КОММЕНТАРИЙ

1. Недобросовестное выборочное цитирование. Знаменитый историк науки и исследователь древних астрономических папирусов и клинописных табличек О.Нейгебауэр (1899-1990) в этом абзаце первой фразой лишь подчеркивает ценность сохранившихся оригинальных текстов:
"Большая часть рукописей, на которых основано наше знание греческой науки, - это византийские списки, изготовленные 500-1500 лет после смерти их авторов. Понятно поэтому, какое значение имеет каждый обрывок папируса из научного или астрологического трактата. Здесь мы имеем оригиналы, написанные во время самого эллинистического периода, а не продукт выборочного издания позднейших веков. Можно без всякого преувеличения сказать, что относительно молодая ветвь науки - папирусология - действительно революционизировала исследования по классической древности, хотя в силу естественной инерции это и не всегда ясно говорится в стандартных курсах."

Самые известные и обширные находки эллинистических папирусов - целые выброшенные архивы были сделаны в Оксиринхе Гренфелем и Хантом в 1896-1906. Некоторые из них (около двухсот) имеют астрономическое и астрологическое содержание, что позволяет их точно датировать (см., например,  каталог астрономических папирусов). В том числе были найдены фрагменты "Альмагеста", "Подручных таблиц", Птолемея и других его работ. "Подручные таблицы", кстати, включают и хронологические таблицы правителей для синхронизации разных эр (P.Ryl.I 27, P.Oxy XXXI 2551, P.Oxy I, 35) - так называемый "Канон царей", который будет еще не раз использоваться в примечаниях к этой лекции. Жаль, что чтение А.Т.Фоменко книги О.Нейгебауэра, как следует из дальнейшего, ограничилось лишь выписыванием цитированной цитаты. Еще полезнее с точки зрения анализа Альмагеста самый известный фундаментальный труд О.Нейгебауэра в трех томах - настоящая энциклопедия истории математической астрономии: O.Neugebauer, A History of Ancient Astronomy, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1975.

2. Хронология Альмагеста, действительно, имеет под собой очень твердые обоснования. В Альмагесте содержится свыше сотни датированных астрономических наблюдений. Птолемей пользовался очень простым ("египетским") календарем, перевод дат которого в наше летосчисление однозначен и достаточно прост. Все приведенные в Альмагесте наблюдения достаточно хорошо подтверждаются современными расчетами. [Технарь]

3. Ввидимо впервые эти расчеты были опубликованы в статье: Fomenko А.Т., Kalashnikov V.V., Nosovsky G.V. The dating of Ptolemy's Almagest based on the coverings of the stars and on lunar eclipses // Acta Applicandae Mathematicae. -- 1992. --V. 29. -- P. 281-298, которая вышла без рецензирования вместе с двумя другими работами по рекомендации знакомого редактора в непрофильном журнале. Согласно базе данных ISI по цитированию, эта статья цитировалась всего один раз ... самими авторами, которые через год внесли в нее поправки [Fomenko А.Т., Kalashnikov V.V., Nosovsky G.V. Acta Applicandae Mathematicae 34 (3): 353-353 MAR 1994] - немного для работы, претендующей на переворот в истории астрономии.

4. Подробнее об этом см. предыдущую лекцию Реферата. Использованный авторами метод датировки звездного каталога Альмагеста является разновидностью метода, предложенного ранее Ю.А.Завенягиным и основан на учете собственного движения звезд. При его корректном применении, как показано разными исследователями, метод не только позволяет показать, что каталог был составлен в эпоху античности, но и то, что он, видимо, основан на более ранних наблюдениях, предположительно  Гиппарха. Ошибочная датировка получилась у А.Т.Фоменко вследствие того, что для датировки они предвзято выбрали и каталога очень малое число звезд, из которых лишь одна обладает сильным собственным движением (Арктур) и приняли неверные гипотезы о точности измерений в каталоге.

В результате обнаруживается, что все полученные авторами датировки и других каталогов в точности совпадают с получающимися по одному Арктуру, который фактически является единственной датирующей звездой в реализации метода Фоменко. Таким образом, метод является неустойчивым и дает ошибку не только для каталога Альмагеста, но и для гораздо более точного каталога Яна Гевелия - из-за большой случайной погрешности в определении координат указанной звезды: найденный интервал 1550-1650  не накрывает эпоху каталога - 1660-й год  [Калашников В.В., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Геометрия подвижных конфигураций звезд и датировка Альмагеста / Проблемы устойчивости стохастических моделей // Труды семинара.-- М.: ВНИИСИ, 1988. c.59-78; в книге В.В.Калашников, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, "Датировка звездного каталога "Альмагеста"", Москва, "Факториал", 1995 в явном виде интервал не выписан, но приведен график на с.206 из которого этот интервал получен].

5. Использование в статистической датировке 13 самых быстрых звезд, а не только специально подобранных, позволяет получить датировку -85+/-270, а всех звезд каталога, а не только самых быстрых, позволяет еще улучшить оценку   -99+/-197. Этот результат полностью согласуется с расчетами А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова, также основанными на собственном движении звезд, но использующими как широты, так и долготы: -90+/-120.

6. 137-й год не является временем составления звездного каталога. Это лишь начало эры Антонина к которой Птолемей привел свои наблюдения. Кроме того, многие историки науки считают, что звездный каталог в Альмагесте основан на более раннем звездном каталоге Гиппарха (II-й век до н.э.), который Птолемей пересчитал на свое время. Эта гипотеза была выдвинута еще Тихо Браге и находит ряд подтверждений. Статья А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова  претендует на то, чтобы окончательно эту гипотезу подтвердить  (см. обсуждения за и против в статье J.Evans, "On the Origin of Ptolemy's Star Catalogue", Journal for the History of Astronomy, 1987, v.18, p.155-172, 233-278.)

7. Р.Ньютон - отнюдь не единственный ученый, изучавший астрономические наблюдения Альмагеста. Экстравагантные выводы, к которым он пришел, неоднократно подвергались критике со стороны других исследователей. В частности, американские историки астрономии Н.Хэмилтон и Н.Свердлов "вынуждены указать на принципиальный недостаток, присущий данной его работе, а также и другим его публикациям исторического характера: "Работы Ньютона настолько небрежны и ненадежны, что если их вообще можно рекомендовать, то  лишь такому читателю, который готов исследовать каждый источник и проверить каждый  расчет, т.е. выполнить всю работу заново". [Технарь]

Р.Ньютон не имеет отношения к астрофизике. А.Т.Фоменко, видимо, имел в виду геофизику. Некое представление об исследованиях Альмагеста дает библиография, включающая на апрель 1999-го года 81 наименование.

8. Если принять эту точку зрения, то необходимо ответить на вопрос: по какой теории выполнялись эти "чистые расчеты"? [Технарь]

9. Р.Ньютон пытался доказать, что Птолемей часть своих наблюдений получил подгонкой или расчетом на основании теорий своих предшественников. То есть то, что у теорий Альмагеста были более ранние, а не поздние авторы. Хотя никаких следов такой развитой теоретической астрономии до Птолемея, за исключением работ Гиппарха нам неизвестно, она могла бы в принципе быть построена на основе многовековых вавилонских и несохранившихся греческих наблюдений. Гипотеза Фоменко о позднем авторе Альмагеста, рассчитавшем в прошлое многие десятки наблюдений не может спасти "новую хронологию", поскольку неизбежно поднимает вопрос об основаниях астрономических теорий этого мифического автора.  Дело в том, что построение такой теории, адекватно описывающей астрономическую обстановку на сотни лет в прошлое до открытия закона всемирного тяготения все равно было бы невозможно, без многовековых надежных античных астрономических наблюдений. Особенно это касается движения Луны, удовлетворительная аналитическая теория движения которой, не привязанная к наблюдениям, позволяющая делать расчеты в прошлое была построена лишь в XIX веке.

10. Эклиптикальные долготы также невозможно вычислить в том смысле о котором пишет А.Т.Фоменко, поскольку на них собственное движение звезд влияет в той же мере. Точность долгот немногих хуже точности широт, а изменение долгот вследствие прецессии может быть легко учтено в статистических расчетах. Такой расчет, естественно, также дает античную дату Tl= -110 +/- 230 (см. статью А.К. Дамбиса и Ю.Н. Ефремова).

11. На самом деле, из такого действительно большого объема информации была использована лишь ничтожная часть - широты 8 звезд, из которых на датировку влияют лишь две (Арктур и в гораздо меньшей степени Процион). И именно потому Фоменко с соавторами получили ошибочную датировку (см. статью "Звездные войны с историей").

12. На самом деле, в Альмагесте кроме 25 перечисленных наблюдений и звездного каталога собрано еще 81 датируемое астрономическое наблюдение многие из которых "невычислимы" в средние века (см. статью "А.В.Шпилевского "Альмагест и хронология"). В частности это относится к 7 покрытиям Луной звезд. Точность средневековых таблиц была явно недостаточна также для вычисления с указанной Птолемеем точностью большинства планетных наблюдений (см. датировку этих наблюдений и оценку возможности их средневековых фальсификаций в статье А.А.Венкстерн, А.И.Захаров, Датировка 'Альмагеста' Птолемея по планетным конфигурациям). Все эти наблюдения находятся в согласии с современными расчетами согласно существующей хронологии. Кроме того, невозможно было бы вычислить и склонения 18 звезд, которые Птолемей сообщает не только по своим наблюдениям, но и согласно наблюдениям  трех других  астронмов. Результат датировки:
    Тимохарис: 290 г. до н.э. (вероятная погрешность 10 лет)
    Аристилл: 260 г. до н.э. (вероятная погрешность 5 лет)
    Гиппарх:  130 г. до н.э. (вероятная погрешность 5 лет)
    Птолемей: 130 г. н.э. (вероятная погрешность 10 лет)
(см. "Склонения звезд и датировка древних астрономических наблюдений")

13. Как в действительности датируются эти покрытия читатель сможет разобраться сам, внимательно прочитав текст А.Т.Фоменко и комментарии к нему. Рекомендую также читателю воспользоваться любой доступной ему программой-планетарием и проверять любые утверждения "лектора" и комментаторов самостоятельно. Хочу сразу предупредить часто возникающее при этом недоразумение: в астрономии принят счет дат до нашей эры, когда 1 г. до н.э. соответствует 0-й год. Соответственно, -100 й год = 101 г. до н.э. и т.п. Часть программ-планетариев используют астрономический счет, другие общепринятый.

14. Как обстоит ситуация с лунными затмениями читатель также сможет судить из дальнейшего изложения самостоятельно. Сразу можно только отметить, что примерно треть "идеально согласующихся" предложенных Фоменко с соавторами лунных затмений нельзя было  наблюдались в восточном полушарии, поскольку они происходили там днем! Впервые на этот факт, а также на абсурдность "решений" Фоменко по покрытиям именно с астрономической точки зрения указал А.П.Пономарев.  Довод про "массивное" скопление" лишен смысла. Естественно, что точно также и при "классическом решении", как его называет Фоменко, такое "массивное скопление" происходит во 2-ом веке, поскольку их наблюдал сам Птолемей.

15. Для точной датировки астрономических явлений Птолемей использует не только эру Набонассара, но идругие эры. Иногда он дает даты одновременно в нескольких эрах и календарных системах и, действительно, для удобства чаще всего все даты приводит к эре Набонассара и египетскому календарю. Подробнее см. А.В.Шпилевский, Альмагест как источник по древней хронологии. Кроме того, перевод дат  в современные может быть легко сделан с помощью "Канона царей", включенного Птолемеем в "Подручные таблицы". Можно отметить, что "Канона царей" дошел до нас не только в средневековых копиях, но его папирусные фрагменты середины III-го века  (P.Oxy.I 35 - 249 г.н.э., P.Oxy.XXXI 2551 - 243 г.н.э., P.Ryl. I 27 - 250 г.н.э.) были обнаружены в результате раскопок в Египте Б.П.Гренфелла и А.С.Ханта 1896-1906 гг среди десятков тысяч рукописей различного содержания эллинистического периода   [Jones A. A classification of astronomical tables on papyrus, in Ancient Astronomy and celestial divination. ed.N.M.Swerdlow, MIT Press, 1999]. Дополненный "Канона царей" Птолемея с малыми расхождениями также воспроизведен в "Хронологии" аль-Бируни (973-ок.1050).

Читатель сам легко сможет переводить даты с помощью приводимого ниже списка египетских месяцев и  "Канона царей". [см. Г.Е.Куртик, Календарь и хронология в Альмагесте, в кн. Клавдий Птолемей, Альмагест, М.,Наука, 1998. с.455-459]

"Египетский год, имевший постоянную продолжительность, состоял из 365 суток, подразделявшихся на 12 месяцев по 30 суток в каждом плюс 5 дополнительных суток (эпагомен), прибавлявшихся в конце. Такой год употреблялся в Древнем Египте как основа гражданского календаря на протяжении всего Династического периода (конец IV-I тыс. до н.э.) и был заимствован позднее эллинистическими астрономами в качестве удобной хронологической единицы для построения математической шкалы времени. Его отличительная особенность ? математический характер, несвязанность с какими-либо астрономическими наблюдениями. Начало года в египетском календаре смещалось относительно характеристических точек солнечного года на одни сутки за четыре года.

Птолемей и другие эллинистические астрономы использовали греческие эквиваленты для египетских названий месяцев : тот, фаофи, атир, хойак, тиби, мсхир, фаменот, фармути, пахон, паини, эпифи, месоре. Нумерация дней на протяжении месяца была сплошная. Начальная эпоха (введенная, вероятно, еще Гиппархом), относительно которой велся счет годов в календаре Птолемея, соответствует истинному полудню в Александрии 1-го числа месяца тот 1-го года Набонассара, что соответствует дате -746,  февр.  26,   12h ,  согласно астрономическому счету годов в юлианском календаре. Выбор эпохи объясняется Птолемеем в кн.III, гл.7, с.98,99; он утверждает, что начиная только с лишь с этой даты до него дошли древние наблюдения."

"Первый год правления каждого царя, насколько можно судить по независимым источникам, начинался 1-го  числа месяца тот того года, в котором действительно началось правление, то есть год не полностью прожитый царем, в этом списке считался первым годом правления следущего царя [Halma, 1822, p.139-143]"

"Канон царей" Птолемея

Номер Правитель Принятая форма имени Годы
правления
Годы от эры
Набонассара
Дата начала правления
в юлианском календаре
Цари [Ассирии и Вавилона]
1 Nabonassarou Набонассар (Набу-нацир) 14 14 -746 февр. 26
2 Nadiou Набу-надин-зери 2 16 -732 февр. 23
3 Cinzhros kai Pwrou Укин-зер и Пулу (Тиглатпаласар III) 5 21 -730 февр. 22
4 Iloulaiou Улулай (Салманасар V) 5 26 -725 февр. 21
5 Mardokempadou Мардук-апла-иддин II 12 38 -720 февр. 20
6 Arkeanou Аркеан (Саргон II) 5 43 -708 февр. 17
7 abasileuta междуцарствие 2 45 -703 февр. 15
8 Bilibou Бел-ибни 3 48 -701 февр. 15
9 Aparanadiou Ашшур-надин-шуми 6 54 -698 февр. 14
10 Rhgebhlou Нергал-ушезиб 1 55 -692 февр. 13
11 Meshsimordakou Мушезиб-Мардук 4 59 -691 февр. 12
12 abasileuta междуцарствие 8 67 -687 февр. 11
13 Asaradinou Асархаддон (Ашшур-ахиддина) 13 80 -679 февр. 9
14 Saosdoucinou Шамаш-шум-укин 20 100 -666 февр. 6
15 Kiniladanou Кандалану 22 122 -646 февр. 1
16 Nabopolassarou Набопаласар 21 143 -624 янв. 27
17 Nabocolassarou Навуходоносор II 43 186 -603 янв. 21
18 Illoar udamou Амель-Мардук (Авимелех) 2 188 -560 янв. 11
19 Nhricasolassarou Нериглиссар 4 192 -558 янв. 10
20 Nabonadiou Набонид 17 209 -554 янв. 9
Цари персов
21 Kurou Кир 9 218 -537 янв. 5
22 Kambusou Камбиз 8 226 -528 янв. 3
23 Dareiou prwtou Дарий I 36 262 -520 янв. 1
24 Xerxou Ксеркс 21 283 -485 дек. 23
25 Artaxerxou prwtou Артаксеркс I 41 324 -464 дек. 17
26 Dareiou deuterou Дарий II 19 343 -423 дек. 7
27 Artaxerxou deuterou  Артаксеркс 11  46 389  -404 дек. 2
28 Ocou Ох (Артаксеркс III) 21 410 -358 нояб. 21
29 Arwgou Аре 2 412 -337 нояб. 16
30 Dareiou tritou Дарий III 4 416 -355 нояб. 15
31 Alecandrou MakedonoV Александр Македонский 8 424 -331 нояб. 14
Македонские цари
32 Filippou tou met
Alexandron ton ktistin
Филипп Арридей 7 431 -323 нояб. 12
33 Alexandrou heterou Александр II 12 443 -316 нояб. 10
34 Ptolemaiou Lagou Птолемей I Лаг 20 463 -304 нояб. 7
35 Filadelfou Птолемей II Филадельф 38 501 -284 нояб. 2
36 Euergetou Птолемей III Эвергет I 25 526 -246 окт. 24
37 FilopatoroV Птолемей IV Филопатор 17 543 -221 окт. 18
38 EpifanouV Птолемей V Эпифан 24 567 -204 окт. 13
39 FilomhtoroV Птолемей VI Филометор 35 602 -180 окт. 7
40 Euergetou deuterou Птолемей VIII Эвергет II 29 631 -145 сент. 29
41 SwthroV Птолемей IX Сотер II 36 667 -116 сент. 21
42 Dionusou neou Птолемей XII Авлет 29 696 - 80 сент. 12
43 KleopatraV Клеопатра VII 22 718 - 51 сент. 5
Цари римлян
44 Augustus Август 43 761 - 29 авг. 31
45 Tiberius Тиберий 22 783 14 авг. 20
46 Gaius Калигула 4 787 36 авг. 14
47 Claudius Клавдий 14 801 40 авг. 13
48 Nero Нерон 14 815 54 авг. 10
49 Vespasianus Веспасиан 10 825 68 авг. 6
50 Titus Тит 3 828 78 авг. 4
51 Domitianus Домициан 15 843 81 авг. 3
52 Nerva Нерва 1 844 96 июль 30
53 Tra janus Траян 19 863 97 июль 30
54 Hadrianus Адриан 21 884 116 июль 25
55 Antoninus Антонин Пий 23 907 137 июль 20

"Рассмотрим два примера вычислений.

