой Азии можно узнать из книги Л.А.Гиндин, В.Л.Цамбульский, Гомер и история Восточной  Средиземноморья, М.,"Восточная литературе", 1996. Для анализа гомеровских поэм кроме классических греческих и латинских текстов в этом труде привлечены разнообразные древнеписьменные источники: хеттские, греко-микенские, египетские; широко  использованы данные археологии.

Попробуем все-таки воспользоваться для датировки Троянской войны астрономическим методом, который А.Т.Фоменко пока полностью не отринул.

Открываем Илиаду (XVIII, 478) в переводе Н.Гнедича.
Гефест делает щит для Ахиллеса:

"И вначале работал он щит и огромный и крепкий,
Весь украшая изящно; кругом его вывел он обод
Белый, блестящий, тройной; и приделал ремень серебристый.
Щит из пяти составил листов и на круге обширном
Множество дивного бог по замыслам творческим сделал.
Там представил он землю, представил и небо, и море,
Солнце, в пути неистомное, полный серебряный месяц,
Все прекрасные звезды, какими венчается небо:
Видны в их сонме Плеяды, Гиады и мощь Ориона,
Арктос, сынами земными еще колесницей зовомый;
Там он всегда обращается, вечно блюдет Ориона
И единый чуждается мыться в волнах Океана."


ArktoV - медведь, созвездие Большой Медведицы. Гомер утверждает, что это созвездие не погружается в Океан, то есть никогда не заходит за горизонт. Созвездие Большой Медведицы - одно из самых древних и главные его звезды, образующие фигуру ковша известны всем. Эти звезды формируют спину и хвост созвездия.

В течении суток все звезды делают оборот вокруг полюса мира, который в наше врем находится вблизи от Полярной звезды. При этом, если звезды находятся вблизи полюса, они никогда не скрываются за горизонтом, а которые подальше - скрываются. В наше время на широте Афин созвездие Большой Медведицы по пояс погружается за горизонт (в океан). Однако так было не всегда. Из-за прецессии полюс мира движется среди звезд и легко проверить, что на этой широте ранее 8-го века до н.э. Большая Медведица никогда не заходила за горизонт, правда ноги ее - звезды i, m и l все еще проходят слишком близко к горизонту. Это как раз время жизни Гомера.  На несколько сот лет раньше, во время троянской войны (около 1200 г. до н.э.) Большая Медведица ходила еще выше и ее путь на небе полностью соответствует описанию. Конечно, такая датировка является лишь весьма приблизительной и скорее иллюстративной, но она показывает, что описываемые события действительно относятся к весьма древним временам.  (по мотивам страницы Homer's Astronomy)

Интересно также то, что пишет о Большой и Малой Медведицах греческий поэт Арат (3-й век до н.э.) в поэме "Явления" (пер. А.А.Россиуса) [Небо, наука, поэзия. Античные авторы о небесных светилах, об их именах, восходах, заходах и приметах погоды/ Под ред. Н.А.Федорова и П.В.Щеглова, М.Изд-во МГУ, 1992.]:

"Вместе со сводом небес - непрестанно, вседневно и вечно.
'Но не смещаясь отнюдь, напротив, в недвижности косной
Ось утвердилась; надежно она в равновесии Землю
Посередине хранит и стремит небеса круговратно.
Остиями ограничена ось обоюдосторонне:
Южное скрыто от глаз, супротив обозримо другое -
С севера над Океаном. Вокруг две Медведицы рядом
Связно с осью бегут, за что и прозвали их <Возы>.
Головы держат они неизменно у чресел друг друга,
Плечи одной с плечами другой расположены вровень,
В стороны смотрят, однако, противные. Ежели верить,
С Крита они вознеслись по веленью великого Зевса
В небо, в награду за то, что оного - в бытность младенцем
Подле отрогов идейских на благоухающей Дикте
Скрыли в пещере и там в течение года питали;
А между тем отвлекали Куреты диктейские Крона.
Их различая, одну Киносурой наименовали,
Гелика - имя другой. По Гелике мужи ахейцы
В море открытом судов направление определяют,
А финикийцы простор бороздят, Киносуре вверяясь.
Верно, что Гелики ясной легко угадать очертанья:
Полностью зрима она тотчас с наступлением ночи;
Но Киносура, хотя и мала, удобнее кормчим.
Ибо по меньшему кругу она совершает вращенье:
Именно с ней безошибочный путь сверяют сидонцы."


Во время Арата Малая Медведица была уже ближе Большой к полюсу, но традиции была еще сильна и поэтому "По Гелике мужи ахейцы в море открытом судов направление определяют, а финикийцы простор бороздят, Киносуре вверяясь." [gorm]

Троянская война весьма легендарна, и может даже была и не одна. О хронологии и археологии района (Греция, Передняя Азия) очень хорошо написано на указанном выше сайте, правда лучше на мой взгляд начинать здесь.

А потом, утолив общее любопытство, внимательно почитать Уроки 23 и 27. Естественнонаучные датировки и установления хронологии региона и собственно Трои тоже можно найти в Интернете (не говоря уж о специальных журналах).
Неоднократно поминавшйся здесь профессор Кунихолм на своем сайте имеет хорошую статью из Acta Archaeologia, вот оттуда выдержка:

PERIOD C. EARLY BRONZE AGE:
KEY SITES: Acemhoyuk Early (503 year chronology); Kiten (285); Bent Pyramid at Dashur (265 and 193); Troy I (226); Karahoyuk Early (198); Troy II (164) and more coming; Demircihoyuk (139); Goltepe-Kestel (104); Arslantepe; Kazane Hoyuk; Buyuktepe; Ikiztepe, Harmanoren; Ilipinar, Uctepe; Gavurtepe; Kultepe, Eski Saray; Amuq Survey. Wood from the excavations 60 years ago of Alacahoyuk has now been reported in the depot of the Alaca Museum. Over a dozen EBA sites are currently being excavated.

In the Early Bronze Age we find an explosion of sites with 1520 recorded in the latest tabulation (Korfmann, Baykal-Seeher, and Kilic, 1994), incipient nation-states (Manning, 1995), with records of writing, palatial architecture, increasingly complex exchange systems, even possibly the first documented case of fraud in international trade: Sneferu, the first Pharaoh of Dynasty IV, tells us on the Palermo Stone how he imported 60 shiploads of cedar from the Lebanon. All the timbers in Sneferu's tomb chamber in the Bent Pyramid at Dashur (from which we have two long chronologies) are, however, juniper (Kuniholm, in press (Oxford)).