1. Найти год по эре Набонасара, соответствующий пятому году правления царя Набопаласара (кн.V, гл. 14, с. 161). К годам от эры Набонассара до начала правления Набопаласара, приведенном в столбце 5 в предыдущей строке, прибавим 5; получаем 127, в полном согласии с текстом.

2. Определить дату затмения Луны, наблюдавшегося, согласно Птолемею (KH.IV, гл.6, с. 119), во второй год правления Мардокемпада (Мардук-апла-иддин II) с 15-го на 16-е число месяца фаменот за 31/2 равноденственных часа до полуночи. При определении дат по юлианскому календарю необходимо помнить, что годы, номера которых делятся на 4, високосные, остальные - простые. Согласно таблице, начало 1-го года правления Мардокемпада приходится на -720, февр. 20, полдень в Александрии. Год високосный и, значит, началом 2-го года правления будет -719, февр. 19, полдень. От начала юлианского года до начала египетского прошло, таким образом, 49d12h. Месяц Фаменот - седбмой в египетском календаре, кроме того нужно учесть, что в двойных датировках ночных наблюдений первое число обозначает номер дня в египетском месяце при отсчете дней от полудня. Поэтому от начала египетского года до указанного момента середины лунного затмения прошло 30d*6+14d+ 8;30h =194d8;30d, а от начала текущего юлианского года 49d12h+194d8;30h=243d20;30h, что соответствует 1 сентября. Таким образом, дата наблюдения по юлианскому календарю: -719, сент. 1."  [gorm]

Для читателей, знакомых с понятием юлианских дней (т. е. непрерывного подсчета порядковых номеров дней), укажем, что соответствующий дате календаря "Альмагеста" юлианский день вычисляется крайне просто. Если N - год эры Набонассара, M - месяц египетского календаря и D - день месяца, то соответствующий этой дате юлианский день JD можно найти по формуле

JD = (N-1)*365+(M-1)*30+(D-1)+1448638
Для перевода юлианского дня в дату юлианского календаря существует большое количество таблиц и алгоритмов. Приведем один из них (с тем, чтобы любознательный читатель мог проверить правильность перевода дат "Альмагеста" в наш календарь):
JD1 = JD + 1931383;
Y = ((4 * JD1 - 1) / 1461);
D = (4 * JD1 + 3 - Y * 1461) / 4;
M = (5 * D - 3) / 153;
D = (5 * D + 2 - 153 * M) / 5;
if ( M > 9 ) { M = M - 9; Y = Y + 1; } else M = M + 3;
Y = Y - 10000;
JD - входная переменная алгоритма. По его завершении переменные Y, M и D получают значения года, месяца и дня юлианского календаря, соответствующего заданному юлианскому дню. Все операции деления - целочисленные (дающие в результате целую часть частного).  [Технарь]

16. Если быть до конца последовательным в теории фальсификации, то все эти наблюдения не являются независимыми, поскольку именно на этих наблюдениях строится в "Альмагесте" излагаемая в нем теория движения планет, Луны и прецессии.
Однако, если, как например считает Роберт Ньютон, процесс был обратным, и многие из этих наблюдений являются вычислениями на основе этих теорий, возникает естественный вопрос - как эти теории появились. Промежуточная и более естественная точка зрения предполагает, что Птолемей мог в некоторых случаях, описывая демонстрационные примеры, вольно или невольно подправлять числовые данные в угоду своей теории, уже после ее построения на основе большого числа наблюдений, многие из которых, возможно,  в Альмагест и не вошли.

17. Фоменко берет сильно урезанные цитаты, игнорируя многие полезные дополнительные сведения, важные для датировки. Развернутые цитаты приведены ниже по русскому изданию [Птолемей К., "Альмагест", перевод И.Н.Веселовского, М.: Наука, Физматлит, 1998]. Для справки также воспроизводятся цитаты на древнегреческом [Halma, Composition mathematique de Claude Ptolemee. I-II // Traduite pour la premiere fois do frec en francais par N.Halma et suivie des Notes de M.Delambre. Paris, 1813, 1816]. Академик нечаянно или намеренно вводит читателя в заблуждение, утверждая, что цитаты заимствованы им в переводе из авторитетного английского издания [Ptolemy's Almagest/Transl. and annot. by G.J.Toomer. London, 1984]. На самом деле была использована другая книга ["Great books of the Western World v.16, Ptolemy, Copernicus, Kepler", William Benton, Publisher, 1952, в которой перевод Альмагеста сделан R.Catesby Taliaferro, к сожалению, весьма небрежно]. Именно на это последнее издание, как на источник указывают ссылки к тем же цитатам в книге В.В.Калашников, Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, "Датировка звездного каталога "Альмагеста"", Москва, "Факториал", 1995, страницам из этого издания соответствует цитаты, и это видно из сравнения цитат Фоменко с цитатами из этих двух англоязычных изданий. Цитаты из Тумера  любезно предоставлены Дмитрием Гусевым, цитаты из книги Талиаферо даны мной по стереотипному изданию 1988-го года. Все это было бы неважно, если бы не опечатки у Талиаферро, оказавшие заметное влияние на дальнейшие расчеты.
[gorm]

Зачем Птолемею вообще нужны были эти старые данные? Ответ достаточно ясен. Птолемей, вероятно, лично проводил длительные и регулярные измерения координат планет - это было необходимо для определения параметров его моделей движения планет, т.е. радиусов эпицикла и деферента для каждой планеты и периодов их вращения. Однако точность его измерений была не слишком высокой, и он, наверно, сам это осознавал. Очевидный способ уточнения - найти старое наблюдение, в котором говорится о тесном сближении планеты с какой-нибудь звездой. Это даст возможность существенно уточнить угловую скорость перемещения планеты, если известна точная дата этого наблюдения, т.к. координаты звезды, рядом с которой находилась планета, известны. Впрочем, сам Птолемей ясно пишет: "Для коррекции периодических средних движений мы взяли одно из старых наблюдений..." Для такой коррекции нужно, разумеется, точно знать, сколько лет и дней назад было сделано данное наблюдение - иначе для Птолемея оно было бы бессмысленно. Именно поэтому в Альмагесте для каждого случая сближения планеты со звездой Птолемей дает расчет количества лет, прошедших со времени наблюдения до его времени.

Еще одно следствие - Птолемея не интересовали покрытия звезд планетами в современном смысле этого слова. Для той цели, которую он преследовал, ему были важны СОЕДИНЕНИЯ В ЭКЛИПТИЧЕСКОЙ ДОЛГОТЕ. Нам не вполне ясен смысл слов, используемый им при описании соединений ("покрыл", "затмил"), но, как мы увидим из дальнейшего, о точных покрытиях речи не идет - обычно имеет место сближение на угол около 10-15'.  [Технарь]
 
 
 

[Halma, 205-206]
"Из древних наблюдений мы взяли то, которое Тимохарис записывает так: в 13 году Филадельфа, в египетском месяце Месоре, в ночь с 17-го на 18-е число, в 12-м ночном часу планета Венера, наблюдалась точно покрывающей звезду, противоположную Жнецу. У нас эта звезда будет той, которая стоит за звездой в конце южного крыла Девы. В первом году Антонина она была на 8 1/4 градуса Девы. Поскольку год наблюдения был 476 после Набонассара, а эпоха Набонассара соответствует 884 году до начала царствования Антонина, так что в промежуточные 408  лет движение неподвижных звезд и апогеев составляет приблизительно 4 1/12 градуса, то ясно, что планета Венера находилась на 4 1/6 градусах Девы, а перигей эксцентра -- на 20 1/2 1/3 1/12 градусах Скорпиона. И здесь также Венера уже прошла свое наибольшее утреннее отклонение. Действительно, через 4 дня после упомянутого наблюдения, в ночь с 21-го на 22-е число Месоре она, как можно судить по словам Тимохариса, находилась по отношению к нашим начальным точкам на 8 1/2 1/3 градусах Девы, а среднее положение Солнца в первом наблюдении было на 17;3 градусах Клешней, в следующем же -- на 20;59 градусах Клешней, так что элонгация в первом наблюдении была равной 42;53 градусам, а во втором -- 42;9." [Веселовский, X.4, c.321-322]

"From the ancient observations we selected one which is recorded by Timocharis as follows. In the thirteenth year of Philadelphos, Mesore [XII] 17/18 in the Egyptian calendar [-271 Oct. 11/12], at the twelfth hour, Venus was seen to have exactly overtaken the star opposite Vindemiatrix.That is the star which, in our descriptions [catalogue XXVII 6], is the one following the star on the tip of the suthern wing of Virgo, and which had a longitude of Vir 8 1/4 degrees in the first year of Antoninus. Now the year of the observation is the 476th from Nabonassar, while the first year of Antoninus is 884 [years] from Nabonassar to the 408 years of the interval corresponds a motion of the fixed stars and the apogees of about 4 1/12 degrees." [Toomer, 477]

"Of the old observation's we took one which Timocharis records thus: In the year 13 of Philadelphus, Egyptianwise Mesore 17-18 at the twelfth hour, Venus appeared to have exactly overtaken the star opposite Vindemiatrix. And this star, according to us, is beyond the star opposite Vindemiatrix. And this star, according to us, is beyond the tip of the Virgin. Since, then, the year of the observation is the year 406 of Nabonassar, and since the beginning of the reign of Antonine is the year 884, (so as to add on very nearly a 4 1/12 o movement of the fixed stars and apogees for the 408 intervening years) it is evident that Venus was 4 1/6 o within the Virgin, and the eccentric's perigee (20+1/2+1/3+1/12)o within the Scorpion."  [Taliaferro, 319]

Как видно, перевод Талиаферро содержит опечатку, которая оказала сушественное влияние на расчеты Фоменко - вместо 476-го года Набонассара указан 406-й. Однако, эта опечатка могла бы быть легко обнаружена, поскольку Птолемей приводит год и неявно 884-408=476. Кроме того, правильный год можно восстановить из даты по эре Филадельфа с помощью "Канона царей". Формальный перевод приведенной Птолемеем даты в современную не составляет труда (см. примечание 15). Получаем она соответствует ночи с 11 на 12 октября -271 года.

Действительно, 12 октября 272 года до нашей эры (-271 г.), Венера находилась очень близко от звезды h Девы. За полтора часа до восхода Солнца, в 4:30 по местному времени, Венера находилась на расстоянии около 12' от звезды. В этот момент ее высота на небе Александрии была свыше 20 градусов, а Солнце было в 20 градусах под горизонтом, т.е. условия наблюдения были идеальными. Элонгация Венеры была равна 41.58 градуса, а эклиптическая долгота Солнца - 194 градуса 51' (у Птолемея - 42.9 градуса и 197 градусов 3' соответственно).  Через 4 дня, в 4:30 утра 16 октября 272 года до н.э., элонгация Венеры составляла 40.9 градусов, долгота Солнца была равна 198 градусов 53' (у Птолемея - 42.15 градуса и 200 градусов 59'). Венера находилась на расстоянии около 4 градусов 40' от звезды - примерно на такой же угол возросла ее эклиптическая долгота, что практически точно совпадает с цифрами Птолемея. Расхождение между вычисленной и птолемеевской эклиптической долготой в обоих случаях составляет примерно два градуса. Наибольшую утреннюю элонгацию Венера прошла в конце августа (она составляла 46.2 градуса), но в начале октября была достаточно близко к ней (напомним, что 12 октября элонгация Венеры составляла 41.6 градуса - всего на 4.6 градуса меньше максимальной).

Расстояние между Венерой и звездой в 12 угловых минут (примерно такое же расстояние между звездами Мицар и Алькор в Большой Медведице см. примечание 23), конечно, не позволяет назвать это событие "покрытием" в современном смысле этого слова, однако, учитывая то, что блеск Венеры был близок к максимальному, на светлеющем утреннем небе наблюдателям вполне могло казаться, что Венера "в точности накрыла звезду". Таким образом, по всем перечисленным характеристикам сближение Венеры со звездой эта Девы 12 октября 272 года до н.э. достаточно хорошо соответствует описанию Птолемея. [Технарь]

18.

[Halma, 236]
"Для исправления средних периодических движений мы взяли одно из древних наблюдений, в котором говорится, что в 13 году по Дионисию, 25-го Айгона, утром Марс был виден прикоснувшимся к звезде в северной части лба Скорпиона. Время этого наблюдения соответствует 52 году после смерти Александра, т.е. 476 году после Набонассара, и утру с 20-го на 21-е число египетского месяца Атир, когда, как мы установили, Солнце в среднем движении находилось на 23;54 градусах Козерога." [Веселовский, X.9, c.336-337]

"In order to correct the periodic mean motions we took one of the ancient observations, in which it is declared that in the 13th year of the calendar of Dionysius, Aigon 25 at dawn, Mars seemed to have occulted the northern [star in the] forehead of Scorpius. The moment of this observation is in the 52nd year from the death of Alexander, i.e. in the 476th year from Nabonassar, Athyr [III] 20/21 in the Egyptian calendar [-271 Jan. 17/18], dawn." [Toomer, 502]

"For the correction of the periodic mean movements we took one of the old observations according to which it is quite clear that in the year 13 according to Dionysius, Aigon 25 in the morning, Mars seemed to occult the Scorpion's nothern forehead. Now, the date of this observation is the year 42 after the death of Alexander (that is, the year 476 of Nabonassar, Egyptianwise Athyr 20-21 in the morning) at which times we find the sun, in its mean passage, 23o54' within the Goat." [Taliaferro, 342]

Как видно, и здесь в переводе Талиаферо ошибка или опечатка - вместо 52-го года после смерти Александра указан 42-й год. Перевод даты египетского календаря, в которую перевел исходную дату Птолемей - несложен (см. примечание 15) - это ночь с 17 на 18 января -271. Однако, возможно, как показывает реконструкция календаря Дионисия сделанная А.Беком [Boeckh A. Uber die vierjahrigen Sonnenkreise der Alten, vorzuglich den Eudoxischen, Berlin, 1863] на основе сведений самого Птолемея (в Альмагесте содержится в общей сложности всего 8 наблюдений, датированных по этому календарю), Птолемей ошибся при переводе дат на один день, у него должно было получиться 19/20 Атира, а следовательно - утро 17 января. Месяцы в календаре Дионисия называются по знакам зодиака. AigwnoV - это Козерог. [gorm]

Расчет показывает, однако, что 18 января 272 года до н.э. в 6:00 по местному времени Марс находился в 55' от звезды бета Скорпиона. Но утром 16 января (в это же время) он был в 12' от этой звезды. (Минимальное расстояние между звездой и Марсом было примерно в 14:30 16 января и составляло около 2', но днем Марс, разумеется, не мог наблюдаться).

16 января в 6:00 cолнце было в 14 градусах под горизонтом, а Марс и звезда - примерно в 47 градусах над ним,. эклиптическая долгота Солнца составляла 292 градуса 47', а 18 января в то же время - 294 градуса 48'. Заметим, что 16 января ошибка в определении долготы Солнца Птолемеем немного превышает один градус и имеет тот же знак, что и для случая покрытия Венерой звезды эта Девы в этом же году - т.е. долгота у Птолемея завышена.

Таким образом, в данном случае имеется небольшое расхождение в дате наблюдения (на двое суток). Возможно, дата была неправильной в старых записях, которыми пользовался Птолемей, т.к. в дальнейшем его расчеты проводятся с использованием именно 18, а не 16 января.

Надо заметить, что за эти два дня долгота Марса изменилась немногим более чем на один градус, так что даже если Птолемей использовал для коррекции периода обращения неверную дату 18 января, то возникшая за счет этого ошибка не привела бы к погрешности в результатах расчетов положения Марса по его модели существенно более чем на 15' за 100 лет.

Марс в этот день взошел примерно в 1:00, а Солнце - в 07:06, так что Марс мог наблюдаться только во вторую половину ночи, что соответствует упоминанию Птолемея про то, что наблюдение выполнено утром.

(Напоследок заметим, что утром 16 января менее чем в двух градусах от Марса находился Юпитер.) [Технарь]

Другая гипотеза состоит в том, что наблюдение состоялось во второй половине ночи 17 января, когда взошел Марс и расстояние до рассвета менялось от 15' до 17' (А.Ю.Завенягин). Эта гипотеза находится в полном согласии с реконструкцией календаря Дионисия, но расстояние получается великовато. [gorm]
 

19.