PRIME EXAMPLE #1: Twenty-four juniper timbers from the Northwest trench at Acemhoyuk (two burnt ones were illustrated in our 1993 Annual Report with only a guess as to their possible date which in fact came surprisingly close to the mark) excavated by Prof. Aliye Oztan, mainly longitudinal stretchers inside walls near the floor levels of a series of service buildings, have been combined into a 503-year long chronology. The associated small finds such as pottery, sealings, and the like, were entirely Middle Bronze Age. We were unable to fit this sequence with our existing MBA chronology, so we sacrificed two of the longer pieces and sent them to Heidelberg for radiocarbon wiggle-matching. To our delight they fit right into a five century gap in our long third millennium tree-ring sequences from 2671 B.C. to 2169 B.C.+10 (Fig.7). Indeed, they probably overlap with the long MBA/LBA/IA chronology announced in previous years (Kuniholm, 1993) by some 50 years, but the overlap is not yet long enough for us to prove it on dendrochronological grounds. Several timbers show signs of burning on one end. Thus, we were able to predict in advance of the 14C results that we were working with reused material.

We conclude, especially after looking at the distribution of the end-dates, that these timbers must have formed part of perhaps only a single EB III building which was partially destroyed by fire. The wood was recovered and saved for future use. In contrast to the Sarikaya Palace and the Hatipler Tepesi Building nearby, where no reused wood at all was employed, these more humble structures (perhaps kitchens?) are built entirely from recycled material. If the Middle Bronze Age tree-ring chronology with which to compare the dendrochronological results from the Northwest Trench had not existed, and if we had not paid attention to the signs of burning, we might have incorrectly concluded that the MBA belonged in the 22nd century B.C. and earlier,...in other words four centuries too early.

PRIME EXAMPLE #2: An Early Bronze Age settlement now under the waters of the Black Sea near Sozopol yielded a 285 year oak sequence in five phases, now wiggle-matched (Fig.8) so that phase one is 2778 B.C. +10 years and phase five is 2715 B.C. +10 years. The site is thought by the excavators to date from the middle of the Early Bronze Age, or about the same time as Ezero. The decade-long samples of oak which Dr. Kromer measured cluster neatly around a big radiocarbon anomaly in the 29th century B.C. (Kuniholm and Kromer, in press (Sofia)). Note the highly satisfactory way in which Dr. Kromer was able to fit our tree-rings against the radiocarbon curve. The EBA tree-ring chronology from Demircihoyuk, excavated by M. Korfmann (Korfmann, 1983-1988; Kuniholm, 1987), dates ten years after the end of Sozopol.

PRIME EXAMPLE #3: Over 150 fragments of Pinus brutia from the east side of Schliemann's great trench at Troy (Troy I) were collected and turned over to us by the excavator, M. Korfmann. From them we built a 226-year sequence which again was wiggle-matched successfully by B. Kromer in Heidelberg. The pine chronology at Troy, ending at 2699 B.C.+15, showed an excellent fit around the same 29th century anomaly as did the Kiten oak (Fig.9) (Korfmann and Kromer, 1993).

Ну и последнее замечание. Наезды на дендрохронологию и "синхронизацию вариаций" со стороны Фоменко и его апологетов просто смешны. Ведь по сути дендрохронология пользуется как раз тем самым методом для стыковки шкал, что Фомеко пытается "изобрести" под названиями "анализ длительностей правлений", "поиск дубликатов", "анализ текстового наполнения летописей" и "поиск зависимых текстов". Только вот у дендрохронологии статистика куда более разработанная тестированная и устойчивая, методы проверенные на реальных материалах и исходным данным никто руки не выкручивает искажая их часто до неузнаваемости.
[Wally]

5. А.Т.Фоменко был далеко не первым и не единственным из тех, кто пытался применять статистические методы к анализу текстов, однако ссылаться на своих предшественников и коллег академик явно не любит.
    см., например, сборники:

1. Математические методы в историко-экономических и историко-культурных исследованиях. М., 1977, особенно:
    Бородкин Л.Н., Милов Л.В., О некоторых аспектах автоматизации текстологического исследования (Закон Судный людем) там же, с.235-279.
    Клосс Б.М., О статистических методах исследования текстов исторических источников. с.326-334.
    Деопик Д.В., Опыт количественного анализа древней восточной летописи "Чуньцю". c.144-190.
2. Математические методы и ЭВМ в исторических исследованиях. М., 1985  3. Математика в изучении средневековых повествовательных источников. - М.: Наука, 1986
См. также примечание 10.
Отличие подхода Фоменко заключается в абсолютизации этих вспомогательных методов в ущерб остальным и акцент лишь на датировке. Очевидно, что даже если будут созданы самые объективные статистические методы, исходящие из анализа числовых характеристик текста, они могут дать лишь относительную, но не абсолютную привязку пар текстов. Без комплексного анализа содержания текста, его внутренних датировок, поиска описаний абсолютно датируемых событий (астрономических, геофизических, метеорологических и т.д.), палеографии, филологии, научный подход к датировке вряд ли возможен. Любая небольшая последовательность чисел, характеризующая текст, несет естественно и ограниченный объем информации, на порядки меньший той, что скрыта в содержании источника. Разработка новых методик макротекстологии вызывает большой интерес и некоторые из предложенных А.Т.Фоменко методов при этом также заслуживают внимания при их широкомасштабной статистической веификации. Однако абсолютизируя свои достаточно субъективные результаты неверифицируемых манипуляций с числовыми характеристиками, которые явно противоречат содержанию анализируемых текстов, А.Т.Фоменко неизбежно приходит к теориям заговоров и фальсификаций. [gorm]