[Halma, 263]
"Вслед за этим для определения периодических движений мы взяли еще одно из записанных надежных старых наблюдений; в нем устанавливается, что в 45 году по Дионисию, 10 Парфенона планета Юпитер на рассвете покрыла южного из [двух] Ослят. Это время соответствует 83 году после кончины Александра, утру с 17-го на 18-е число египетского месяца Эпифи, когда, по нашим расчетам, положение Солнца в среднем движении было на 9;56 градусах Девы. Но называемая южным Осленком звезда, находящаяся около туманности в Раке, была, по нашим наблюдениям, на 11 1/3 градусах Рака, а во время данного наблюдения, очевидно, на 7;33 градусах, поскольку за 378 лет между обоими наблюдениями прибавляетя 3;47 градуса." [Веселовский, XI.3, c.349-350]

"Next, to [determine] the periodic motions, we again took one of the precisely recorded ancient observations. In this it is declared that in the 45th year of the calendar of Dionysius, on Parthenon 10, the planet Jupiter occulted the southernmost [of the 2] Aselli at dawn. Now the moment [of the observation] is in the 83rd year from the death of Alexander, Epiphi [XI] 17/18 in the Egyptian calendar [-240 Sept. 3/4], dawn." [Toomer, 522]

"Next, for the periodic movements, we again took one of the ancient observations very faithfully recorded, according to which it is quite clear that in the year 45 of Dionysius, Parthenon 10, Jupiter at sunrise occulted the Southern Ass 83 after Alexander's death, Egyptianwise Epiphi 17-18 in the morning, at which time we find the sun's mean passage 9o56' within the Virgin." [Taliaferro, 361]

Хотя явным образом Птолемей год по эре Набонассара не сообщает, он легко восстанавливается, поскольку звездный каталог датирован 885-ым годом, значит вычитая прошедшие 378 лет, получаем 507-й год. Формальный перевод полученной даты из египетского календаря в современную не составляет труда (см. примечание 15). Она соответствует утру ночи с 3 на 4 сентября -240 года. Ту же дату дает и перевод в соответствии с реконструкцией А.Бека из календаря Дионисия. Название месяца ParqenwnoV в календаре Дионисия означает созвездие Девы. [gorm]

Расчеты показывают, что утром 5 сентября расстояние между Юпитером и звездой дельта Рака было около 15'. (Утром 4 сентября расстояние между планетой и звездой было несколько больше, примерно 17'). 5 сентября в 4:30, примерно за час до восхода Солнца. Солнце в это время было в 14 градусах ниже горизонта, а Юпитер и звезда - примерно на 45 градусов выше его. Эклиптическая долгота Солнца в этот момент была 158 градусов 22', т.е. у Птолемея она опять завышена примерно на полтора градуса. Юпитер взошел примерно в 0:48, а Солнце - в 5:34, следовательно, Юпитер мог наблюдаться только во вторую половину ночи, в течение менее чем пяти часов - это опять-таки совпадает со словами Птолемея о том, что сближение наблюдалось "на восходе".  [Технарь]
 

20.

[Halma, 287-288]
"Так как нам остается определить поправку периодических движений, то для этой цели мы взяли еще одно из достоверно записанных древних наблюдений, в котором устанавливается, что в 82 году по календарю халдеев, вечером 5-го числа месяца Ксантика планета Сатурн находилась на 2 пальца ниже южного плеча Девы. Соответствующее время было в 519 году после Набонассара, вечером 14-го числа египетского месяца Тиби, когда, как мы нашли, среднее положение Солнца было на 6;10 градусах Рыб." [Веселовский, XI.7, c.361-362]

"For this purpose we again selected one of the accurately recorded ancient observations. In this it is declared that in the 82nd year in the Chaldaean calendar, Xanthikos 5, in the evening, the planet Saturn was 2 digits [i.e. 10 minutes] below [the star on] the southern shoulder of Virgo. Now the moment is in the 519th year from Nabonassar, Tybi [V] 14 in the Egyptian calendar [-228 Mar. 1], evening, at which time we find the longitude of the mean sun as Psc 6;10 degrees."  [Toomer, 541]

"Now that it is left to show the correction of the periodic movements, we took for this again one of the faithfully recorded ancient observations, according to which it is clear that in the year 82 of the Chaldeans, Xanthicus 5, in the evening, Saturn was 2 digits below the Virgin' southern shoulder. This date is the year 519 of Nabonassar, Egyptianwise Tybi 14 in the evening, at which time we find the mean sun 6o10' within the Fishes." [Taliaferro, 379]

Формальный перевод приведенной Птолемеем даты по египетскому календарю в современную не составляет труда (см. примечание 15). Она соответствует 1 марта -228 года.

В результате расчетов получено, что 1 марта Сатурн действительно находился примерно в 22' минутах южнее звезды гамма Девы. 1 марта в 19:00 (примерно через час после захода Солнца). Звезда и Сатурн находились примерно в 13 градусах над горизонтом, а Солнце - примерно в 14 градусах под ним. Эклиптическая долгота Солнца в 19:00 1 марта была 337 градусов 46'.

Так как Сатурн восходил практически одновременно с заходом Солнца, он мог наблюдаться всю ночь. [Технарь]
 

21. Венера, естественно, не может покрыть звезду около полуночи, поскольку бывает видна только утром или вечером. 12-й ночной час означает не полночь, а предрассветное время, поскольку ночные часы отсчитываются от заката до восхода Солнца. Из-за большой разницы в яркости Юпитера и дельты Рака да еще на рассвете, покрытие в его астрономическом понимании вряд ли можно было наблюдать. Кроме того, Юпитер движется слишком медленно - 5' в день. Скорее всего, на рассвете просто было замечено, что звезда, которая должна была располагаться рядом с Юпитером, в его лучах не видна. [см. также примечание 23] Впрочем, эти рассуждения не оказывают никакого влияния на результаты расчета. [gorm]

22. Расчет только по средним элементам орбит, то есть без учета взаимного гравитационного влияния планет, обеспечивает максимальную погрешность в единицы угловых минут для Венеры и Марса, около 20' для Юпитера и 1 градуса для Сатурна. Такой способ расчета образца 17 века в компьютерную эпоху выглядит весьма странно - совсем несложный учет возмущений обеспечивает точность в единицы угловых секунд  на несколько тысячелетий. Однако, как будет видно из дальнейшего, даже с этим элементарным расчетом авторы не справились. Ошибки у них составляют не минуты, а градусы.

23. Острота зрения порядка 30" характерна для сравнительно высоких освещенностей (дневное зрение). При малых освещенностях острота зрения падает (также как и возможность различать цвета: отсюда - в темноте все кошки серы). Происходит это от того, что наибольшее количество зрительных колбочек находится в т.н. желтом пятне - небольшой области в оптическом центре глаза, остальная поверхость сетчатки глаза выстлана в основном зрительными палочками палочками. Палочки более чувствительны, чем колбочки, но не способны различать цвета. Плотность зрительных рецепторов велика лишь в желтом пятне, в котором находятся в основном колбочки, не работающие в условиях малой освещенности. Поэтому разрешающая способность глаза ночью, по-видимому, не лучше 3-5'.

Способность глаза к оценке угловых расстояний между объектами зависит также и от разницы их блеска. Наилучшее разрешение будет достигаться при оценке расстояния между объектами одинаковой яркости. Если световой поток от них различается в сотни раз, приведенная выше, оценка сильно ухудшится из-за затрудненной адаптации глаза. Яркий объект как бы "затмевает" менее яркий. В недавно переизданном и дополненном "Справочник любителя астрономии" П.Г. Куликовского (под редакцией В.Г. Сурдина), "Эдиториал УРСС", Москва, 2002 есть любопытная формула для предельного разрешения глаза при хорошей видимости и различном блеске компонент: r=120/D*(1+0.2*Dm2), где r -- разрешение в секундах, D -- диаметр входного зрачка (в случае ночных глазомерных измерений его можно положить равным 2 мм), Dm -- разность блеска источников в звездных величинах. Из этой формулы следует, что разрешение двойного объекта ухудшается следующим образом:
    для Dm=0, Dr= 1.0';
    для Dm=1, Dr= 1.2';
    для Dm=2, Dr= 1.8';
    для Dm=3, Dr= 2.8';
    для Dm=4, Dr= 4.2';
    для Dm=5, Dr= 6.0';
    для Dm=6, Dr= 8.2';
    для Dm=7, Dr=10.8';
    для Dm=8, Dr=13.8'...

Рассмотрим приведенные выше соединения с точки зрения отношения потоков от объектов и их блеска.

1. Блеск Венеры меняется в зависимости от ее фазы от -3.0m до -4.3m в визуальных лучах. (Блеск выражается в звездных величинах. Каждая ступень в звездной величине - это изменение потока света в 2.5 раза, причем, при уменьшении величины объект ярчает.) Во время наибольшего блеска (за 36 дней до соединения с Солнцем и через 36 дней после него) в безлунные ночи от Венеры на Земле можно видеть довольно резкие тени, которые дают предметы, ею освещенные.

Блеск h Девы составляет примерно +3.9m, а это значит, что отношение световых потоков Венеры и ее находится в диапазоне от 600 до 2 тысяч раз (разрешение глаза ухудшает и то, что это - белая звезда; для красных звезд эффект цветового контраста увеличивает угловое разрешение глаза).

2 октября 272 года до н.э. блеск Венеры составлял -4.2m, следовательно, Dm=8.1, а Dr=14'. Поскольку расстояние между ними в 6 утра александрийского времени составляло 13'19", это можно считать точным накрытием!

Из описания события следует, что оно наблюдалось под утро, в 12-м ночном часу,  в 43 градусах от Солнца, следовательно, фон неба вокруг был уже довольно значителен, и это привело к резкому ухудшению видимости слабой звезды. (Отметим неточность в формулировке  А.Т.Фоменко "около полуночи Венера покрыла звезду":  Венера видна лишь с вечера или под утро.) Это означает, что, несмотря на утверждение "Венера в точности накрыла звезду...", в этом случае можно говорить о совпадении координат планеты и звезды с точностью не лучше 10'-20'.

2. Для случая "покрытия" Марсом - картина другая. Во-первых, Марс - планета  заметно красная, b Скорпиона - голубая звезда.  Цветовой контраст велик. Во-вторых, блеск b Скорпиона равен примерно +2.6m звездных величин, а блеск Марса сильно меняется от +1.6m в моменты наибольшего удаления от Земли (чуть ярче Полярной) до -2.8m звездной величины в моменты великих противостояний (сравним по яркости с Венерой). Т.о. отношение световых потоков от Марса b Скорпиона изменяется от 2.3 раз до 130 раз. При этом на восходе Солнца звезда и Марс находились от него на расстоянии около 80 градусов. 16 января 272 года до н.э. блеск Марса составлял 0.8m, следовательно, Dm=1.4, а Dr=1.4'. В 4 часа александрийского времени расстояние составляет 14'48"; в 5 часов - 13'22"; в 6 часов - 11'57"; в 6 часов 39 минут (светает, но Марс и бета Скорпиона всего в 42 градусах от зенита и в 80 градусах от Солнца они еще видны) - 11'02", и, наконец, на восходе края Солнца 7 часов 05 минут (ни Марс, ни звезда не видны) - 10'26". Учитывая, что с поярчанием фона неба на восходе Солнца, условия видимиости Марса и b Скорпиона ухудшались, а это в свою очередь ухудшало разрешение глаза (так, что казалось, что планета и звезда сближаются быстрее), вывод о касании на восходе Солнца не кажется невозможным. Тем более, что на следующую ночь Марс уже прошел звезду.

3. Юпитер меняет свой блеск меньше от -1.9m до -2.2m. Но звезда d Рака также как и h Девы имеет зведную величину +3.9m (оранжевого цвета). В тексте Альмагеста указано не "покрыл", а "затмил", что позволяет считать в данном случае было не "покрытие", а лишь близкое соединение. При этом, на восходе Солнца звезда и Юпитер находились от него на расстоянии около 60 градусов. Т.е. можно предполагать, что речь идет о точности в расстояниях порядка 10-20'. 4 сентября 241 года до н.э. блеск Юпитера составлял -2.0mDm=5.9, а Dr=8.0'. В 19 часов александрийского времени (время, когда едва можно увидеть звезду 4 величины: Солнце всего в 8 гадусах под горизонтом) расстояние составляет 15'13" (разница долгот 2'18"); в 18 часов 50 минут (темнеет, и Юпитер уже виден) - 15'14" (разница долгот 2'22"), и, наконец, минимальное расстояние достигнуто 0 часов 17 минут 5 сентября - 15'05" (разница долгот 14"). Т.о. с точки зрения наблюдателя в идеальных условиях расстояние между Юпитером и звездой практически не менялось. Менялись только условия наблюдения, при которых
разрешение вечером при более ярком небе было хуже, и могло показаться, что Юпитер накрыл звезду вечером, а в дальнейшем они как будто разошлись.

4. В последнем случае по тексту Альмагеста ясно, что речь идет лишь о соединении планеты и звезды. Из самого текста не вполне ясно, что имеется в виду под 2 единицами, на которые Сатурн отстоял от g Девы. А.Т.Фоменко предлагает считать их 50', Р.Ньютон полагает (по аналогии с другой похожей записью в Альмагесте), что это расстояние равно 10'. Как бы там ни было, но при блеске Сатурна от -0.4m до +1.5m  и блеске g Девы  +2.75m  (Солнце в наблюдении на противоположной стороне неба), можно было хорошо оценить расстояние между Сатурном и звездой. Т.е. ни 10' к югу от звезды, ни 50' - условиям наблюдений не противоречат.
 

[Андрей Захаров]
Хорошей иллюстрацией углового разрешения невооруженного глаза ночью служит древний тест на остроту зрения - заметить рядом со звездой Мицар (вторая звезда на ручке ковша Большой Медведицы, звездная величина  +2.3m) более слабую звездочку Алькор (звездная величина +4m). Между тем, расстояние между этими звездами не так уж мало - 11'48", а разница в величинах значительно меньше, чем разница между планетами и звездами в 1-ом и 3-м случае. Отсюда следует, что хотя рассчетные расстояния для наблюдений покрытий Венерой  и Юпитером и кажутся слишком большими, они вполне соответствуют возможности наблюдения слабых звезд рядом с гораздо более яркими объектами. [gorm]

24. Теория Птолемея дает для положений всех планет в его время среднюю погрешность в определении долгот около половины градуса. Эта погрешность, однако, вырастает до единиц градусов, если пытаться по этой теории и с использованием констант Альмагеста рассчитывать положения планет для времен отстоящих от Птолемеевского на сотни лет. Этот факт независимым образом свидетельствует о том, что теория Альмагеста была создана в античные времена. Подробнее см. статью Венкстерн А.А. и Захаров А.И., Датировка Альмагеста Птолемея по планетным конфигурациям. [gorm]

25.  Неясно, откуда А.Т.Фоменко взял эту информацию, ведь в книге Г.Н.Дубошина на которую он ссылается, написано совсем другое: "Если требовать от эфемерид точность до +/-0'.1, то можно воспользоваться упрощенными формулами для возмущений, полученными в [58] на основании  теорий Ньюкома." [60, с.379]. "Венера. ... Для вычисления долготы l и широты b с точность до 1' можно воспользоваться средними элементами орбиты по Ньюкому, приведенными в #10.01. ... При вычислении эфемериды с точностью до 0.1 необходимо учесть возмущения в долготе dl, приведенные в табл. 27." [60, с.381]; "Марс. ... При вычислении эфемериды Марса с точностью до 1' в долготе следует учесть следущие периодичесие возмущения: ... Прямоугольные экваториальные координаты Марса с точностью до +/- 2*10-5 а.е. [~0.1' gorm] можно вычислить с помощью средних элементов Ньюкома и следующих формул для dl, dr:" Приведенные в справочнике Дубошина аналитические ряды для Венеры получены были еще в начале 19-го века. Более точные и современные формулы в этом справочнике не приводятся вследствие их существенно большей громоздкости, но они легко могут быть найдены в специальных публикациях и в виде исходных текстов компьютерных программ, например на сайте Стивена Мошье. Информацию о точности расчетов по аналитическим формулам и методами численного интегрирования можно найти там же (аналитические ряды в известной книге Ж.Мееса "Астрономические формулы для калькуляторов", М.Мир, 1988 соответствуют рядам в справочнике под редакцией Дубошина [60], поскольку также восходят к работам начала века Ньюкома и Гелло).  Так, для интервала -1000 до 0 года максимальное отклонение в широте составляет для Венеры 1.86", для Марса 5.24", а в долготе, соответственно, 0.96" и 1.81". Для интервала 0 - 1000 это 1.60" и 4.42" в широте и 0.91" и 1.22" в долготе.

Современные теории дают точность не хуже 1" за несколько тысяч лет. Более подробно о точности см. примечание 28 ниже.

26. Точно также, как и покрытия Юпитера и Сатурна.

27. Современная теория движения Юпитера и Сатурна примерно также точна как и для Марса с Венерой. Другое дело, что урезанные аппроксимирующие ряды для них, построенные для расчетов невысокой точности, расходятся быстрее чем для внутренних планет. Впрочем, для интересующего нас  интервала это расхождение все еще весьма мало. Так, для интервала -1000 до 0 года максимальное отклонение в широте составляет для Юпитера 16.92", для Сатурна 21.72", а в долготе, соответственно, 2.13" и 2.63". Для интервала же 0 - 1000 разница уже незаметна -- это 4.53" и 3.71" в широте и 1.15" и 2.13" в долготе.

28. А.Т.Фоменко просто не понял о чем идет речь в п.3 Главы V "Новые системы средних элементов больших планет" в книге В.К.Абалакина, "Основы эфемеридной астрономии."
Движение планет полностью описывается законом всемирного тяготения и обусловлено как притяжением Солнца, так и взаимным притяжением планет. Если бы такого взаимного влияния не было, планеты бы обращались по медленно прецессирующим эллиптическим орбитам в соответствии с законами Кеплера. Чтобы учесть взаимовлияние планет, их движение представляют в виде суммы двух составляющих: среднее движение (медленно по сравнению с периодом изменяющиеся параметры усредненной эллиптической орбиты) и, так называемые, оскулирующие периодические элементы, обусловленные взаимовлиянием планет, которые показывают отклонение реального положения планеты в каждый момент времени от средней орбиты. При этом средние элементы представляются в виде полиномов, а оскулирующие элементы в виде тригонометрических рядов. В докомпьютерную эпоху коэффициенты полиномов и рядов искались аналитически - методами теории возмущения.

Современные теории движения планет строятся обычно на основе численного интегрирования уравнений движения планет солнечной системы (хотя существуют и аналитические теории, в которых аналитические поправки теории возмущений вычисляются на компьютере, например, лунная теория ELP-2000). При этом получаются огромные таблицы координат с малым шагом и с очень высокой точностью - эфемериды. Однако пользоваться ими в доперсональнокомпьютерную эпоху для несложных расчетов было недобно. Поэтому на основании этих таблиц путем усреднения и аппроксимации строились приближенные расчетные формулы,  сохраняющие прежнюю структуру. При одинаковом сравнительно небольшом числе членов ряда и старые и новые ряды работают примерно одинаково и с примерно одинаковой точностью - лучше всего для момента вычисления, чем дальше, тем хуже. Связано это, в частности и с тем, что для аппроксимации средних элементов используется полиномы. Они хорошо работают для момента составления (но ведь в основном эти ряды и строятся для расчетов в наше время) и на несколько сотен лет в прошлое и будущее, но потом начинают медленно  расходится. Этот недостаток никак не связан с точностью теории, а только с выбранным приближением. Расходятся на больших временах ряды не только для Юпитера и Сатурна, но и для любых планет. И, естественно, такие формулы не рассчитаны на использование на миллионы и даже на десятки тысяч лет (что не мешает, впрочем, астрономам делать специальные точные расчеты и выяснять положение планет миллионы лет назад).

Например, эксцентриситет средней орбиты Земли в таком приближении равен [25, с.379]:
e = 0.01675104-0.00004180*T-0.000000126*T2  (T- время в столетиях от 1900-го года).
Легко проверить, что 25 тысяч лет назад эта формула показывает отрицательный эксцентриситет (который отрицательным не бывает по определению).

В наше время даже любительские астрономические программы уже обычно не используют такие приближения, а либо непосредственно применяют доступные в сети файлы эфемерид либо их аппроксимации рядами Фурье, состоящие из многих сотен членов, которые сходятся с численным расчетом во всем его диапазоне. Для более точных расчетов в прошлое численное интегрирование делается за более длительный срок вот и все. Например, эфемериды  Jet Propulsion Laboratory DE404 (1995) рассчитаны за период от -3000 до +3000 для внешних планет и от -1350 до +3000 для внутренних и обеспечивают точность лучше 1" для всех планет, аналитическая теория VSOP87 обеспечивает точность лучше 1" в интервале от -2000 до 6000 года и точность порядка 0.1" на интервале от -1000 до 3000.

Однако оказывается, что даже упрощенные прежние формулы вполне достаточны для историкоастрономических расчетов, годятся они и для проверки расчетов Птолемея (график максимальных погрешностей построен на основании сравнения точности таких рядов с численными эфемеридами DE404, сделанного Стивеном Мошье).

Как обычно, цитирует академик методом довольно странным.

"Что касается внешних планет Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона, то теоретические разработки в направлении аналитического представления возмущенных координат, выполненные Ньюкомом и Хиллом, были заменены результатами численного интегрирования дифференциальных уравнений движения этих планет, проведенного Эккертом, Брауэром и Клеменсом. Сравнение этих интегрированных орбит с наблюдениями дает только уточненные значения оскулирующих элементов. Для создвния базы вывода систем средних элементов начальные условия численного интегрирования были исправлены по наблюдениям, распространенным на большой промежуток времени. Для каждой планеты (за исключением Плутона) была построена ограниченная общая теория возмущенного движения, и главные возмущения, определенные в рамках этой общей теории, были исключены из численного интегрирования орбиты, так что получились квазиневозмущенные орбиты для каждой планеты. Определения эллиптических элементов по этим невозмущенным значениям координат и компонент скорости для равноотстоящих моментов времени и последующее применение метода наименьших квадратов дали средние значения элементов. Полученные таким путем средние элементы орбит больших планет отнюдь не могут быть использованы для решения проблемы устойчивости или служить в течение миллионов лет -- это средние элементы истинных орбит планет, пригодные  в течение нескольких столетий до и после нынешней эпохи."

29. Историки астрономии знают, какую "единицу" или точнее "палец" (daktuloi) имеет в виду Птолемей - это 1/12 часть градуса - традиционная вавилонская угловая мера. Точно также в этих же пальцах Птолемей  и вавилоняне измеряли фазы затмения -- 12 пальцев = полное затмение. В интерпретации таких пальцев проблеммы у А.Т.Фоменко и соавторов не возникли. Возможно, для расчета факта сближения Сатурна со звездой такой точности и не требуется, но при этом не приходится рассчитывать и на точность дат, поскольку Сатурн за 1 сутки смещается примерно на 2 минуты. Реальная же точность расчетов академика с коллегами была хуже более чем на два порядка хуже.

30. Верность этого утверждения зависит от того, что А.Т.Фоменко понимает под историческим интервалом.  На расстояние меньшее 15' Юпитер подходил: 25.09.09 (14.8'), 17.09.-74 (14.8'), 9.10.-252 (14.8'), 6.10.-679 (13.7') и т.д (расчет с помощью эфемеридного калькулятора AA54). При этом чем дальше в прошлое, тем ближе мог подходить Юпитер к d Рака: в третьем тысячелетии до н.э. - ближе 10', в четвертом - ближе 5'. Ниже приведен список всех соединений Юпитера со звездой d Рака от -500 до 1600 года, когда расстояние между ними было меньше 20'. Период обращения Юпитера составляет около 12 лет, но из-за наложенного ограничения, не каждое сближение попало в список.
     -489.08.23:05.4 (15.9), -477.08.05:02.4 (18.7), -418.09.23:01.2 (13.9),  -406.08.27:19.7 (15.6),
    -394.08.08:23.9 (18.2), -335.10.01:12.0 (14.1), -323.09.01:00.9 (15.2), -311.08.11:20.9 (17.9),
    -252.10.09:20.6 (14.8), -240.09.05:04.0 (15.1), -228.08.15:15.6 (17.5), -157.09.11:18.5 (14.8),
    -145.08.20:15.2 (17.1), -133.08.02:18.5 (19.9),  -74.09.17:08.6 (14.8),  -62.08.25:01.5 (16.7),
    -50.08.06:23.1 (19.3),    9.09.25:17.4 (14.8),   21.08.30:19.1 (16.2),   33.08.11:17.0 (18.7),
    92.10.08:04.1 (15.3), 104.09.05:22.1 (15.8),  116.08.16:20.8 (18.0),  187.09.13:23.2 (15.4),
    199.08.23:11.2 (17.4),  211.08.05:20.1 (20.1),  270.09.22:09.4 (15.3),  282.08.29:05.6 (16.8),
    294.08.10:18.9 (19.3),  353.10.01:15.4 (15.3),  365.09.03:07.2 (16.5),  377.08.15:04.3 (18.8),
    436.10.12:05.1 (16.1),  448.09.08:20.4 (16.2),  460.08.19:15.8 (18.3),  531.09.15:00.6 (16.0),
    543.08.23:21.4 (18.0),  614.09.19:17.7 (16.0),  626.08.27:22.2 (17.7),  697.09.25:21.7 (16.1),
    709.08.31:22.4 (17.4),  721.08.13:01.0 (19.8), 780.10.02:03.1 (16.3),  792.09.05:02.4 (17.2),
    804.08.16:22.3 (19.4),  863.10.13:02.8 (17.0),  875.09.11:18.4 (17.0),  887.08.22:09.1 (19.0),
    958.09.17:20.1 (16.8),  970.08.27:06.7 (18.5), 1041.09.25:13.0 (16.7), 1053.09.02:02.0 (18.0),
    1124.10.05:19.5 (17.0), 1136.09.08:07.9 (17.6), 1148.08.19:23.9 (19.6), 1207.10.21:05.3 (18.0),
    1219.09.15:07.7 (17.3), 1231.08.26:00.1 (19.1), 1302.09.22:04.5 (17.2), 1314.08.31:05.1 (18.7),
    1385.09.28:23.9 (17.2), 1397.09.04:04.7 (18.4), 1468.10.05:07.2 (17.5), 1480.09.08:17.4 (18.2),
    1551.10.15:06.8 (18.1), 1563.09.14:04.0 (18.1), 1575.08.24:20.5 (20.0)

31. Кроме того, при описании четырех покрытий Птолемей по одному разу использовал эру Филадельфа, эру Антонина и эру халдеев.

32. После исправления опечаток, содержащихся в переводе Талиаферо и дополнения незамеченной Фоменко неявной датой по эре Набонассара, таблица выглядит следующим образом:
 

Покрытие звезды
планетой
Год по Птолемею
Эра
Набонассара
Эра "по смерти
Александра"
Эра
Дионисия
1. Венера 476
--
--
2. Марс 476 52
13
3. Юпитер
507
83
45
4. Сатурн 519
--
--

Как легко заметить, никаких перекосов в хронологии Птолемея нет. Отличие в 1 год в промежутке времени между соединениями Юпитера и Марса по эре Дионисия и по другим эрам объясняется просто другим началом года по этой эре.

33. Ни тот, ни другой вариант не является правильным. При этом первый вариант, возникший в результате опечаток просто неверен, а второй неточен.

34. С исправленными ошибками постановка задачи будет следующая:

  1. В некоторый год N около полуночи Венера покрыла звезду h Девы.
  2. В тот же год утром Марс покрыл звезду b Скорпиона.
  3. В год N+31, на рассвете Юпитер затмил звезду d Рака.
  4. В год N+43 Сатурн оказался недалеко от звезды g Девы (ниже нее).
35. Птолемей сообщает точные календарные даты в едином египетском календаре, их отбрасывание - некорректно, и интервалы должны выдерживаться с отличием не более суток. Если календарные даты при какой-то игре ума хочется игнорировать, то вследствие того, что в двух эрах из трех начало года совпадает, а в третьем случае (эра Диониса) Птолемей сам производит пересчет в первые две эры, при сравнении интервалов с интервалами по юлианскому календарю возможно лишь отличие в 1 год.

36. Точность исходных данных в результате загрублена более чем на три порядка.
С такой же обоснованностью можно было бы взять в качестве допуска 10 или 50 лет - появилось бы еще больше "идеальных решений".

37. Таким образом, А.Т.Фоменко с коллегами поставил задачу, из-за ошибок в условии не имеющую отношения к содержанию Альмагеста с весьм свободными допусками на точность решения.

38. Это утверждение абсолютно не соответствует действительности, и представляет собой  либо намеренный обман читателя, либо свидетельствует о том, что реальных систематических расчетов не проводилось, а два найденных были случайно получены подбором. О бессмысленности и ошибочности расчета найденных "только двух решений" речь пойдет в последующих комментариях. Легко понять, почему при предложенной вольготной допустимой погрешности в 5 лет должно получаться множество "решений". Венера сближается со своей звездой довольно часто, поэтому от нее вообще ничего не зависит. Более того, часто под условие подходят два, а то и три соседних соединения Венеры. Юпитер примерно раз в 12 лет, но поскольку Фоменко предлагает для него 2 варианта, и диапазон поиска 10 лет (+/-5 лет) то тоже никакой особой селекции не получается. Сатурн примерно дважды (а иногда и трижды) за 30 лет. Марс близко сходится со своей звездой реже, поэтому практически каждая пара соединений, Сатурна и Марса, удовлетворяющая двум вариантам условий (вероятность которой при заданных допусках весьма велика), порождает одно или множество решений.

Фоменко очень невнятно говорит о том, какую точность он выбирал для интервалов. Что-то про большую точность у Марса и Венеры и меньшую для Юпитера и совсем никакую из-за неясности описания для Сатурна. При этом в его "решении" получились интервалы, соответственно, 1', 3', 20' и 50'. Исходя из этих чисел и, соблюдая режим наибольшего благоприятсвования, я выбрал интервалы для Венеры и Марса в 5', для Юпитера - 30' и для Сатурна - 60'.

При этом у меня получилось в интервале от -500 до 1600 года 152 соединения Сатурна, 164 Юпитера, 35 Марса и 727(!) Венеры. Условиям удовлетворяют 601 "решений"! Поскольку сильное их размножение происходит из-за нескольких возможных для каждой комбинации Марс-Юпитер-Сатурн соединений Венеры, приведу лишь 57 таких получившиеся тройных комбинаций.

С первым ошибочным вариантом (соединением Юпитера через 41+/-5 лет после соединения Марса, а соединение Сатурна через два года +/-5 лет после соединения Юпитера), который возник у Фоменко из-за опечатки в переводе которым он пользовался (Дата указана в формате yyyy.mm.dd:hh.h, в скобках - угловое расстояние в минутах:
 

 N 
Соединение 
Марса
Соединение
Юпитера
Соединение
Сатурна
-271.01.16:16.1(2.2) -228.08.15:15.2(17.5) -229.10.24:15.8(51.9)
-271.01.16:16.1(2.2) -228.08.15:15.2(17.5) -228.03.02:18.9(22.3)
-271.01.16:16.1(2.2) -228.08.15:15.2(17.5) -228.07.19:10.2(42.9)
-66.01.20:21.8(4.6) -26.07.06:13.8(25.4) -23.12.04:23.3(43.6)
-66.01.20:21.8(4.6) -26.07.06:13.8(25.4) -22.01.16:22.3(31.5)
-66.01.20:21.8(4.6) -26.07.06:13.8(25.4) -22.08.14:08.3(46.6)
-34.01.13:15.2(5.0) 9.09.25:17.3(14.8) 7.09.25:06.2(50.8)
-34.01.13:15.2(5.0) 9.12.07:19.8(28.4) 7.09.25:06.2(50.8)
92.01.19:00.2(0.5) 128.07.30:23.5(20.9) 125.09.05:14.9(48.6)
10  171.01.17:14.8(3.0) 211.08.05:21.9(20.1) 213.10.05:16.2(49.5)
11  171.01.17:14.8(3.0) 211.08.05:21.9(20.1) 214.04.13:02.7(18.3)
12  171.01.17:14.8(3.0) 211.08.05:21.9(20.1) 214.06.22:05.1(32.8)
13  376.01.21:17.4(0.9) 413.06.28:23.1(27.8) 419.10.20:12.4(47.1)
14  376.01.21:17.4(0.9) 413.06.28:23.1(27.8) 420.03.19:10.6(15.9)
15  376.01.21:17.4(0.9) 413.06.28:23.1(27.8) 420.07.14:07.4(36.5)
16  581.01.24:23.4(1.2) 626.08.27:21.7(17.7) 626.01.25:22.7(24.0)
17  581.01.24:23.4(1.2) 626.08.27:21.7(17.7) 626.08.16:08.9(41.7)
18  786.01.29:09.3(3.2) 828.07.15:20.8(24.9) 832.09.10:09.5(43.5)
19  944.01.27:05.4(1.8) 982.08.09:19.4(20.9) 979.10.07:10.6(43.5)
20  944.01.27:05.4(1.8) 982.08.09:19.4(20.9) 980.06.16:22.8(25.4)
21  1023.01.25:18.5(4.1) 1065.08.14:22.3(20.3) 1067.11.14:01.2(39.8)
22  1023.01.25:18.5(4.1) 1065.08.14:22.3(20.3) 1068.02.23:14.8(14.6)
23 1023.01.25:18.5(4.1) 1065.08.14:22.3(20.3) 1068.08.06:17.2(37.0)
24  1228.01.29:23.8(2.5) 1267.07.09:00.8(27.1) 1274.02.04:16.1(17.1)
25  1228.01.29:23.8(2.5) 1267.07.09:00.8(27.1) 1274.08.18:04.2(37.2)
26  1559.02.08:21.1(3.0) 1599.08.02:10.5(25.0) 1598.01.14:11.2(45.7)
27  1559.02.08:21.1(3.0) 1599.08.02:10.5(25.0) 1598.09.15:22.4(47.2)

Со вторым  вариантом (соединением Юпитера через 32+/-5 лет  после соединения Марса, а соединение Сатурна через 11+/-5 лет после соединения Юпитера):
 

N
Соединение 
Марса
Соединение
Юпитера
Соединение
Сатурна
28  -476.01.13:14.4(0.2) -441.06.19:01.4(28.5) -435.09.21:15.6(54.2)
29  -476.01.13:14.4(0.2) -441.06.19:01.4(28.5) -434.05.15:00.5(32.1)
30  -350.01.18:03.2(4.8) -323.09.01:00.5(15.2) -317.09.11:19.2(52.5)
31  -271.01.16:16.1(2.2) -240.09.05:03.6(15.1) -229.10.24:15.8(51.9)
32 -271.01.16:16.1(2.2) -240.09.05:03.6(15.1) -228.03.02:18.9(22.3)
33 -271.01.16:16.1(2.2) -240.09.05:03.6(15.1) -228.07.19:10.2(42.9)
34 -66.01.20:21.8(4.6) -38.07.22:01.8(22.2) -23.12.04:23.3(43.6)
35 -66.01.20:21.8(4.6) -38.07.22:01.8(22.2) -22.01.16:22.3(31.5)
36 -66.01.20:21.8(4.6) -38.07.22:01.8(22.2) -22.08.14:08.3(46.6)
37 171.01.17:14.8(3.0) 199.08.23:10.9(17.4) 213.10.05:16.2(49.5)
38 171.01.17:14.8(3.0) 199.08.23:10.9(17.4) 214.04.13:02.7(18.3)
39 171.01.17:14.8(3.0) 199.08.23:10.9(17.4) 214.06.22:05.1(32.8)
40 376.01.21:17.4(0.9) 413.06.28:23.1(27.8) 419.10.20:12.4(47.1)
41 376.01.21:17.4(0.9) 413.06.28:23.1(27.8) 420.03.19:10.6(15.9)
42 376.01.21:17.4(0.9) 413.06.28:23.1(27.8) 420.07.14:07.4(36.5)
43 502.01.26:13.0(3.8) 531.09.15:00.0(16.0) 537.10.06:07.0(46.6)
44 502.01.26:13.0(3.8) 531.09.15:00.0(16.0) 538.04.18:22.4(16.0)
45 502.01.26:13.0(3.8) 531.09.15:00.0(16.0) 538.06.20:17.1(29.5)
46 581.01.24:23.4(1.2) 614.09.20:02.4(16.2) 626.01.25:22.7(24.0)
47 581.01.24:23.4(1.2) 614.09.20:02.4(16.2) 626.08.16:08.9(41.7)
48 786.01.29:09.3(3.2) 816.07.31:14.0(22.0) 832.09.10:09.5(43.5)
49 1023.01.25:18.5(4.1) 1053.09.02:04.0(18.1) 1067.11.14:01.2(39.8)
50 1023.01.25:18.5(4.1) 1053.09.02:04.0(18.1) 1068.02.23:14.8(14.6)
51 1023.01.25:18.5(4.1) 1053.09.02:04.0(18.1) 1068.08.06:17.2(37.0)
52 1354.02.04:03.0(1.6) 1385.09.29:05.4(17.3) 1391.11.05:10.8(38.4)
53 1354.02.04:03.0(1.6) 1385.09.29:05.4(17.3) 1392.03.10:21.9(09.7) 
54 1354.02.04:03.0(1.6) 1385.09.29:05.4(17.3) 1392.07.30:12.6(32.9)
55 1433.02.02:09.9(0.9) 1468.10.05:12.1(17.5) 1480.09.09:22.7(38.7)
56 1559.02.08:21.1(3.0) 1587.08.17:23.9(22.3) 1598.01.14:11.2(45.7)
57 1559.02.08:21.1(3.0) 1587.08.17:23.9(22.3) 1598.09.15:22.4(47.2)