Около 30 лет в исторической науке существует самостоятельный раздел, озаглавленный "Количественные методы висторических исследованиях" (или, более красиво, ? "клиометрика").  Раздел входит в обязательную программу для студентов исторических специальностей, см. его базовое учебное пособие "Количественные методы в исторических исследованиях". М., "Высшая школа", 1984. Сегодня этот раздел обогащается применением современных компьютерных технологий. Регулярно собираются международные и отечественные конференции с сотнями участников, выходят их труды. На историческом факультете МГУ действует ядро ассоциации "История и компьютер", объединяющей историков на всей территории бывшего СССР, которая сама, в свою очередь, входит в обширное международное сообщество историков?клиометристов. См. ежеквартальный "Бюллетень ассоциации "История и компьютер" (на ноябрь 2001 года вышло 28 выпусков), а также труды ежегодных конференций в сборниках серии "Круг идей: новое в исторической информатике" (1994-2000) и др. издания. [А.Андреев]

6. К анализу числовых характеристик здесь А.Т.Фоменко почему-то отнес и работы с попытками астрономических передатировок [54,56,57]. Лишь в книге 52 предложенные методы освещены более ли менее подробно. Статьи 53 и 55 являются лишь кратким изложением необосновываемых результатов. Желающим действительно разобраться в том, что было реально сделано, а что лишь декларировано придется обратиться к менее доступным публикациям в специальных сборниках:

    1. Фоменко А. Т. Некоторые статистические закономерности распределения плотности информации в текстах   со шкалой // Семиотика и информатика. - М.: ВИНИТИ, 1980, Вып. 15. c.99-124
 Федоров В. В.,  Фоменко А. Т.  Статистическая оценка хронологической близости исторических текстов // Тр. семинара "Проблемы устойчивости стохастических моделей". - М.: ВНИИСИ. -- 1983. c.101-107
    2. Фоменко А. Т. Новые методики хронологически правильного упорядочивания текстов и приложения к задачам датировки древних событий // Исследование операций и АСУ. - Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1983, Вып. 21. c.40-59.
    3. Фоменко А. Т. Методика статистической обработки параллелей в
хронографических текстах и глобальная хронологическая карта // Исследование операций и АСУ. - Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1983, Вып. 22. c.29-40.
    4. Фоменко А. Т. Статистическая методика анализа затухания частот в
хронографических текстах и приложения к глобальной хронологии // Исследование операций и АСУ. - Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1984, Вып. 24. c.49-66.
    5. Фоменко А. Т. Новая эмпирико-статистическая методика обнаружения
параллелизмов и датирования дубликатов // Тр. семинара "Проблемы устойчивости стохастических моделей". - М.: ВНИИСИ, 1984. c.154-177.
    6. Носовский Г. В., Фоменко А. Т. Об определении исходных структур в
перемешанных последовательностях // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу. - М.: Изд-во МГУ, 1985, Вып. 22. c.119-131.
    7. Носовский Г. В., Фоменко А. Т. Об определении исходных структур в
перемешанных последовательностях // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу. - М.: Изд-во МГУ, 1985, Вып. 22. c.119-131.
    8. Калашников В. В., Рачев С. Т., Фоменко А. Т. Новые методики сравнения функций объемов исторических текстов // Тр. семинара "Проблемы устойчивости стохастических моделей". - М.: ВНИИСИ, 1986, c.33-45.
    9. Фоменко А. Т. Распознавание зависимостей и слоистых структур в нарративных текстах // Тр. семинара "Проблемы устойчивости стохастических моделей". - М.: ВНИИСИ, 1987, c.115-128
    10. Носовский Г. В., Фоменко А. Т. Некоторые методы и результаты анализа перемешанных последовательностей // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу. - М.: Изд-во МГУ, 1988, Вып. 23, c.104-121.
    11. Рачев С. Т., Фоменко А. Т. Функции объемов исторических текстов и принцип амплитудной корреляции // Методы изучения источников по истории русской общественной мысли периода феодализма. Сб. научных трудов. - М.: Ин-т истории СССР. АН СССР, 1989, c.161-180.
    12. Носовский Г. В., Фоменко А. Т. Математико-статистические модели распределения информации в исторических хрониках // Математические вопросы кибернетики. Вып. 6. - М.: Наука, 1996. c.71-116
Следует отметить, что историки вначале, которые им предлагал математик с интересом отнеслись к новым методам, пока их малая достоверность и тенденциозность их автора не стала очевидной. Об этом свидетельствует две совместные публикации А.Т.Фоменко в соавторстве с ныне доктором исторических наук Л.Е.Морозовой:
    10. Фоменко А. Т., Морозова Л. Е. Некоторые вопросы методики статистической обработки источников с погодным изложением // Математика в изучении средневековых повествовательных источников. - М.: Наука, 1986, c.107-129.
    11. Морозова Л. Е., Фоменко А. Т. Количественные методы в "макротекстологии" (на примере памятников "смуты" конца XVI - начала XVII в.) // Комплексные методы в изучении исторических процессов. - М.: Ин-т Истории СССР, АН СССР, - 1987, c.163-181.
[gorm]
Математические результаты авторов, обнаруживающие хронологические сдвиги и параллели, обладают с их точки зрения, абсолютной статистической достоверностью. Такого рода заявления вызывают у читателей, привыкших уважать математику, невольное и глубокое доверие. И даже если исторические выводы "Новой хронологии" им могут показаться чересчур смелыми, математическая основа работы укрепляет читателей во мнении, что "в этом что-то есть". Все эти утверждения авторского коллектива, возглавляемого академиком А.Т.Фоменко, весьма ответственны. Они подразумевают у авторов высокую культуру владения статистическими методами, т.е. во-первых, умение получить с помощью этих методов корректный результат, и, во-вторых, указать на границы его применимости, меру возможной ошибки, дать читателю четкий критерий значимости результата. Все эти требования содержатся в любой методике современной статистики. Они тем более важны, поскольку (как мы подробно расскажем ниже) методы, используемые авторами, являются их собственным изобретением, не похожим ни на одну из стандартных статистических процедур. Однако предложенные "новые методики" независимой проверки не выдерживают. [А.Андреев]