Оказывается, что даже при самом жестком минимально возможном ограничении - интервал отличается от приведенного у Птолемея не более чем на 1 год - остается все же 8 решений (отмеченных красным цветом). Из них лишь одно полностью удовлетворяет описаниям Птолемея,  и это - те самые даты (с точночтью до пары дней), которые получаются формальным пересчетом эр Птолемея в современные. Таким образом, еще раз подтверждается верность хронологии Альмагеста и надуманность всех попыток его "передатировать". Заявленные "два решения" в приведенные таблицы просто не попали - они получились у А.Т.Фоменко из-за незнания элементарной техники астрономических расчетов. В таблицах приведены лишь формальные "решения", так как их искал А.Т.Фоменко, т.е. без учета их возможности или невозможности наблюдения на небе. Однако, даже с учетом таких дополнительных требований, "решений" оказывается заметно больше двух (см. А.А.Венкстерн, А.И.Захаров, Датировка 'Альмагеста' Птолемея по планетным конфигурациям).

Впервые на то, что "два решения" астрономически грубо ошибочны указал историк А.Л.Пономарев в публикации в сборники Ассоциации "История и компьютер" (см. А.Л.Пономарев, Когда Литва летает, или почему история не прирастает трудами А.Т.Фоменко). В последующей дискуссии Г.В.Носовским и А.Т.Фоменко сначала просто не поняли о чем идет речь, отделавшись отпиской (Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, Ответ на статью А.Л.Пономарева), а когда на невозмость их "решений" было указано более непосредственно (А.Л.Пономарев, О некоторых результатах знакомства с 'Ответом на статью А.Л.Пономарева'), предприняли безуспешную попытку эти решения формально улучшить, поискав настоящие моменты соединений вблизи указанных с помощью любительской программы "Turbo Sky" (Г.В.Носовский, А.Т.Фоменко, Еще раз о накрытии звезд планетами, описанными в 'Альмагесте' Птолемея), не поняв, однако, что эти улучшения не делают эти новые "решения" лучше с точки зрения возможности их наблюдения (А.Л.Пономарев, О чем свидетельствуют новые датировки Птолемея).  Подробное рассмотрение см. в статье А.А.Венкстерн, А.И.Захаров, Датировка 'Альмагеста' Птолемея по планетным конфигурациям. Причина возникновения столь грубых ошибок в расчетах указана в статье М.Л.Городецкий, Ю.Д.Красильников, "Новая астрономия" на службе "новой хронологии" в сборнике "Астрономия против новой хронологии". Оказывается А.Т.Фоменко полагал движение планет по эллипсу равномерным, игнорируя II-й закон Кеплера.

39. Число ошибок в одной фразе невероятно велико.
В 24.00 по Гринвичу 9 сентября 887 года расстояние между Венерой и h Девы составляло 21.7', однако, как следует из метода расчета А.Т.Фоменко, под полночью он, похоже, имеет в виду предыдущую полночь, когда расстояние было еще больше - 53.4'. Как пишет А.Л.Пономарев:
"При вычислении покрытия Венерой звезды h Девы математик допустил пять ошибок. Во-первых, указанное у Птолемея время - 12 часов - не гринвичское (хотя я, возможно, просто не нашел упоминания о том, что Гринвич - это пригород Александрии Египетской, которая была столицей Британии до того, как кто-то из Иванов Грозных не приказал перевезти пирамиды на их прежнее место). Во-вторых, покрытие звезды в 887 г. произошло не в 24 часа, а в 17.06 ... . В-третьих, в полночь Венера была за горизонтом не только в Александрии, но даже в Индии. В-четвертых, А.Т.Фоменко думает, что Тиморахис считает время суток так же, как и он сам - двенадцать (равных!) часов от полуночи до полудня и двенадцать - от полудня до полуночи, а не так, как это делали в древнем Египте или Греции: двенадцать одних - от заката до восхода Солнца и двенадцать других - от восхода до заката. В-пятых, расчеты A.Т.Фоменко, повторяясь из одного труда в другой, очевидно, вследствие изначальной слабости его вычислительной базы не учитывают сопутствующего положения тел Солнечной системы. Из них ближе всего к Венере - всего в двух градусах, в тот момент 887 г., который стоит первым пунктом в первом решении А.Т.Фоменко, было - можете удивляться, плакать или смеяться - Солнце. Если у Тиморахиса не было под рукой слабенького радиотелескопа, он не мог наблюдать Венеру, прячущуюся в лучах светила (чтобы стать видимой невооруженным глазом, она должна отойти от Солнца градусов на пятнадцать)".  [gorm]

Рассмотрим новые даты, предложенные А.Т.Фоменко и Г.В.Носовским для покрытия Венерой: 20.11.888 и 18.10.960 года (последняя соответствует исправлению ошибки в переводе Талиаферро).

Венера действительно сближалась со звездой эта Девы ночью 20-21 октября 888 года на расстояние около 2', но максимальное сближение было около 22:10 по Гринвичу, когда наблюдать Венеру было невозможно. Когда же Венера взошла в Александрии (в 0:52 по Гринвичу), то расстояние составляло уже около 8' и быстро увеличивалось. Элонгация Венеры была равна 43.1 градуса, а через 4 дня - 42.5. Эклиптическая же долгота Солнца была равна 212 градусов 34' и сильно отличается от указанной Птолемеем.

18 октября 960 Венера также сближалась с данной звездой на расстояние около 3', и это сближение состоялось примерно во время восхода Венеры в Александрии. Юпитер, действительно находился менее чем в 20' южнее Венеры, как указано у Фоменко. Но эклиптическая долгота Солнца была 210 градусов 7' и опять-таки сильно отличалась от приведенной у Птолемея. [Технарь]

40. Расстояние в указанную дату между звездой и Марсом составляло 486'=6o6'! Ближайшее соединение произошло через 17 дней -- 13.02.959, но тогда Марс не подходил к b Скорпиона ближе чем на 15.8'. [gorm]

Марс в полночь с 13 на 14 февраля 959 года действительно находился в 15' от звезды дельта Рака, но эклиптическая долгота Солнца в этот момент была равна 330 градусов 8' и отличалась от приведенной у Птолемея почти на 40 градусов. [Технарь]

41. Расстояние в указанную дату между звездой и Юпитером составляло 246'=4o6'! Ближайшее соединение произошло на 19 дней раньше -- 25.07.994. [gorm]

Утром 25 июля 994 года Юпитер находился от звезды дельта Рака существенно дальше, чем указано Фоменко: 23' вместо 15'. К тому же он находился всего в 12 градусах от Солнца, поэтому условия наблюдения этого сближения были очень плохими. Как утверждается в книге И.А.Климишина "Календарь и хронология", гелиакический восход Сириуса (т.е. видимость Сириуса на утренней заре) мог наблюдаться, если Солнце в момент восхода Сириуса было не менее чем в 11 градусах под горизонтом. В момент восхода Юпитера и звезды дельта Рака 25 июля 994 года (2:17 по Гринвичу) Солнце находилось в 11.6 градусах под горизонтом, т.е. Юпитер, звездная величина которого была равна -1.8, т.е. несколько больше, чем у Сириуса (-1.6), был, очевидно, виден, но слабую звезду дельта Рака (звездная величина 4.2) наблюдать в этих условиях было практически невозможно. Не стоит говорить о том, что эклиптическая долгота и в этом случае была равна 126 градусов 26' и тоже отличалось от данной Птолемеем почти на 40 градусов. [Технарь]

42.  Расстояние в указанную дату между звездой и Сатурном составляло 315'=5o15'! Ближайшее соединение произошло на 44 дня раньше -- 17.08.1009 с минимальным расстоянием 39.3', лучшее соединение было на 8 месяцев раньше -- 30.01.1009 (20.5') . [gorm]

Вечером 16 августа Сатурн можно было наблюдать, но эклиптическая долгота Солнца в этот момент - 148 градусов 23' - не имеет ничего общего с птолемеевской.

В целом данная совокупность сближений планет и звезд существенно хуже удовлетворяет описаниям из Альмагеста, так как:
    1. в ней не выдержаны хронологические соотношения;
    2. в случае с Юпитером условия наблюдения были столь плохими, что вряд ли это сближение вообще могло наблюдаться из-за малой яркости звезды и близости Солнца к горизонту в момент восхода;
    3. в классическом решении эклиптические долготы Солнца во всех случаях более-менее соответствуют приведенным у Птолемея, а в "новохронологическом" же - не имеют с ними ничего общего;
    4. в случае Юпитера и Сатурна растояния между звездами и планетами больше, чем в классическом решении.

Остался невыясненным последний вопрос - как у Фоменко ныне хватает смелости утверждать, что неизвестные авторы "Альмагеста" в 17 веке сумели точно рассчитать положения планет и времена их сближения со звездами в 3 веке до нашей эры, когда у него, вооруженного справочником Дубошина и компьютером, расчетные времена для X-XI веков отличались от фактических на время от пары недель до восьми месяцев? [Технарь]

43. Это решение призвано изображать альтернативу традиционному античному, но возникло оно, как уже обсуждалось, вследствие опечаток в переводе Альмагеста, выполненном Талиаферро и незнания основ небесной механики академиком-математиком А.Т.Фоменко.

44. В указанное время расстояние было 57', соединение произошло днем на следующий день. Наблюдение невозможно, поскольку Солнце находится всего в 3-х градусах от Венеры.

45. В указанное время расстояние было 496', ближайшее соединение -- 3 февраля 257 г. до н.э. с минимальным расстоянием 23.5'.

46. В указанное время расстояние было 259', ближайшее сближение было на 25 дней раньше -- 15 августа 229 года до н.э (17.5').

47.
В указанное время расстояние было 321', а между звездой g Девы (Поррима) и Сатурном по долготе находилось Солнце! Соединение было на 48 дней раньше -- 19 июля 229 г. до н.э. но минимальное расстояние составляло 42.9'. На 22.3' Сатурн сближался с Порримой 2 марта 229 г. до н.э.
(картинка получена с помощью программы StarCalc)

48. Если даже взять допуск не в 5 лет (см. примечание 38), а в 4 года, получается 219 решений вместо 601. Только по Марсу-Юпитеру-Сатурну -- 41 вместо 57. С другой стороны, классическое решение при расчете без ошибок получается даже при допуске в 1 год. Утверждение про появление других решений лишь при допуске в 10 лет является обыкновенной дезинформацией.

49. Расстояние здесь А.Т.Фоменко берет не из книги Р.Ньютона [51, c.301, 312] (для Венеры, Юпитера и Сатурна он чисел не дает), а из каких-то своих расчетов. На самом деле расстояние между Венерой и h Девы было меньше 13'. Это примерно то угловое расстояние, которое глаз уже не может различить при большой разности в блеске двух объектов (см. примечание 23). Положение Солнца и момент элонгации в описании Птолемея подтверждаются расчетом (см. примечание 17).

50. На самом деле на восходе 16 января -271 г. это расстояние было равно 12'. "Наблюдения Юпитера и Сатурна согласуются с современными расчетами настолько хорошо, как можно ожидать. Но в момент наблюдения Марса планета находилась примерно в 50' от b Скорпиона [APO, раздел XII.4], и вряд ли такое расположение назвали бы касанием. Но Марс и звезда почти касались друг друга утром 16 января -271 г., так что, возможно, была неверно записана дата, или же Птолемей неправильно перевел ее. В своих вычислениях Птолемей, вне всякого сомнения, использует дату 18 января -271 г." [51, c.312] (см. примечание 18).

51. Снова неверное число. Минимальное расстояние было около 15'. (см. примечание 19).

52. Подлинность наблюдения никак не зависит от того, что именно кто-то понимает под словом "единица". Минимальное расстояние между Сатурном и звездой было в ночь со 2 на 3 марта и оно составляло 22'. В указанное Птолемеем время (вечер 1 марта) это расстояние было лишь на 1' больше (23') - пренебрежимая разница. (см. примечание 20)

53. "Традиционное решение", как мы видели, с точностью до года удовлетворяет тексту Птолемея и не требует никаких натяжек.  Это решение помещается в античную эпоху элементарным переводом дат по эре Набонассара и именно эти даты подтверждаются астрономическим расчетом. В определении Фоменко, который допускает 5-летние сдвиги, изменение на два дня даты покрытия Марса считать натяжкой не приходится.

54. Сходятся и годы и месяцы и время и долготы Солнца и долготы планет (которые, очевидно, просто равны в момент соединения  долготам звезд, указанным в звездном каталоге) и время до элонгации. В придуманных Фоменко "решениях" не сходится ничего. Чтобы свои "решения" под ответ подогнать, академик Фоменко, конечно вправе, не устраивающие его, данные подвергнуть сомнению, но и мы тогда вправе подвергнуть сомнению эти "новые решения" и научность самого такого подхода.

55. - Доктор, мне все время кажется, что меня все игнорируют!
          - Следующий, пожалуйста!

56. Этими словами А.Т.Фоменко хочет сказать, что он смог из нескольких сот "решений" выбрать одно, которое попало в интервал 600-1300. Точное попадание!

57. Историки же астрономии, также считая Альмагест цельным произведением, вполне удовлетворены прежним решением, не требующим отбрасывания 90% информации в описаниях покрытий и ухудшения точности дат на три порядка.

58. В данном случае периодичность не при чем. Просто А.Т.Фоменко смог обнаружить из большого числа возможных "решений", при своих произвольных условиях, только два.

59. В целом эти наукообразные рассуждения примерно верны, но в частности они не соответствуют действительности. При не слишком жестких поставленных А.Т.Фоменко условиях соединения происходят почти при каждом обращении планет. Если бы два "решения", найденные Фоменко соответствовали какому-либо реальному периоду, они бы лучше накладывались друг на друга, и не имели бы друг отноительно друга столь заметных перекосов (см. рис. 6.1 в Лекции и ниже). Но некая периодичность все-таки имеет место быть. Так, из 3-х решений, выделенных красным цветом во второй таблицы в примечании 38 (полученных, напомню, при жестких ограничениях на погрешность интервала в 1 год) следует период 852 года (даже еще точнее 852 года и 9 дней) : -271.01.16, 581.01.24, 1433.02.02. Правильный рисунок, сравнивающий "решения" А.Т.Фоменко с тем, что указано в Альмагесте приведен ниже. Как видно, перекосы наблюдаются отнюдь не в традиционной хронологии.

60. Следствие получается другое: Четыре описанных в Альмагесте покрытий подтверждают точную дату для начала эры Набонассара -- 26 февраля 747 г. до н.э. и уверенно сопротивляются любым попыткам эту дату изменить.

61. Полный текст описаний затмений в Альмагесте будет дан в примечании 74.

62. Это неверно. По эре Набонассара первое затмение произошло в 27-ом году эры Набонассара, в ночь с 29-го на 30-е Тота (19.03.-720), поскольку первый год Мардокемпада, согласно "Канона царей" Птолемея начался в 27-ом году Набонассара. Последнее затмение в 883-м году эры Набонассара в ночь с 19-е на 20-е Фармути (06.03.136), поскольку 1-й год Адриана начался в 664-м году эры Набонассара.

63. Птолемей указывает не только год, но и точную дату затмения, которую он потом пересчитывает в используемый им египетский календарь, получая опять-таки точную дату: день, месяц и год от начала правления одного из царей. Перевод эр в от начала правления этих царей к базовой для Птолемея - "эре Набонассара" - в Альмагесте  производится просто и однозначно с помощью одного сложения, поскольку в "Канона царей" все эры начинаются с начала года 1-го Тота. А вследствие крайне простой структуры египетского календаря (в нем нет високосных годов, каждый  год содержит 365 дней и делится на 12 месяцев по 30 дней каждый плюс пять дополнительных дней в конце года) дату по эре Набонассара легко перевести в юлианский день и в дату юлианского календаря. [Технарь]

См. также примечание 15

64. Это утверждение абсолютно неверно. А.Т.Фоменко просто не знаком с cодержанием Альмагеста. Теория лунных затмений Птолемея позволяет расчитывать их фазы (см. Альмагест, главы VII.7 "Построение таблиц затмений" и VIII.8 "Таблицы затмений").  Возможно, А.Т.Фоменко перепутал с лунными затмениями солнечные, для которых расчет фаз значительно более сложен и требует учета географических координат наблюдателя. Впрочем, даже для солнечных затмений Птолемей не очень точную теорию расчета фаз описывает.