7. О каких именно 7 методиках говорит здесь А.Т.Фоменко не вполне ясно. Исходя из ссылок (см. предыдущее примечание) можно предположить, что в их число включены астрономические.  В книге [52] на странице 101 названы пять других: "Были предложены: принцип корреляции максимумов, принцип малых искажений, принцип затухания частот, принцип дублирования частот, принцип "улучшения карт"." При этом "предлагаемые методики (основанные на этих принципах)" в статьях и книгах лишь декларируются и иллюстрируются специально подобранными примерами. Наибольшее внимание А.Т.Фоменко уделяет первым двум принципам, на которых построены его "методика локальных максимумов" для обработки погодных хроник и "методика распознавания династий" для обработки списков правителей.  Побробный их анализ см. в статьях:
    М.Л.Городецкий, Династические параллелизмы в 'новой хронологии'
    А.Ю.Андреев, 'Новая хронология' с точки зрения математической статистики.
    А.Ю.Андреев, Теория ошибок и ошибки теории А.Т.Фоменко
Методика обнаружения дубликатов и упорядочения дубликатов, основанная на "принципе затухания частот", согласно утверждению А.Т.Фоменко, была использована им для исследования хронологии Библии. Методика анкет-кодов, как утверждается, была применена для сравнения биографий исторических деятелей. Декларирован большой объем работы: "В 1974-1979 гг. автором обработано несколько тысяч анкет-кодов" [52, 132], о конкретных результатах этой деятельности не сообщается.  Эта же методика применена, как утверждается,  для "упорядочивания" географических карт. Было проанализировано около двух десятков карт VI-XX веков [52, с.135]. Для сравнения: в книге Л.С.Чекин, Картография христианского средневековья VIII-XIII, М.,"Восточная литература", 1999 только для этого периода подробно описываются и сравниваются около 70  карт. [gorm]

Нельзя не отметить, что и в этой книге [52], посвященной, как указано в аннотации, "новому научному направлению в современной прикладной статистике", вместо подробных и точных формул, которые бы явно показали как получены результаты, мы находим лишь многословные качественные описания способов расчета (за точными же формулами автор отсылает к практически недоступным широкому читателю, специальным сборникам, в которых, как выясняется, подробностей немногим больше). Поэтому даже критически настроенные читатели должны удовлетворяться лишь внешним правдоподобием рассуждений и принимать предлагаемые им числа на веру. [А.Андреев]

8. Поскольку, как это явно следует из описаний А.Т.Фоменко, его "методики" проверялись на крайне ограниченном материале, а глубокого теоретического анализа моделей не проводилось, вводимые числовые коэффициенты не имеют надежных обоснований, и отражают лишь субъективные представления академика. Интересно по этому поводу мнение его бывшего соавтора и учителя М.М.Постникова:
"В это время Фоменко придумал довольно хитрые статистические схемы для обнаружения так называемых дублетов. Я продумал его математику, она несложная, но использует такие понятия, как n-мерное евклидово пространство и тому подобные, абсолютно недоступные историкам. На первый взгляд это действительно строгий математический аппарат для обнаружения дублетов или чего-то похожего. Но когда я покопался глубже, то наткнулся на фразы типа: "А теперь давайте примем этот параметр равным 1,5". Вопрос -- почему именно эти значения параметра надо принять? Я спросил Фоменко, и он сказал: "Ну потому, что так тогда хорошо получается". Я ответил, что рано или поздно возмущенные историки найдут хорошего математика, который в этом разберется и ткнет носом, что вот, пожалуйста, ниоткуда взялись какие-то числа, явно для того, чтобы подогнать результат под ответ." М.М.Постников оказался прав -- разобрались. Правда, не математики, а физики. При этом автор этих строк (доктор физико-математических наук) просто из любопытства и по собственной инициативе, а кандидат исторических наук А.Ю.Андреев, не смутившись n-мерных пространств, привлекать никого не стал, поскольку кроме диплома исторического факультета МГУ имеет диплом Московского физико-технического института и степень кандидата физико-математических наук (работы по теории гравитации, в которой эти "недоступные" n-мерные пространства -- родной язык).

9. Такой подход является неправомерным с точки зрения прикладной статистики. Для обоснования методик обработки статистического материала необходим либо их строгий теоретический анализ, предполагающий знание всех вероятностных распределений, либо проверка их на достоверном материале, сравнимом по объему с пространством событий. Небольшое число тестовых примеров, привлекаемых Фоменко ничего доказать и показать не могут. Но еще хуже то, что в тестовых примерах и в примерах, демонстрирующих результативность своих методик, А.Т.Фоменко допускает подтасовку данных, что сводит на нет любые вероятностные оценки, независимо от их верности или неверности.

10. Здесь А.Т.Фоменко "забыл" сослаться на то, что задолго до него графики погодных объемов текстов летописей для сравнения источиков привлекал известнейший советский историк, академик Б.А.Рыбаков.
см.
    1. Б.А.Рыбаков, В.Н.Татищев и летописи XII в. "История СССР", 1971, N1
    2. Б.А.Рыбакова, Русские летописцы и автор "Слова о полку Игореве", М.,Наука, 1972 [диаграмма, приведенная ниже, взята мной из этого издания].
    3. Петр Бориславич. Поиск автора "Слова о полку Игореве", М., Молодая гвардия, 1991, с.166

О том, что А.Т.Фоменко об этой работе, как минимум, слышал, свидетельствует, очевидно подсказанная соавтором-историком, ссылка на нее в одной единственной статье:
"Укажем на важное исследование, проведенное академиком Б.А.Рыбаковым. Он построил графики объема дополнительных известий В.И.Татищева в "Истории Российской": по годам, количества отдельных сюжетов в татищевских известиях, объема годовых статей Ипатьевской летописи. Оказалось, что "наибольшая насыщенность "Истории Российской" дополнительными сведениями падает не на периоды, слабо освещенные летописцами, а как раз на самый подробный раздел Ипатьевской летописи". Этот результат согласуется с нашими выводами, несмотря на то что мы подсчитываем полный объем информации, относящейся к каждому году, в отличие от Б.А.Рыбакова, который исключает из подсчетов все случаи пояснительного распространения древнего текста, сделанные самим Татищевым." [Фоменко А. Т., Морозова Л. Е. Некоторые вопросы методики статистической обработки источников с погодным изложением // Математика в изучении средневековых повествовательных источников. - М.: Наука, 1986, c.107-129.]