65. Опять-таки заметим, что методика расчета фаз лунных затмений приведена в Альмагесте. [Технарь]

66. Соврешенно неверное утверждение. Как точные даты затмений, так и их времена содержатся в цитируемых Птолемеем сообщениях о затмениях. Собственные расчеты Птолемея содержат лишь три чисто технических пункта. Во-первых, это перевод этих дат в используемый им египетский календарь. Во-вторых, это нахождение времени максимума затмения по указанному в источнике времени его начала, для чего Птолемей прибавляет к последнему половину рассчитанного им времени продолжительности затмения (в случае собственных наблюдений он вычисляет время максимума как  середину интервала между началом и концом затмения). Наконец, это приведение времени затмения к солнечному времени Александрии, при котором Птолемей учитывает разницу между "сезонными" (неравномерными) и "равноденственными" (равномерными) часами, а также учитывает поправку во времени, вызванную разницей долгот Александрии и места наблюдения затмения. [Технарь]

67. Место наблюдение важно, поскольку Птолемей указывает время наблюдения, которое, естественно, зависит от долготы. Да, действительно, лунное затмение "видно сразу с половины земного шара", но ведь есть и другая половина! Игнорируя это условие, А.Т.Фоменко попадает в собственный капкан, поскольку часть подобранных им затмений оказываются видны именно только с той, второй половины и не видны в восточном полушарии.

68. Датировка затмений Альмагеста не представляет никаких трудностей, т.к. для них Птолемей указывает точные даты. Рассуждения Фоменко служат цели отказа от этих дат, чтобы оправдать предпринятую им попытку их "передатировки". [Технарь]

69. Птолемей не вычисляет даты затмений, а лишь переводит их из одной календарной системы в другую. При вычислении времени максимума затмения он тоже исходит из приведенного в источнике времени его начала,  прибавляя к нему половину продолжительности затмения и учитывая некоторые  поправки. [Технарь]

Как это будет видно ниже их текстов описаний, приводимых Птолемеем, и "все остальные сведения", сообщаемые Птолемеем, совершенно однозначны и не допускают  альтернативных трактовок.

70. В данном случае речь идет не о картах, а о северном и южном направлениях на небесной сфере, которые определяются вполне однозначно (как и север на местности). Во всех случаях, когда в Альмагесте указано, какая часть лунного диска (северная или южная) была покрыта тенью, это указание совпадает с современными расчетами. Налицо стремление Фоменко избавиться от лишних условий, чтобы упростить подбор своей комбинации затмений, якобы "удовлетворяющей всем данным Альмагеста". [Технарь]

71. Упоминаемые в Альмагесте затмения наблюдались в трех местах: в Вавилоне, в Александрии и на острове Родос. Никаких трудностей в локализации этих географических пунктов у исследователей не возникало. [Технарь]

Никакие ссылки на неоднозначность локализации не проходят хотя бы потому, что Птолемей сообщает для каждого географического пункта его расстояние по долготе до Александрии для пересчета местного в александрийское время, а также широты Родоса и Александии (широта Вавилона в тексте Альмагеста за ненадобностью явным образом не указана, однако ее, а также географические координаты всех упоминаемых в Альмагесте мест можно найти в другой книге Птолемея - "Географии").

72. Видимо, основным источником астрономической информации для Фоменко были книги Морозова, категорически утверждавшего: "Лунные затмения ежегодны". На самом деле в некоторые годы не происходит ни одного теневого лунного затмения  (например, в 1969, 1980, 1984, 1987, 1998, 2002, 2016 гг.) Если же дополнительно задать географическую локализацию места наблюдения (хотя бы с точностью  до полушария Земли), то годов без наблюдаемых затмений будет еще больше. [Технарь]

73. Трудно понять, каким образом получилось у Фоменко число 18, поскольку определенные фазы Птолемей указывает лишь у 15 затмений (см. цитаты в примечании 74). Для третьего затмения из списка Фоменко указано, что "Луна затмилась с севера болеее чем наполовину", для 8-го, что "Луна затмилась лишь в небольшой части диска", а для 10-го фаза вообще не указана! Фазу 9 в своей табличке для этого затмения Фоменко просто придумал. Все это весьма напоминает подтасовку исходных данных.

74. Большая часть дат, приводимых в таблице Фоменко и три фазы - неверны. Правильная таблица приведена ниже (цветом выделены исправления ошибок). Подробно все ошибки разъясняются при рассмотрении конкретных затмений. Кроме того, верная таблица при следовании условиям Фоменко должна содержать не 18, а 17 или даже 15 затмений (см. примечание 73).
 

No
затмения
Год по эре
Набонассара
Время затмения
по Птолемею
Фаза
по Птолемею
1 27 21:30 полное
2 28 23:10 3
3 28 ~19:40 >6
4 127 5:00 3
5 225 22:10 6
6 246 22:45 3
7 257 22:40 2
8 366 6:30 малая доля
-
366
20:15
-
9 367 22:10 полное
10 547 19:00 -
11 548 1:20 полное
12 548 2:15 полное
13 574 2:20 7
14 607 22:10 3
15 872 20:24 2
16 880 23:15 полное
17 882 23:00 10
18 883 04:00 6

Ниже рассматриваются все сообщения о затмениях из "Альмагеста". В квадратных скобках после цитат указаны книга и раздел "Альмагеста" по русскому изданию [Птолемей К., "Альмагест", перевод И.Н.Веселовского, М.: Наука, Физматлит, 1998], где сообщается о затмении. Перевод дат в современные читатель может проверить сам с помощью "Канона царей" и сведений о египетском календаре в примечании 15. Числа Птолемей записывает дробями или 60-ричными долями, которые в переводе отделяются точкой с запятой. Например: 5 1/2 1/3 = 5+1/2+1/3,  27;3=27+3/60.

a. "Из выбранных нами трех древних затмений, наблюденных в Вавилоне, первое, согласно записи, произошло в первый год Мардокемпада, с 29-го на 30-е число египетского месяца Тот. Затмение, как говорят, началось после восхода Луны, когда прошло уже более часа, и было полным. Так как Солнце находилось в конце Рыб и ночь равнялась приблизительно 12 равноденственным часам, то начало этого затмения имело, очевидно, место за 4 1/2 равноденственных часа до полуночи, средняя же фаза, поскольку затмение было полным, - за 2 1/2 часа до полуночи. Следовательно, в Александрии, к меридиану которой мы относим начало отсчета времени (этот меридиан отстоит от вавилонского примерно на 1/2 1/3 равноденственного часа к западу), средняя фаза упомянутого затмения имела место за 3 1/3 равноденственного часа до полуночи; в этот час, согласно произведенным нами вычислениям, истинное положение Солнца было приблизительно на 24 1/2 градусах Рыб" [IV.6].

По "Канону царей" найдем, что 1-й год Мардокемпада соответствует 27-му году эры Набонассара. Следовательно, год по эре Набонассара указан Фоменко неверно. Время тоже им выписано неточно. Правильно 21:30.

Тот - первый месяц в египетском календаре, поэтому дате 29 Тота 27 года эры Набонассара соответствует юлианский день 1458156 и дата юлианского календаря 19 марта -720 г. Таким образом, затмение состоялось в ночь с 19 на 20 марта -720 года.

b. "Второе из этих затмений, согласно записи, произошло во 2 год того же Мардокемпада, в ночь с 18-го на 19-е число египетского месяца Тот. Затмилось, как говорят, на 3 пальца с юга в самую полночь. Так как средняя фаза по наблюдению была в Вавилоне в самую полночь, то в Александрии она должна была произойти за 1/2 и 1/3 часа до полуночи; в этот час положение Солнца было в точности на 13 1/2 1/4 градусах Рыб" [IV.6].

Год по эре Набонассара указан Фоменко неверно: 2 год Мардокемпада - это 28-й год Набонассара.  Время выписано Фоменко тоже неточно. Правильно 23:10.

Дате 18 Тота 28 года Набонассара соответствует юлианский день 1458510 и дата 8 марта -719 года по юлианскому календарю. Значит, затмение состоялось в ночь с 8 на 9 марта -719 года.

c. "Третье из этих затмений, согласно записи, было в тот же самый 2 год Мардокемпада, в египетский месяц Фаменот с 15-го на 16-е число. Начало затмения было, как передают, после восхода, и Луна затмилась с севера более чем на половину. Так как Солнце было в начале Девы и продолжительность ночи в Вавилоне равнялась приблизительно 11 равноденственным часам, то половина ночи составляла 5 1/2 часов. Следовательно, начало затмения было самое большее за 5 равноденственных часов до полуночи, так как оно началось после восхода, а средняя фаза - за 3 1/2 часа. Поскольку продолжительность затмения таких размеров должна равняться приблизительно 3 часам, в Александрии средняя фаза затмения опять закончилась за 4 1/3 равноденственных часа до полуночи; в этот час истинное положение Солнца было приблизительно на 3 1/4 градусах Девы" [IV.6].

Год по эре Набонассара указан Фоменко неверно: 2 год Мардокемпада - это 28-й год Набонассара.  Время выписано Фоменко неточно. Правильно 19:40, однако, судя по описанию, это время является весьма приблизительным. Фаза затмения выписана Фоменко тоже неверно - в описании лишь сказано, что она была больше 6.

Определяем юлианский день (1458687) и дату юлианского календаря для 15 Фаменота 2 года Мардокемпада. Находим, что соответствующая дата - это 1 сентября -719 года. Поэтому затмение состоялось в ночь с 1 на 2 сентября -719 г.

d. "В 5 году Набопалассара, т. е. в 127 году эры Набонассара, в конце 11-го часа ночи с 27-го на 28-е число египетского месяца Атира в Вавилоне начала затмеваться Луна, и наибольшая величина затмения была с юга на 1/4 часть диаметра. Так как затмение началось в 5 часов после полуночи по местному времени, а средняя фаза была приблизительно в 6 [сезонных] часов, которые тогда в Вавилоне соответствовали 5 1/2 1/3 равноденственным часам, поскольку истинное положение Солнца было на 27;3 градусах Овна, то ясно, что средняя фаза затмения, когда большая часть диаметра попала в тень, соответствовала в Вавилоне 5 1/21/3 равноденственным часам после полуночи, а в Александрии - только 5 часам. И время, прошедшее после упомянутой эпохи, составляет 126 египетских годов, 86 дней и 17 равноденственных часов по обычному счету, или 16 1/2 1/4, если отнести к средним солнечным суткам . Таким образом, среднее положение Луны по долготе соответствовало 25;32 градусам Клешней, а истинное - 27;5, расстояние [по аномалии] от апогея эпицикла равнялось 340;7 градусам, а от северного предела наклонной орбиты [по широте] 80;40 градусам. И ясно, что когда центр Луны в наибольшем ее расстоянии находился на 9 1/3 градусах от узла по наклонной орбите, а центр тени был на большом круге, проведенном через лунный центр перпендикулярно орбите (а в этом положении имеют место наибольшие затемнения), то в тень попадала 1/4 ее диаметра" [V.14].

Удивительно, но для этого затмения Фоменко привел данные в таблице верно.

Юлианский день - 1494714, а дата - 21 апреля -620г.

e. "Далее, в 7 году Камбиза, т. е. в 225 году от Набонассара, в ночь с 17-го на 18-е число египетского месяца Фаменот, за 1 [равноденственный] час до полуночи в Вавилоне наблюдалось затмение Луны с севера на 1/2 ее диаметра. Следовательно, в Александрии это затмение произошло приблизительно за 1 1/2 1/3 равноденственный час до полуночи. И время, прошедшее от принятой эпохи, составляет 224 египетских года, 196 дней и 101/6 равноденственных часов по обычному счету, или 9 1/21/3 по точному, так как Солнце находилось на 18;12 градусах Рака. Таким образом, среднее положение Луны по долготе соответствовало 20;22 градусам Козерога, а истинное - 18;14 градусам. От апогея эпицикла [по аномалии] она отстояла на 28;5 градусов, а от северного предела наклонной орбиты [по широте] - на 262;12 градуса. Отсюда, следовательно, ясно, что когда центр Луны отстоял от узла на 7 4/5 градусов по наклонной орбите, Луна находилась в наибольшем расстоянии и центр тени занимал по отношению к центру Луны указанное положение, тогда в тень попадала 1/2 лунного диаметра" [V.14].

Время Фоменко выписано неточно. Правильно 22:10.

Юлианский день этого затмения - 1530594, дата - 16 июля -522 г.

Возможный источник этого описания удалось найти на вавилонских глиняных табличках [Ginzel F.K., Spezielle Kanon der Sonnen- und Mondfinsternisse fu"r das La"ndergebiet der klassischen Altertumswissenschaften und den Zeitraum von 900 vor Chr. bis 600 nach Chr. - Berlin: Mayer & Mu"ller, 1899, с.258] :

"Год 7 (Камбиза), 4 месяц, 14-я ночь, 1 2/3 беру (=50o) после захода Солнца, Луна испытала полное затмение, (но) осталось ее мало; северный (ветер) прошел."  [использован более современный перевод из книги Stephenson F.R. Historical Eclipses and Earth's Rotation, Cambridge University Press, 1997.]

Эта запись находится на одной табличке [BM33066 (=LBAT1477)] относящейся к правлению Камбиза (529-522 до н.э.) с другим описанием лунного затмения от 9 января 522 г.до н.э.
"Год 7 (Камбиза), 10 месяц, 14 ночь, за 2 1/2 беру (=75o) до восхода, Луна испытала полное затмение. Южный и северный, облачный, прошел." Вавилонские наблюдения, как в данном случае, часто сопровождались описаниями метеорологических явлений, в попытке использовать затем накопленный материал для предсказаний погоды. Номер таблички BM33066 дает представление о количестве таких табличек, хранящихся в Британском музее.
 

f. "Второе затмение, которым пользовался также и Гиппарх, произошло на 20 год Дария, бывшего после Камбиза, в ночь с 28-го на 29-е число египетского месяца Эпифи, когда уже ночи прошло 6 1/3 равноденственных часов; тогда Луна точно так же затмилась с юга на 1/4 диаметра и средняя фаза была в Вавилоне за 2/5 равноденственного часа до полуночи (так как половина ночи равнялась тогда приблизительно 6 1/2 1/4 равноденственным часам), а в Александрии - за 1 1/4 равноденственный час до полуночи" [IV.9].

Время Фоменко выписано неверно. Правильно 22:45.

По "Канону царей" находим, что 20-й год Дария, бывшего после Камбиза - это 246 год эры Набонассара. Юлианский день этого затмения - 1538390, дата - 19 ноября -501 г.

g. "В качестве первого затмения мы взяли наблюденное в Вавилоне в 31 год Дария I, в ночь с 3-го на 4-е число египетского месяца Тиби, в середине 6-го часа [ночи], когда Луна затмилась с юга на 2 пальца [...] Действительно, средняя его фаза в Вавилоне имела место за полчаса до полуночи, а в Александрии за 1 1/3 час равноденственного времени, и время, прошедшее от эпохи Набонассара, составляло 256 лет, 122 дня и 10 2/3 равноденственных часов по обычному счету, или же 10 1/4 по среднему времени." [IV.9].

Год по эре Набонассара указан Фоменко неверно: 31-й год Дария - это 257-й год Набонассара. Странная арифметика у академика: если для предыдущего затмения у него верно получилось, что 20-й год Дария - 246-й эры Набонассара, то почему 31-й Дария - это 256? Время Фоменко выписано неточно. Правильно 22:40.

Юлианский день - 1542200, соответствующая дата - 25 апреля -490 г.

h. "Гиппарх говорит, что эти три затмения были взяты из наблюдений, полученных из Вавилона и именно там произведенных; первое затмение произошло в архонтат Фанострата в Афинах в месяце Посидеоне; Луна затмилась лишь в небольшой части диска со стороны летнего восхода, причем от ночи оставалось полчаса. "Луна, - говорит он, - закатилась еще в затмении". Это время соответствует 366 году от Набонассара, египетскому месяцу Тот, как говорит он сам, с 26-го на 27-е число, через 5 1/2 часов местного времени после полуночи, так как ночи еще оставалось полчаса. Но поскольку Солнце находилось в конце Стрельца, то в Вавилоне час ночи соответствует 18 временным градусам, ибо ночь равна 14 2/5 равноденственным часам; следовательно, 5 1/2 часов местного времени соответствуют 6 3/5 равноденственным часам. Таким образом, начало затмения было в 18 1/2 равноденственных часов после полудня 26-го числа. Поскольку же затмилась лишь небольшая часть, то все время затмения должно было равняться приблизительно 1 1/2 часу, и средняя фаза, очевидно, была в 19 1/3 равноденственных часов. Следовательно, в Александрии средняя фаза затмения была в 18 1/2 равноденственных часов после полудня 26-го числа. И время, прошедшее от эпохи первого года Набонассара до рассматриваемого, составляет 365 египетских годов, 25 дней и 18 1/2 часов по обычному счету, или 18 1/4 по точному. Если для этого времени мы произведем расчеты на основании принятых нами основных положений, то найдем, что истинное положение Солнца было на 28;18 градусах Стрельца. Луна же в среднем движении находилась на 24;20 градусах Близнецов, а в истинном - на 28;17, так как по аномалии она отстояла на 227;43 градусов от апогея эпицикла" [IV.11].

Фазу затмения Фоменко придумал, в описании лишь сказано, что она была небольшой. Время Фоменко выписано неточно. Правильно 6:30.

Птолемей дает год по эре Набонассара. Приведенной им дате соответствует юлианский день 1581888 и дата 22 декабря -382 г. Независимое подтверждение датировки следует из списка афинских архонтов. Фанострат был архонтом в Афинах в 383/382 гг. до н.э. см. [1, с.205]

Следующее затмение на основании отсутствия указания фазы Фоменко игнорирует.