11. Выделение существенных максимумов явлется далеко не самоочевидной процедурой, особенно на сильно изрезанных графиках, которыми обычно представляются погодные объемы (см. например, графики в предыдущем примечании). Кроме того, их положение и величина зависит от выбранной процедуры усреднения. Оставаясь в рамках подхода А.Т.Фоменко, гораздо логичнее представляется учет при сравнении разных графиков и максимумов и минимумов и плато, то есть стандартный в статистике корреляционный анализ с учетом тонкостей, связанных с тем, что функции объемов являются положительно определенными. Опираясь только на "локальные максимумы", автор методики разрабатывает громоздкую с математической точки зрения и трудно реализуемую с вычислительной точки зрения процедуру, оставляющую слишком большой простор для субъективных манипуляций, которая в конечном итоге оказывается некорректной (см. А.Ю.Андреев, 'Новая хронология' с точки зрения математической статистики; А.Ю.Андреев, Теория ошибок и ошибки теории А.Т.Фоменко) [gorm]

Суть метода сравнения текстов по Фоменко кратко сводится к следующему. Вначале, по погодной сетке для каждого текста строится график "содержания информации". В нем каждому значению года соответствуют ?объем исторической памяти? о нем. Эта память измеряется Фоменко в количестве страниц (!), соответствующих этому году (т.е. зависит от издания книги и шрифта?!), или в количестве слов погодной записи (зависит от языка?!), собственных имен, букв и т.д. По его мнению (без какого-либо обсуждения) все это приводит к одному и тому же графику. Создается впечатление, что до Фоменко вообще не существовало никаких методик анализов текстов, где когда-нибудь обсуждались эти проблемы. Все это лишний раз говорит об низком уровне
его статистической культуры. Степень "точности" таких измерений информации у Фоменко мы еще увидим ниже. На втором шаге, из графика выбираются точки "максимумов информации". Однако, неясно, каким четким требованиям должны удовлетворять эти "максимумы", для которых на практике берутся далеко не все вершины графика. Вызывает вопросы и другое -- максимум в этом методе всегда достигается в одной точке (т.е. в конкретном году), но тогда где поставить максимум, если в источнике с одинаковой подробностью описаны два или более года подряд? Его датировка будет колебаться в пределах нескольких лет. Затем, чтобы избавиться от "случайных" максимумов, Фоменко предлагает применять сглаживание (усреднение информации по соседним точкам), которое также может сдвигать положение максимума на один-два года. Например, если в летописи после двух кратких погодных записей, дано, скажем, под 1152 годом описание похода некоего князя на половцев, в 1153 г. написано, что "бысть тишина", а в 1154 г. представлен, скажем, подробный рассказ о кончине князя, после чего опять записи краткие, то 1154 г. и является локальным максимумом информации (см. рис.). Но "сглаживание" изменит картину: здесь покажется, что после краткого описания похода 1152г. следует некое более подробное сообщение, которое превосходит в объеме даже подробную повесть 1154 г., т.е. информация 1153 г. (в летописи -- просто отсутствующая) вдруг окажется локальным максимумом. Cовершенно также необязательно максимум информации достигается только в одном конкретном году. Разве нельзя себе представить, например, двух или трехлетний поход, описанный равномерно, с одинаковой степенью подробности? К какому году тогда отнести "локальный" максимум? Ясно, что здесь открывается большая свобода в привязке максимума к конкретной дате "плюс-минус несколько лет", что само по себе незначительно, но для последующих вычислений играет большую роль, т.к. они оказываются сверхчувствительными к таким изменениям.  [Андрей Андреев]

12. Эти рассуждения, кажущиеся правдоподобными, на самом деле неверны, поскольку априори предполагают существование единого "первоначального фонда информации". Это было убедительно продемонстрировано на конкретном примере Д.М.Володихиным в статье "Маргинализация исторической информатики".

"Ошибка состоит в том, что предполагаемой корреляционной зависимости заранее придан характер зависимости функциональной. Эта подмена понятия происходит следующим образом: сравнение "локальных максимумов" может давать корреляционную зависимость в самом широком диапазоне колебания соответствующего коэффициента корреляции; но нет оснований предполагать само появление подобной зависимости обязательным. В значительном числе конкретных случаев коэффициенты должны принимать столь низкое значение, что и о корреляции даже говорить не стоит. А у А.Т.Фоменко ожидание корреляционной зависимости имплицитно предполагает соответствие одного элемента другому в системе хронологизированной потери информации. Принцип "корреляции максимумов" принципиально "не работает" из-за отсутствия параметров, во-первых, максимально возможной ошибки в сравнении графиков формализованной информации исторических источников, во-вторых, из-за полного забвения субъективного фактора, который даже при наличии параметра максимальной ошибки может расширить его диапазон до внешнего снятия самой проблемы по причине недостаточной точности итоговых результатов в сравнении с запросами современного уровня исследований в данной области.

Всякая методика приобретает научный вес только при высокой степени ее фальсифицируемости (имеется в виду возможность экспериментальной проверки). Допустим, принцип "корреляции максимумов", которому А.Т.Фоменко придал универсальное значение, верен. Примем его в качестве рабочей гипотезы. В таком случае, теоретически он должен работать на любых средневековых хрониках, а не только на тех, которые были привлечены уважаемыми авторами для проверки эффективности их метода. Почему бы не произвести независимую проверку? Автор этих строк вполне сознает полную бесполезность подобной работы в области конкретных исследований летописей и хроник. Но в данном случае такого рода проверка - наилучшее подтверждение или опровержение всей концепции ГХ.

В качестве примера можно взять две хрестоматийные (генетически связанные друг с другом) древнерусские летописи: Никоновскую и Cуздальскую по Лаврентьевскому списку (так, как они представлены в Полном собрании русских летописей). Первая из них составлена в XVI в. на Московской митрополичьей кафедре при митрополите Данииле; вторая датируется последней четвертью XIV в. В отличие от А.Т.Фоменко, автор этих строк считает необходимым дать описание методики проведения контрольного опыта. Сравниваются сведения Лаврентьевской и Никоновской летописей, относящиеся к истории Византийской империи и византийцев в промежутке от 850 до 1200 гг. Таким образом, топо-хронологически указанные тексты, по терминологии уважаемых ученых "зависимы"; как в одном, так и в другом случае информация относится к одним и тем же рядам событий (политическая история и церковная жизнь). За счетную единицу объема берется слово. Хронологическая шкала градуируется по десятилетиям (более дробная градуировка не имеет смысла по той причине, что в раннем русском летописании у многих погодный известий "плавающая" хронологическая привязка). Каждый из читателей может без труда построить график распределения объемов информации летописей.

А теперь давайте сравним два графика: по Лаврентьевской и по Никоновской летописям. Согласно теории Фоменко-Носовского, максимумы информации должны коррелировать (т.е. между ними устанавливается относительная зависимость даже при полном несходстве абсолютных величин количества информации на единицу градуировки), причем график Никоновской летописи должен показывать более низкие абсолютные значения объема информации, чем график Лаврентьевской летописи: ведь Никоновская летопись составлена заведомо позднее, и, следуя логике уважаемых авторов, процесс "потери информации" должен привести к лакунам в более поздних памятниках по сравнению с более ранними. Реальный же результат совершенно иной. Во-первых, в графике, построенном по известиям Никоновской летописи, абсолютные значения намного выше. Для доказательства этого очевидного факта требуется всего-навсего взглянуть на взаимное расположение графиков: в подавляющем большинстве случаев график Лаврентьевской летописи идет намного ниже. Во-вторых, нетрудно выделить в графике Никоновской летописи три явных максимума, которые не имеют никакого соответствия во втором графике. Корреляция здесь абсолютно невозможна: сведения, приходящиеся на 1050-е, 1110-е и 1170-е гг. на графике Никоновской летописи выделяются настоящими "столбами", в то время как график Лаврентьевской летописи не дает ни одного
выраженного максимума на всем протяжении от 1040-х гг.
 
График распределения объемов информации о Византийской империи и византийцах в Лаврентьевской (снизу) и Никоновской (сверху) летописях.

С точки зрения традиционного летописеведения, этот факт объясняется предельно просто: у сводчиков Никоновской летописи, которые могли воспользоваться богатой митрополичьей библиотекой, имелись источники по византийской истории (в настоящее время известные), которых не имелось в распоряжении летописца, работавшего на полтора столетия раньше. Ничего необычного. Но поскольку сама возможность такого рода никак не заложена в принцип "корреляции максимумов", то он оказывается опрокинутым. В сущности, помимо политической и религиозной конъюнктуры, "естественного расширения текста" за счет смены более краткого стиля на более пространный, преобладания локального интереса над региональным или общерусским в местных летописях, внутреннего развития летописного жанра, личных предпочтений летописцев и сводчиков - найдется еще целый ряд причин все того же "субъективного" характера, уничтожающих возможность корреляции максимумов количества информации в "зависимых" летописных памятниках. Автор этих строк не отрицает возможности разработки математического аппарата, в рамках которого можно было бы учесть все это. Однако подобного рода математический аппарат должен быть значительно более тонким и многократно более подробно описанным, чем методический образец, заявленный А.Т.Фоменко. В данном случае читателю предложена не более чем профанация математических методов, используемых в летописеведении. Между тем, в современной исторической науке используются статистические методики, успешно справляющиеся с высокой "сопротивляемостью" летописных текстов в отношении формализации. Прежде всего на ум приходят методики Б.М.Клосса и Л.И.Бородкина - Л.В.Милова."

13. Показывая свои примеры на картинках, А.Т.Фоменко на самом деле демонстрирует не корреляцию максимумов, а простую линейную корреляцию. На графиках демонстрируются не корреляция расстояний между максимумами, которые на самом деле учитываются в его методе, а сами объемные функции. Велика корреляция и двух графиков на Рис. 8.4 а., поскольку на нем совпадают не только максимумы, но и минимумы. С точки зрения метода Фоменко идентичными являются объемные функции и для следующих двух графиков, корреляция которых, очевидно, мала:

14. Итак, "на выходе" из каждого текста (хроники) мы получаем последовательность лет, о которых сохранился максимум информации, например, на 450-летнем отрезке -- выделяется 14 таких дат. Далее от этого набора максимумов Фоменко переходит к числовому ряду, где каждое число равно длине (в годах) промежутка времени между соседними максимумами. В нашем примере 14 максимумов делят временной отрезок на 15 интервалов, т.е. в итоговом ряду Xi , соответствующем этой хронике - 15 чисел. Если итоговые ряды у двух хроник ?похожи? (как это оценивается - чуть ниже), то Фомен-
ко считает, что хроники на самом деле описывают одни и те же факты истории, являясь их "дубликатами", приписанными к разным эпохам.

Сразу же обращает на себя внимание вопрос -- как быть в случае, если число максимумов в анализируемых хрониках различно? Корректная статистическая процедура требовала бы, чтобы сравнивались ряды с наименьшей из двух длин, т.е. из большего ряда выбирались бы последовательности чисел с длиной равной длине меньшего ряда, затем для каждой пары вычислялся бы коэффициент корреляции и делались бы соответствующие выводы о возможности линейной связи. Однако, автор идет по совершенно иному пути (ничем это не мотивируя) -- выбирает наибольшую длину и предлагает считать в меньшем из рядов некоторые максимумы кратными, т.е. слившимися в одну точку. Ясно, что никакого исторического смысла такой кратный максимум не имеет, что же касается математической стороны, то очевидна неоднозначность процедуры выбора кратных максимумов, которая существенно влияет на подсчет. [Андрей Андреев]

15. Слова "должны коррелировать" в статистике являются лишь словами. Необходимо точно определять, при каком уровне корреляции с какой вероятностью можно говорить о зависимости текстов. Фоменко вводит некие абстрактные числа, которым приписывает смысл вероятности, однако проверка показывает, что при этом допускается ошибка в ее оценке на много порядков (см. А.Ю.Андреев, Теория ошибок и ошибки теории А.Т.Фоменко) [gorm]

Неискушенного читателя в книгах Фоменко поражают приводимые числа: например, "вероятность случайного совпадения" хроник равна 10-10, т.е. одна десятимиллиардная! Иными словами, с вероятностью ошибки всего в одном случае из десяти миллиардов Фоменко утверждает, что выбранные хроники зависимы, их события тождественны, а значит и эпохи совпадают, найдены хронологические сдвиги и т.д. Да, такая точность и не снилась даже другим "точным" наукам (например, физике или химии) и, конечно, должна внушать уважение. Вот только соответствует ли она действительности?