"Далее Гиппарх говорит, что следующее затмение произошло в архонтат Фанострата в Афинах в месяце Скирофорионе, а по-египетски - в месяце Фаменот, с 24-го на 25-е число. По его словам, Луна затмилась от точки летнего восхода в течение первого часа ночи. Это время соответствует 366 году Набонассара и ночи с 24-го на 25-е число месяца Фаменот, самое большее за 5 1/2 часов местного времени до полуночи. Но так как Солнце находилось тогда в конце Близнецов, то ночной час в Вавилоне равнялся тогда 12 временным градусам, следовательно, 5 1/2 часов местного времени дают 4 2/5 равноденственных часа. Значит, начало затмения было в 7 3/5 [6+(6-4 2/5)] равноденственных часов после полудня 24-го числа. Но так как все время затмения равнялось, по записям, 3 часам, то, значит, средняя фаза была в 9 1/10 равноденственных часов. Следовательно, в Александрии она должна была произойти приблизительно через 8 1/4 равноденственных часов после полудня 24-го числа. И время, прошедшее от вышеупомянутой эпохи, составляет 365 египетских годов, 203 дня и 8 1/4 равноденственных часов по обычному счету, или 7 1/2 1/3 по точному. Для этого времени точное положение Солнца, как мы нашли, было на 21;46 градусе Близнецов, а Луна в среднем движении находилась на 23;58 градусах Стрельца, в истинном - на 21;48, так как по аномалии она отстояла на 27;37 градусов от апогея эпицикла. Промежуток времени, прошедший между первым и вторым затмениями, получается равным 177 дням, 13 3/5 равноденственным часам; число градусов, на которое передвинулось Солнце [по долготе], равно 173;28, тогда как Гиппарх ведет свои расчеты, как будто бы указанный промежуток времени равнялся 177 дням и 13 1/2 1/4 равноденственным часам, что соответствует перемещению Солнца [по долготе] на 173 градуса без 1/8 части" [IV.11].

Юлианский день для этого затмения - 1582066, а дата - 18 июня -381 г.

i. "Третье же затмение, по его словам, произошло в архонтат Эвандра в Афинах 1-го числа месяца Посидеона, по египетскому же счету с 16-го на 17-е число месяца Тот. Как он говорит, Луна затмилась полностью от летнего восхода по истечении 4 часов [ночи]. Это время соответствует 367 году Набонассара, с 16-го на 17-е число месяца Тот, самое большее за 2 1/2 часа до полуночи. Но так как Солнце находилось во второй трети Стрельца, то в Вавилоне ночной час равнялся приблизительно 18 временным градусам; следовательно, 2 1/2 часа местного времени составляют 3 равноденственных часа. Таким образом, начало затмения было через 9 равноденствен ных часов после полудня 16-го числа. Но так как Луна затмилась полностью, то все время затмения равнялось приблизительно 4 равноденственным часам, и, значит, средняя фаза была в 11 часов после полудня; следовательно, в Александрии средняя фаза затмения должна была произойти в 10 1/6 равноденственных часов после полудня 16-го числа. И время, прошедшее от принятой эпохи, составляет 366 египетских годов, 15 дней и 10 1/6 равноденственных часов по обычному счету, или 9 1/2 1/3 по точному. Для этого времени мы находим Солнце в истинном движении на 17;30 градусах Стрельца, а Луну в среднем движении - на 17;21 градусах Близнецов, в истинном же - на 17;28, так как по аномалии она отстояла на 181;12 градус от апогея эпицикла. Промежуток времени от второго до третьего затмения получается равным 177 дням и 2 равноденственным часам, или 175;44 градусам [по долготе], тогда как Гиппарх опять предполагает, что этот промежуток времени равнялся 177 дням и 1 2/3 равноденственному часу, или 175 1/8 градусам. Таким образом, в вычислении промежутков времени он, по-видимому, ошибся: в днях - на  1/6 и  1/3 равноденственного часа в первом и втором промежутках, в градусах же - приблизительно на  3/5 градуса в обоих промежутках, что может дать заметную разницу в величине отношения" [IV.11].

Время Фоменко выписал неточно. Правильно 22:10.

Юлианский день - 1582243, дата - 12 декабря -381 г. Независимое подтверждение датировки следует из списка афинских архонтов. Эвандр был архонтом в Афинах в 382/381 гг. до н.э. см. [1, с.205]

j. "Теперь перейдем к разобранным им далее трем последним затмениям, которые, как он [Гиппарх] говорит, были наблюдены в Александрии. Первое из этих затмений, говорит он, произошло в 54 год второго периода Калиппа, в египетском месяце Месоре, 16-го числа, когда Луна начала затмеваться за полчаса до своего восхода и полностью очистилась в половине третьего часа. Таким образом, средняя фаза была в начале второго часа, за 5 часов местного времени до полуночи (за столько же и равноденственных), так как Солнце находилось в конце Девы. Таким образом, в Александрии средняя фаза затмения произошла через 7 равноденственных часов после полудня 16-го числа. Время же, прошедшее от первого года эпохи Набонассара, составляет 546 египетских годов, 345 дней и 7 равноденственных часов по обычному счету, или 6 1/2 по точному, в это время мы опять нашли, что Солнце в истинном движении находилось на 26;6 градусах Девы, а Луна в среднем движении - на 22 градусах Рыб, в истинном же - на 26;7 градусах, так как по аномалии она отстояла на 300;13 градусов от апогея эпицикла" [IV.11].

Фоменко неверно выписал год по эре Набонассара, не заметив, что Птолемей приводит не дату по этой эре, а нужный ему для расчета интервал от ее начала. Чтобы получить дату, надо прибавить к интервалу  единицу (эра Набонассара, как и любая эра начинается не с 0-го, а с 1-го года). Поэтому правильный год -  547. Абсолютно неясно, откуда Фоменко взял значение фазы - 9, ведь Птолемей о фазе не говорит здесь ничего. Поэтому это затмение ему следовало бы исключить из рассмотрения. Впрочем, этому затмению вообще не везет у ревизионистов хронологии. Н.А.Морозов [Христос, т.IV, c.465], плохо зная греческий язык, понял фразу о том, что луна "полностью очистилась в половине третьего часа", как указание на то, что затмение "стало полным в середине третьего часа", приписав, таким образом, ему фазу 12.

Юлианский день для этого затмения - 1648273, а дата - 22 сентября -200 г.

k. "Следующее затмение, говорит он, произошло в 55 году того же периода, 9-го числа египетского месяца Мехира. Оно началось, когда уже прошло 5 1/3 часов ночи, и Луна затмилась полностью. Следовательно, начало затмения было в 11 1/3 равноденственных часов после полудня 9-го числа; Солнце находилось в конце Рыб; средняя фаза была через 13 1/3 равноденственных часов, поскольку затмение Луны было полным. И время, прошедшее от начальной эпохи до сих пор, составляет 547 египетских годов, 158 дней и приблизительно 13 1/3 равноденственных часов как по обычному, так и по точному счету; для этого времени мы точно так же нашли, что Солнце в истинном движении находилось на 26;17 градусах Рыб, а Луна в среднем движении - на 1;7 градусе Клешней, в истинном же - на 26;16 градусах Девы, так как по аномалии она отстояла на 109;28 градусов от апогея. Время же, прошедшее между первым и вторым затмениями, оказывается равным 178 дням и 6 1/2 1/3 равноденственным часам, или 180;11 градусам, тогда как Гиппарх, производя свои расчеты, полагал, что этот промежуток времени равнялся 178 дням и 6 равноденственным часам, или же 180;20 градусам" [IV.11].

И здесь Фоменко неверно выписал год по эре Набонассара, опять не заметив, что Птолемей приводит не дату по этой эре, а требуемый ему для расчетов интервал от ее начала. Чтобы получить дату, надо прибавить к интервалу  единицу (эра Набонассара, как и любая эра начинается не с 0-го, а с 1-го года). Поэтому правильный год - 548. Время Фоменко выписал неточно. Правильно 1:20.

Юлианский день - 1648451, дата - 19 марта -199 г.

l. "Третье же затмение, говорит он, произошло в тот же самый 55 год второго периода Калиппа, в египетском месяце Месоре, 5-го числа; началось оно, когда уже прошло 6 2/3 часов ночи, и Луна затмилась полностью. И средняя фаза затмения, говорит он, была самое большее около 8 1/3 часов, т. е. через 2 1/3 часа местного времени после полуночи . Но так как Солнце находилось в середине Девы, то в Александрии ночной час равнялся 14 2/5 градусам времени; значит, 2 1/3 часа местного времени составляют приблизительно 2 1/4 равноденственного часа. Таким образом, средняя фаза была в 14 1/4 часов после полудня 5-го числа. И опять время, прошедшее от начальной эпохи до этого [момента], составляет 547 египетских годов, 334 дня и 14 1/4 равноденственных часов по обычному счету, или 13 1/2 1/4 по точному. Для этого времени мы нашли Солнце в истинном движении на 15;12 градусах Девы, а Луну в среднем движении - на 10;24 градусах Рыб, в истинном же - на 15;13, так как по аномалии она отстояла на 249;9 градусов от апогея эпицикла. И промежуток времени между вторым и третьим затмениями составляет 176 дней и 2/5 равноденственного часа, или же 168;55 градусов, тогда как Гиппарх опять полагал этот промежуток равным 176 дням и 1 1/3 равноденственному часу, или 168;33 градусам. И, следовательно, отсюда видно, что в градусах он ошибся приблизительно на 1/3 1/6 градуса [по долготе], а в днях - приблизительно на 1/2 1/3 и на 1/2 1/3 1/10 частью одного равноденственного часа, а это может произвести заметную разницу в получающейся при данной гипотезе величине отношения" [IV.11].

Бог любит троицу.  Снова та же ошибка. Неверно выписан год по эре Набонассара. Птолемей приводит не дату по этой эре, а требуемый ему для расчетов интервал от ее начала. Чтобы получить дату, надо прибавить к интервалу  единицу (эра Набонассара, как и любая эра начинается не с 0-го, а с 1-го года). Поэтому правильный год - 548. Время Фоменко выписал неточно. Правильно 2:15.

Юлианский день - 1648627, а дата - 11 сентября -199г.

m. "Так вот, в 7 год Филометора, который является 574 после Набонассара, в ночь с 27-го на 28-е число египетского месяца Фаменот, начиная с 8-го часа и до конца 10-го, в Александрии затмилась Луна в наибольшей фазе на 7 пальцев с севера. Так как время средней фазы соответствовало 2 1/2 часам местного времени после полуночи, которые соответствовали 2 1/3 равноденственным, поскольку истинное положение Солнца было на 6 1/4 градусах Тельца, то время, прошедшее от упомянутой эпохи до затмения, получается равным 573 египетским годам, 206 дням и 14 1/3 равноденственным часам по обычному счету, или только 14, если отнести к средним суткам. В это время среднее положение центра Луны соответствовало 7;49 градусам Скорпиона, а истинное - 6;16 градусам, расстояние от апогея эпицикла было 163;40 градуса, а от северного предела наклонного круга - 98;20 градусов. Ясно, что когда центр Луны отстоял от узла на 8;20 градусов по наклонной орбите в наименьшем расстоянии Луны, а центр тени находился на большом круге, проведенном через это положение перпендикулярно орбите (в этом положении получаются наибольшие затмения), то в тень была погружена 1/2 и 1/12 часть диаметра Луны" [VI.5].

Здесь Птолемей указывает и интервал и дату по эре Набонассара, поэтому ошибиться в четвертый раз подряд было бы трудно. Время Фоменко выписал неточно. Правильно 2:15.

Юлианский день - 1657989, что соответствует дате - 30 апреля -173 г.

n. "Затем в 37 год третьего периода Калиппа, который является 607 после Набонассара, в ночь со 2-го на 3-е число египетского месяца Тиби, в начале 5-го часа на Родосе начала затмеваться Луна, и в наибольшей фазе было затемнено 3 пальца с юга. Поскольку и в этом случае начало затмения произошло за 2 часа местного времени перед полуночью, что соответствует 2 1/3 равноденственным часам на Родосе и в Александрии, так как истинное положение Солнца было на 5;8 градусах Водолея, то время средней фазы, когда затенение было наибольшим, соответствовало приблизительно 1 1/2 1/3 равноденственному часу до полуночи. Таким образом, время, прошедшее от упомянутой эпохи до середины затмения, оказывается равным 606 египетским годам, 121 дню и 10 1/6 равноденственным часам как по обычному счету, так и отнесенным к средним суткам. В это время среднее положение центра Луны было на 5;16 градусах Льва, а истинное - на 5;8; расстояние от апогея эпицикла равнялось 178;46 градусам, а от северного предела наклонной орбиты - 280;36 градусам. Отсюда ясно, что когда центр Луны на наклонной орбите находился на 10;36 градусах от узла в том же наименьшем расстоянии, а центр тени - на пересечении больших кругов, проведенных один через середины зодиакальных созвездий, а другой через центр Луны - перпендикулярно ее наклонной орбите, то в тень попадала четвертая часть лунного диаметра" [VI.5].

Время Фоменко выписал неточно. Правильно 22:10.

Юлианский день - 1669949, а соответствующая дата - 27 января -140 г.

o. "В качестве второго взяли наблюденное в Александрии в 9 год Адриана, с 17-го на 18-е число египетского месяца Пахона, за 3 3/5 равноденственных часа до полуночи, когда Луна точно так же затмилась с юга на 1/6 часть своего диаметра" [IV.9].

В четырех последних затмениях Фоменко допускает систематическую ошибку в 2 года при переводе дат по эре Адриана.  1-й год эры Адриана, согласно "Канону царей" соответствует 864-му году эры Набонассара. Следовательно правильный год - 872. Время Фоменко выписал неточно. Правильно 20:24.

Дате Птолемея соответствует юлианский день 1766809 и дата 5 апреля 125 г.

p. "Далее мы взяли три затмения из наиболее тщательно наблюденных нами в Александрии; первое из них случилось в 17 году Адриана, в египетском месяце Паини, с 20-го на 21-е число. При точном вычислении средняя фаза имела место за половину с четвертью равноденственного часа до полуночи; затмение было полным в тот час, когда истинное положение Солнца было приблизительно на 13 1/4 градусах Тельца" [IV.6].

В четырех последних затмениях Фоменко допускает систематическую ошибку в 2 года при переводе дат по эре Адриана.  1-й год эры Адриана, согласно "Канону царей" соответствует 864-му году эры Набонассара. Следовательно, 17-й год Адриана соответствует 880 году эры Набонассара. Время Фоменко выписал неточно. Правильно 23:15.

Указанной Птолемеем дате соответствует юлианский день 1769762 и дата 6 мая 133 г.

q. "Второе затмение было в 19 год Адриана, в египетском месяце Хойаке, со 2-го на 3-е число. По нашему расчету, средняя фаза имела место за один равноденственный час до полуночи. Луна была затемнена с севера на 1/2 и 1/3 диаметра, когда истинное положение Солнца было приблизительно на 25 1/6 градусах Клешней" [IV.6].

В четырех последних затмениях Фоменко допускает систематическую ошибку в 2 года при переводе дат по эре Адриана.  1-й год эры Адриана, согласно "Канону царей" соответствует 864-му году эры Набонассара. Следовательно, 19-й год Адриана соответствует 882 году эры Набонассара. Время Фоменко выписал неверно. Правильно 23:00.

Находим юлианский день (1770294) и дату (20 октября 134 г.).

r. "Третье из этих затмений имело место в 20 году Адриана, в египетском месяце Фармути, с 19-го на 20-е число. Средняя фаза по нашим вычислениям наступила через 4 равноденственных часа после полуночи, и Луна затмилась с севера на половину диаметра. В этот час Солнце находилось приблизительно на 14 1/12 градусах Рыб" [IV.6].

Как и в трех предыдущих случаях, Фоменко допускает систематическую ошибку в 2 года при переводе дат по эре Адриана.  1-й год эры Адриана, согласно "Канону царей" соответствует 864-му году эры Набонассара. Следовательно, 20-й год Адриана соответствует 883 году эры Набонассара.

Указанной Птолемеем дате соответствует юлианский день 1770796 и дата 5 марта 136 г.

Остается только привести указание на еще два лунных затмения в Альмагесте, для которых никаких подробностей не сообщается.

"Действительно, например, из наблюдения затмения в 32 году третьего периода Калиппа он [Гиппарх], как утверждает, установил, что Колос предшествовал точке осеннего равноденствия на 6 1/2 градусов, на основании же наблюдения затмения в 43 году того же периода он предшествовал на 5 1/4 градуса." [III,1] В указанные Птолемеем годы действительно происходили лунные затмения 21.04.-145 и 21.03.-134, с помощью которых Гиппарх мог произвести свои наблюдения. [Технарь, gorm]

75. Непонятно, почему Фоменко считает, что "на глаз" можно достаточно определить часть диаметра Луны, покрытого земной тенью, с точностью не хуже 1/12. Анализ луных затмений Альмагеста показывает, что указанные в сообщениях фазы затмений в заметном числе случаев отличаются от расчетных фаз более чем на 1/12, причем это отличие носит систематический характер: для слабых затмений  характерно некоторое преувеличение фазы, а для сильных (близких к полным) - ее преуменьшение. См. таблицу в примечании 74 [Технарь]

Требуемая Фоменко точность указания максимальной фазы противоречит описаниям Птолемея (см. примечание 73). Можно указать и на еще одну неточность с точки зрения теории измерений: если принять ничем не подтвержденную гипотезу, что "фаза лунных затмений указана точно, т.е. с точностью до 1 единицы (поскольку в "Альмагесте" фаза всегда выражается целым числом единиц)", то есть погрешность определяется округлением, это означало бы, как нетрудно сообразить, что  максимальная погрешность будет составлять не одну, а половину единицы.