Конечно же нет! Во-первых, вероятностная интерпретация коэффициента ВССЛ (вероятность случайного совпадения лет) неверна, хотя А.Т.Фоменко активно ей пользуется в своих рассуждениях. По сути ВССЛ является мерой расстояния между хрониками. Однако расстояние от которого и зависит вычисленное значение коэффициента, возводится в степень, равную количеству максимумов, т.е. достаточно большому числу (например, 15). И это объясняет происхождение малых значений ВССЛ! В примерах, когда мы хотим проверить зависимость двух хроник, расстояние между ними меньше, чем а (полная длина хроники), а, значит, значение дроби (r/а) меньше единицы. Но число, меньшее единицы, возведенное в большую степень n >>1, становится очень маленьким числом. Например, если r = a/2 (это, на самом деле, очень большое расстояние, не предполагающее зависимость хроник, т.к. различия в их датах порядка
половины всей длины хроник), то возводя 1/2 в 15 степень получаем около 3ъ10-5. Если  r=a/10, (что больше подходит для зависимых хроник, хотя при длине хроники в 500 лет соотаетствует средней разности между максимумами в 50 лет!), соответствующий множитель -- 10-15. И хотя первый множитель в формуле для оценки ВССЛ несколько увеличивает коэффициент, природа явления ясна -- малость коэффициента лишь следствие методики его построения. Поэтому с ним "трудно работать", он не сопоставим по абсолютному значению со стандартными статистическими коэффициентами. Скажем, если обычный коэффициент корреляции для каких-нибудь рядов равен 0,99, то мы уверены, что эти ряды зависимы, и практически невозможно придумать случай, когда это значение окажется за пределами уровня значимости. Для ВССЛ такая "обычная" статистическая интуиция не проходит: коэффициент, например, может быть равен 0,01 (т.е., согласно интерпретации Фоменко, с "вероятностью" 0,99 хроники зависимы) и соответствовать совершенно независимым хроникам, о чем указывает в своей книге сам Фоменко. Более подробное обсуждение и общую критику математических свойств коэффициента ВССЛ см. в статье:  (см. А.Ю.Андреев, 'Новая хронология' с точки зрения математической статистики). Мы пришли к выводу: малые значения ВССЛ ? всего лишь результат некоей "числовой игры", заменяющей расстояние между хрониками его малым отношением, возведенным в большую степень. Другие следствия этой "игры" -- колоссальная чувствительность коэффициента к изменению положения хотя бы одного из максимумов, к добавлению или исчезновению максимума. Причем существует закономерность -- чем меньше значение ВССЛ (т.е. чем достоверней кажется зависимость хроник), тем к большим изменениям в его значении приводит даже небольшая подвижка максимума хотя бы на один год. [А.Андреев]

16. Это утверждение Фоменко даже не пытается статистически обосновать, приписав этому утверждению вид строгости, введя вероятность соответствующей ошибки второго рода. На самом деле, это предположение также не подтверждается. Можно предложить очень простую методику опровержения этого положения. Возьмем какую-нибудь длительную хронику, богатую максимумами, и построим для нее функцию объема, возьмем другую, более короткую хронику, и найдем зависимость коэффициента корреляции между этими хрониками в зависимости от сдвига начального года второй хроники относительно начального года первой. Для какого-то года получим максимум. При этом почти наверняка максимумы хроник окажутся коррелированными. (см. пример в примечании 18) [gorm]

Нельзя сказать, что А.Т.Фоменко совсем ничего не сделал в этом направлении. В своей книге ему необходимо было привести значения ВССЛ, которые он считает значимыми для зависимых хроник. Но для этого он ссылается не на расчеты, а на некий "вычислительный эксперимент". Точное описание этого эксперимента для меня так и осталось загадкой: ни в книгах, ни в просмотренных мною статьях никаких подробностей (графиков, таблиц) не приводится. Поэтому, результаты этого "неведомого" эксперимента легко поставить под сомнение. Ниже дана оценка этих результатов с точки зрения статистики (см. примечание 17).

17. По информации Фоменко, его вычислительный эксперимент, проводившийся для хроник с числом максимумов от 10 до 15, показал следующее: 1) если хроники зависимы, то их ВССЛ не превосходит 10-8; 2) для независимых текстов, анализируемых по методике Фоменко, ВССЛ колеблется в пределах от 10-2 до 1. [Фоменко А.Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. М., 1990, С.110.] На основании этого автор ?Новой хронологии? пользуется границей 10-8 как уровнем значимости своего коэффициента. Так, например, получив при сравнении хроник Тита Ливия и Грегоровиуса ВССЛ порядка 6ъ10-10(подробнее об этом результате смотри далее), он с уверенностью заявляет о зависимости этих хроник. Между тем, логический просчет такого вывода очевиден. Следует ли из эксперимента, что любые две хроники (с тем же числом максимумов), у которых ВССЛ не превосходит 10-8 являются
зависимыми? Действительно, для зависимых хроник коэффициент ВССЛ меньше 10-8, но ведь обратное утверждение не доказано! В самом деле, мы же не оценили количество независимых хроник с ВССЛ меньше 10-8! Хотя эти независимые хроники и составляют меньшинство от общего числа хроник, но объем этого меньшинства вполне может превзойти объем большинства зависимых хроник, количество которых намного меньше общего числа хроник.

В статье А.Ю.Андреев, Теория ошибок и ошибки теории А.Т.Фоменко проведены соответствующие расчеты, которые позволяют исправить предложенную Фоменко интерпретацию его вычислительного эксперимента. Полученная им граница ВССЛ -- 10-8 -- из рассмотрения пар зависимых хроник, на самом деле, лежит далеко выше уровня значимости "совпадения" хроник. Независимых хроник с такими же ВССЛ гораздо больше, и вероятность того, что взяв произвольную пару с ВССЛ меньше 10-8, мы попадем именно в зависимую пару, пренебрежимо мала.

Для параметров вычислительного эксперимента Фоменко, хроники действительно, с достоверностью могут считаться зависимыми, если их ВССЛ меньше значений 10-13--10-16 (при количестве локальных максимумов от 10 до 15 соответственно).
Однако, ни одно из указанных в книгах Фоменко "замечательных совпадений" не опускается до этой границы, наоборот, для них ВССЛ существенно больше. Поэтому, с точки зрения математической статистики и вопреки утверждениям Фоменко, ни одну из рассмотренных им пар нельзя с какой бы то ни было достоверностью считать зависимыми хрониками.

Укажем, наконец, и причину, приведшую на наш взгляд к этой ошибке. Фоменко сообщает, что независимые хроники в его эксперименте, обладали ВССЛ в пределах от 0,01 до 1. И, действительно, как следует из рассмотренных выше распределений, вероятность наугад обнаружить пару хроник с таким малым ВССЛ, как, например, 10-8, весьма мала, и поэтому эти значения лежат вне указанных выше пределов. Однако, вероятность обнаружить наугад среди этих пар с малым ВССЛ пару зависимых хроник еще во много раз меньше. [А.Андреев]

18. Я проделал эту операцию для функции объемов "Тита Ливия" (без изменений взяв ее из работ самого Фоменко) и для столетнего интервала в конце 1-й Новгородской летописи по синодальному списку (сглаживание для обоих функций объемов по 3-летнему интервалу).

Как видно, "графики объемов достигают максимумов практически одновременно". Значит ли это, что мы "датировали события, описанные в исследуемом тексте" Новгородской летописи?

19. На самом деле, с помощью небольшого числа пробных программ, реализующих некоторые из декларированных методик, был обработан весьма ограниченный материал с невнятными результатами -- сообщение, сотрудничавшего с А.Т.Фоменко, программиста А.В.Колбасова. Ниже приводится интерфейсный фрагмент одного из любезно предоставленных им листингов (всего 31 страница, даты с 10.03.89 по 03.03.89).

HMETRIC.PAS                 Saturday, March 3, 1990 1:45 pm                     Page 1
{A.Kolbasov} Unit HMetric;
{MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM}
{Set of metric procedures
Mountains = cluster is    Fomenko_M,
                                     Hausdorf_M,
                                     Jolkov_M,
                                     Schiganov_M,
                                     FindPartDistance,
                                     FindFullDistance;
{MMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM}
{03/03/90 11:47am         Derived from Hmetric and support for MetricSet}
Interface uses HMount;
Type
    MetricType = HillParamType;
    MetricName = string [20];
    MetricType_ext = array [1..2] of MetricType;
 
    MetricFunction = furction (var U, V: MountSpace;
                                             len_U, len_V: Dom_M): MetricType;
    MetricFunction_ext = function (var U, V : MountSpace;
                                                    len_U, len_V: Dom_M;
                                                    var ans: MetricType_ext) : MetricType;
FullMetric = record
                Name: MetricName;
                Func: MetricFunction;
            end;
Metric_Types = (Hausdorf, Fomenko, Jolkov, Schiganov);
MetricSet = array [Metric_Types] of FullMetric;
{ -------------- List of metrics ---------------- }
{$F+}
function Hausdorf_M (var U, V: MountSpace; len_U, len_V: Dom_M): MetricType;
{$F-}
{ Requires: Len_U > 0 & Len_V > 0
    effects: returns H(U,V), where
    H(U,V) = max(S,T),
    S = max R(s,V), s in U,
    T = max R(U,t), t in V,
    R(s,V) = min R(s,t), t in V,
    R(s,t) = |s - t| }
{$F+}
function Fomenko_M (var U, V: MountSpace; len_U, len_V: Dom_M): MetricType;
{$F-}
{ Requires: Len_U > 0 & Len_V > 0 effects: returns F(U,V) }
{$F+}
function Jolkov_M (var U, V: MountSpace; len_U, len_V: Dom_M): MetricType;
{$F-}
{ Requires: Len_U > 0 & Len_V > 0 effects: returns J(U,V), where
            J(U,V) = sqrt(max (S/|U|, T/|V|)),
            S = [ for s in U Sum (R(s,V))^2],
            T = [ for t in V Sum (R(U,t))^2]
            R(s,V) = min R(s,t), t in V,
            R(s,t) = |s - t| }
{$F+}
function Schiganov_M (var U, V: MountSpace; len_U, len_V: Dom_M): MetricType;
{$F-}
{ Requires: Len_U > 0 & Len_V > 0 effects: returns S(U,V), where
            S(U,V) = (P/|U|, Q/|V|))/2,
            P = [ for s in U Sum R(s,V)],
            Q = [ for t in V Sum R(U,t)]
            R(s,V) = min R(s,t), t in V,
            R(s,t) = |s - t| }
Function FindPartDistance (var U,V: Mountains;
                                            Parm: HillParam;
                                            Metric: MetricFunction): MetricType;
{effects: returns R(U,V) for where R is specified by Metric for given parameter of hill.}
Procedure FindFullDistance (var U, V: Mountains; Metric: MetricFunction;
                                            var Ans: Hill);
{effects: returns vector R(U,V) for where R is specified by Metric.}
Var All_Metrics: MetricSet;
Procedure Get_Metric (Id: MetricTypes; var F: MetricFunction);
Implementation Uses NumUtil, MesUtil;
20. Никаких примеров обнаружения своими методами заимствований, повторов, литературных штампов, цитирований, параллелей, А.Т.Фоменко в книгах и статьях не приводит.

21. Такая интерпретация придумана А.Т.Фоменко, видимо для того, чтобы изобразить скудоумие своих мнимых оппонентов. Намеренное подражание стилю, форме, сюжетам встречается нередко, но подражание числовым последовательностям?

22. Задача звучит заманчиво, однако, как утверждает восточная мудрость, приписываемая Конфуцию: "очень трудно найти черную кошку в темной комнате, особенно когда ее там нет".  За кошку в поисках легко принять старый ботинок или вазу. Интересно, что никому кроме Фоменко, пользуясь  предложенными им методами найти кошек, то есть дубликатов, пока не удавалось. Отказались от попыток применения предложенных ими методов ныне и сами авторы "новой хронологии" и их последователи, перенеся свое внимание на теории всеобщих заговоров и фальсификаций. И это неудивительно -- с развитием интернета и персональных компьютеров любые подобные статистические поиски стали легко проверяемыми. Конфуциева кошка оказывается настолько неуловима, что ее следы не обнаруживаются даже в полном собрании изречений великого учителя Куна, однако другой его совет подходит к данному случаю как нельзя лучше: "Не обманывай в темноте - это пригодится тебе, когда ты будешь на виду".