76. В этом с Птолемеем солидарны все последующие поколения астрономов: если Луна полностью покрыта земной тенью, они называют такое затмение полным. Что такое "сверхполное" затмение, ведомо лишь Анатолию Тимофеевичу Фоменко. [Технарь]

77. Такое соответствие действительно имеет место: указанные Птолемеем времена затмений отличаются от данных современных расчетов не более чем на час (при полном совпадении дат), следовательно, временные расстояния между следующими друг за другом в хронологическом порядке затмениями могут отличаться от указанных в Альмагесте не более чем на два часа. [Технарь]

Лунные затмения в Альмагесте изучались многими исследователями, например:
    Ginzel F.K., Spezielle Kanon der Sonnen- und Mondfinsternisse fu"r das La"ndergebiet der klassischen Altertumswissenschaften und den Zeitraum von 900 vor Chr. bis 600 nach Chr. - Berlin: Mayer & Mu"ller, 1899
    Britton J.P., Models and precision : the quality of Ptolemy's observations and parameters, in Sources and Studies in the History and Philosophy of Classical Science 1 (New York, 1992).

Последнее по времени исследование с учетом новейших представлений о динамике движения Земли и Луны было сделано Джоном Стиле (John M. Steele, A Re-analysis of the Eclipse Observations in Ptolemy's Almagest, Centaurus, v. 42, no. 2, 2000: 89-108).

В следующей ниже табличке показаны результаты этой статьи. Чтобы избежать дополнительных  возможных ошибок, связанных с неточностью пересчета Птолемеем времен наблюдения в равноденственные часы максимальной фазы в Александрии, Джон Стиле использовал местное время наблюдений, как оно дано в записи, перевод же в равноденственные часы делал на основе современной теории.
 

Дата
затмения
Место 
наблюдения
Вид
наблюдения
Время
по Птолемею
Фаза
по Птолемею
Время,
расчет
Фаза
затмения
19.03.-720 Вавилон начало 19:12 полное 19:35 18.4
08.03.-719 Вавилон максимум 0:00 3 23:37 1.4
01.09.-719 Вавилон начало ~19 >6 18:49 5.9
21.04.-620 Вавилон начало 04:36 3 04:20 1.9
16.07.-522 Вавилон максимум 23:00 6 23:35 6.5
19.11.-501 Вавилон максимум 23:35 3 00:11 2.4
25.04.-490 Вавилон максимум 23:33 2 22:46 1.2
23.12.-382 Вавилон начало 6:25 малая доля 07:10 2.5
18.06.-381
Вавилон
начало
19:33
-
 19:56
5.9
12.12.-381 Вавилон начало 21:40 полное 21:22 17.8
22.09.-200 Александрия конец 20:35 - 20:28 8.8
19.03.-199 Александрия начало 23:20 полное 23:12 16.7
12.09.-199 Александрия начало 00:38 полное 00:37 19.1
01.05.-173 Александрия начало
конец
00:53
03:34
7 00:29
03:07
7.4
27.01.-140 Родос начало 21:41 4 20:43 3.1
05.04.+125 Александрия начало 20:24 2 20:39 1.8
06.05.+133 Александрия максимум 23:15 полное 22:52 12.8
20.10.+134 Александрия максимум 23:00 10 22:56 10.0
05.05.+136 Александрия максимум 04:00 6 03:18 5.4

Среднеквадратичная погрешность времени наблюдений составляет около 30 минут, что соответствует точности измерения времени в Вавилоне (см. F. Richard Stephenson, Eclipse times measured by the Babylonians, J. Hist. Astr., 28, 337-345). Кроме того, в классичесие даты полностью соответствуют описаниям Птолемея и другие моменты, проигнорированные Фоменко: долгота Солнца и ориентация тени.

78. Это неверно. Выше уже говорилось, что в "Канона царей" все эры начинаются с начала года 1-го Тота египетского календаря. Что же до других  календарных систем, которые использовались в исходных сообщениях о затмениях, то Птолемей, надо полагать, прекрасно знал, когда в них было начало года. Во всяком случае, при переводе дат затмений из этих систем в египетский календарь он не сделал ни одной ошибки. [Технарь].

Таким образом, Фоменко ставит условия своей задачи, загрубляя точность времени наблюдений почти в 10000 раз (вместо 2-х часов - 2 года, а как будет видно из дальнейшего, на самом деле допуск выбран даже не 2, а 3 года)! Необходимо также отметить, что Птолемей использует древние лунные затмения для определения параметров своей лунной теории. Естественно, что при декларируемой Фоменко точности любые расчеты Птолемея были бы абсолютно бессмысленны.

79. На самом деле никакие "компьютеры" и "современные теории движения планет" в этих расчетах Фоменко не использовались: все численные характеристики затмений были  позаимствованы им из таблиц, приведенных в пятом томе книги Н.А.Морозова "Христос". В этом легко убедиться, сравнив соответствующие данные. [Технарь]

Ссылки на "современные теории движения планет" даны Фоменко действительно для красного словца. Не использовал современные для своего времени теории движения планет и Н.А.Морозов, составивший с помощью В.А.Казицына свои таблицы на основе устаревшего и неточного канона Оппольцера [64], изданного еще в 19-ом веке [Н.А.Морозов, Христос, т.V, М.Крафт+Леан, 1998, с.27-59]. Хотя работа над составлением гораздо более точного канона в астрономическом отделении института им. П.Ф.Лесгафта, возглавляемом Морозовым, по инициативе и в основном усилиями выдающегося молодого ученого М.А.Вильева, развившего теорию движения Луны, велась, но после его безвременной кончины не была доведена до конца. Если бы А.Т.Фоменко хотел воспользоваться действительно современным теориями, ему стоило бы обратиться к более свежим канонам затмений:
    Meeus, J., C. C. Grosjean, and W. Vanderleen,  Canon of Solar Eclipses, Pergamon Press, New York, 1966.
    Meeus, J. and H. Mucke, Canon of Lunar Eclipses: -2002 to +2526, Astronomisches Buro, Wien, 1979 (1983 2-е изд.).
    H.Mucke and J.Meeus, Canon of Solar Eclipses, -2003 to +2526, Astronomisches Buro, Wien, 1983.
    Liu, Bao-Lin and Fiala, A. Canon of Lunar Eclipses 1500 BC to AD 3000. Richmond, VA: Willmann-Bell, 1992.
    Stephenson, F. and Houlden, M. (1985). Atlas of Historical Eclipse Maps: East Asia 1500BC-AD1900. Cambridge: Cambridge  University Press.
    Kudlek, M and Mickler, E. (1971). Solar and Lunar Eclipses of the Ancient Near East from 3000 BC to 0, with Maps. Hamburg: Verlag Butzon & Bercker Kevelaer.
 

80. Очередное свидетельство того, что Фоменко никогда не видел эти два канона затмений. Канон Гинцеля [64] заканчивается не началом нашей эры, а 600-ым ее годом. Понять это можно было бы уже из  названия, даже не зная немецкого языка, кроме того,  в списке литературы Фоменко в названии этого канона умудрился пропустить 2 слова и допустить 4 орфографические ошибки и 2 пунктуационные [правильно Ginzel F. K. Spezielle Kanon der Sonnen- und Mondfinsternisse fu"r das La"ndergebiet der klassischen Altertumswissenschaften und den Zeitraum von 900 vor Chr. bis 600 nach Chr. - Berlin: Mayer & Mu"ller, 1899]. Хотя для составления своих таблиц Морозов и Казицын использовали из канона Оппольцера [62] лишь данные с 0 по 1600-й годы,  в нем даны обстоятельства 8000 солнечных затмений с 10.11.-1207 по 17.11.2161 и 5200 лунных с 21.04.-1206 по 21.10.2163.

81. Если компьютер и использовался, то лишь для поиска цепочек во введенной в него таблице из книги Морозова. Впрочем, странные манипуляции с исходными данными (см. примечание 73 и примечание 74) и ложные заявления о единственности решений наводят на мысль о ручном подгонке. В свете примечания 80 и числовых данных в итоговых таблицах, идентиченых данным Оппольцера-Морозова-Казицына, вызывает большое сомнение и утверждение о поиске цепочек начиная с 900 г. до н.э., поскольку таблицы Морозова и Казицына содержат данные лишь с начала нашей эры. Остается, правда, возможность, что эти таблицы были дополнены неведомым программистом данными из канона Гинцеля (он как раз начинается с 900 г. до н.э., как это указано в его названии), и этот программист не просветил заказчика о том, что началом нашей эры этот канон не заканчивается.

82. Следует напомнить, что последовательность затмений, происходивших в явно указанные в Альмагесте даты, удовлетворяет указанным в нем временным расстояниям с точностью лучше 1 часа (см. примечание 77). [Технарь]

Итак, допуск в два года в условии задачи здесь незаметно превратился в 3 года. Я написал программу, повторяющая заявленный расчет. На вход программы подавалась цепочка из 18 затмений с фазами:
(12,3,6,3,6,3,2,1,12,9,12,12,7,3,2,12,10,6)
которые разделены 17-ю временными промежутками:
(1,0,100,98,21,10,110,1,179,1,0,27,33,263,8,2,1).
В качестве базы данных лунных затмений в которых производился поиск я взял канон затмений Юрия Красильникова за период -2000 -- 2100. Оказывается, что при первоначальных условиях (т.е. фаза затмения должна соответствовать указанной в Альмагесте с точностью до 1 балла, а расстояние между соседними датами - отличаться не более чем на два года от указанного)  "решения" оказываются другими: две цепочки, заканчивающиеся в -1014 и 744 гг.:
 

"Решение-I" 
"Решение-II" 
Дата  Фаза Дата  Фаза
-1878.12.02 полное -120.06.12 полное
-1875.04.07 3.6 -119.11.25 3.6
-1873.09.10 6.0 -117.04.12 6.8
-1774.10.24 2.9 -16.05.03 2.2
-1674.07.03 6.8 84.07.06 5.7
-1652.05.01 2.8 107.03.26 2.6
-1644.10.27 1.2 118.08.18 1.9
-1532.05.24 0.3 230.02.14 1.2
-1531.10.08 полное 231.02.04 полное
-1354.10.02 10.0 411.11.16 8.8
-1353.03.27 полное 412.05.12 полное
-1353.09.21 полное 412.11.04 полное
-1325.09.11 6.8 440.05.03 7.0
-1294.02.04 2.0 471.09.15 2.9
-1029.10.08 2.0 733.02.03 2.1
-1020.10.28 полное 741.08.31 полное
-1016.08.16 10.8 742.02.24 9.5
-1014.06.26 6.2 744.06.29 6.2

Если первую цепочку расчет Фоменко мог не обнаружить, поскольку как утверждается, расчет велся от -900 г.н.э. (кстати, почему - если уж допускать неверность хронологии, то проверять надо все гипотезы и в сторону удревнения и в сторону омоложения датировок). Вторую же цепочку обнаружить он был должен, но удовлетворить НХ и она не смогла - ведь пришлось бы тогда допустить наличие астрономических наблюдений во 2-ом веке до н.э.

Если увеличить допуск в интервале до 3-х лет, получается уже 15(!) цепочек, но и среди них одна близкая к классической, правда "решение" найденное Фоменко отсутствует. Похожее появляется лишь при допуске в фазе в 1.1 среди уже 19 других цепочек (на самом деле среди гораздо большего количества с учетом того, что в некоторых случаях под условие подходит несколько соседних затмений, просто в моей программе цепочки различаются по последнему году). Таким образом, заявленное "единственное решение" вызывает большие сомнения в добросовестности решателя.
Приведу только граничные годы существенно различных цепочек из числа 19 (7 в интервале Фоменко -900..1600):
    -1936..-1080 (и близкие к ней -1936..-1079; -1936..-1070; -1936..-1061;  -1936..-1059)
    -1881..-1014 (и близкая к ней -1881..-1012)
    -1225..-410
    -1209..-361
    -738..118 (и близкая к ней -138..-120; -138..136) - эти цепочки близки к настоящей
    -662..207
    -120..744 (и близкая к ней -123..753)
    499..1350 - это цепочка близкая к той, что подобрал Фоменко
    1041..1905 - Птолемей жил в 20-ом веке?
    1150..2001 (1150..2010) - Птолемей еще жив и будет жить?

А полностью решение Фоменко появляется лишь при допуске для интервала в 3 года и для фазы в 1.4  (затмение 05.06.494 имело максимальную фазу 1.6 вместо 3, указанных Птолемеем), но при этом число решений возрастает до  48(!), видимо тоже "единственных решений". Театр абсурда.

83. Полная  неудовлетворительность этого "набора затмений Фоменко" неоднократно отмечалась его критиками. Главная несуразность - в том, что примерно треть предлагаемых им затмений не была видна не только в точно указанных в Альмагесте местах их наблюдения, но и во всей Европе, Африке и западной части Азии. Если же принять  всерьез предложенное впоследствии объяснение Фоменко и его соавторов о том, что эти затмения могли наблюдаться, например, мореходами с кораблей, то необходимо признать, что эти мореходы находились в Атлантическом (далеко от  побережья Европы и Африки) и Тихом океанах за несколько веков до Колумба.

Забавно, что Фоменко, даже не подумав, переписал в свою таблицу из таблиц Морозова-Козицына время наблюдения по Гринвичу и "координаты зенитной точки на Земле". Иначе вряд ли он стал настаивать на возможности наблюдения затмений среди бела дня. Не видны были в Вавилоне затмения 2, 5, 6 и 8, а в Александрии и на Родосе затмения 11, 13, 14, 17, при этом затмения 5, 6, 11, 13 и 17 не наблюдались нигде в западном мире.

84. Однако Птолемей всегда приводит дату либо по эре Набонассара, либо по эре правления одного из царей, входящих в "Канона царей". [Технарь]

85. Для затмений 1-3 указаны даты (месяц и день) по египетскому календарю, которым пользуется и сам Птолемей, поэтому эти даты не требуют пересчета. Год по эре Набонассара получается из года по Мардокемпаду путем прибавления 26, согласно "Канона царей". См. тексты описаний в примечании 74. [Технарь]

86. На самом деле затмение 4 датировано в исходном сообщении по эре Набопалассара, а затмение 5 - по эре Камбиза, однако Птолемей тут же переводит годы по Набопалассару и Камбизу в годы по эре Набонассара. Месяцы и дни этих затмений также даны по египетскому календарю и не требуют перевода. См. тексты описаний в примечании 74. [Технарь]

87. Годы Дария легко пересчитываются в годы по эре Набонассара с помощью "Канона царей".  Месяцы и дни затмений опять-таки даны по египетскому календарю и не нуждаются в пересчете. См. тексты описаний в примечании 74. [Технарь]

Кроме того, для затмения 7 сам Птолемей делает пересчет явным образом.

88. Для этих сообщений о затмениях, взятых из работ Гиппарха, указываются их даты
как по греческому, так и по египетскому календарю. Год по правлениям архонтов
сопровождается указанием года по эре Набонассара. См. тексты описаний в примечании 74. [Технарь]

89. Эти три затмения, два из которых датированы по второму (а не третьему,  как у
Фоменко) периоду Калиппа, сопровождаются явным указанием временного интервала (в годах, сутках и часах), прошедших от начала эры Набонассара до времени каждого из этих затмений, а также месяцев и дней египетского календаря, в которые они произошли. Поэтому точная датировка этих  затмений также не представляет никаких затруднений. См. тексты описаний в примечании 74. [Технарь]

90. Месяц и день датированного по Филометору затмения даны по египетскому календарю, а год сам Птолемей переводит в год по эре Набонассара.  См. тексты описаний в примечании 74. [Технарь]

91. Эти затмения наблюдались самим Птолемеем. Их даты указаны по египетскому календарю, а год по эре Набонассара легко получается с помощью "Канона царей". См. тексты описаний в примечании 74. [Технарь]

92. На самом деле все приводимые в Альмагесте даты затмений точно соответствуют расчетам. "Перекосы" возникают
только в фоменковских "передатировках" Птолемея. [Технарь]

93. Птолемей располагал точки отсчета различных эр во времени абсолютно точно. Начало эры Набонассара - это  александрийский полдень 26 февраля -746 года по юлианскому календарю, а начала  остальных эр сдвинуты относительно этого исходного момента на целое число  "египетских лет", причем каждый "египетский год" содержит ровно 365 дней (см. примечание 15)

94. Странно академик предлагает "больше доверять" "временным расстояниям "Альмагеста" между затмениями, данными по одной и той же эре":  Между затмениями 4 и 5 Птолемей указывает 98 лет, а Фоменко предлагает 101. Между затмениями 15 и 16, наблюдавшимися самим автором Альмагеста (!) вместо 8 лет предлагается 5, затмения 17 и 18 у Птолемея произошли с интервалом в 2 года, а по Фоменко в один год. Совсем короткая память и проблемы с устным счетом по мысли академика были у Птолемея. А может у кого другого?

95. Здесь, наконец, Фоменко подтвердил, что на самом деле он допускал в расчетах погрешность не в 2, а в 3 года.

96. Это либо заведомый обман читателя, либо программа по которой что-то пытались посчитать Фоменко и его мальчики была вообще неработоспособна. О "единственности" получающихся решений, даже без всяких ослаблений см. примечание 82.

97. Если сделать допуск в 4 года и в единицу фазы, получается 23 решения, среди которых будет и цепочка, близкая к классической, однако она на весьма неточные исходные данные Фоменко появляется в числе 15 и при допуске в 3 года. Если же задать правильные годы, то получается действительно единственное решение на интервале 4000 лет, даже при допуске в 1 год. Правда допуск для фазы приходится положить равным 1.6 - виной этому второе затмение, для которого Птолемей на основании древневавилонских источников указал фазу 3, а согласно современным расчетам она была равна 1.4. Не исключено, кстати, что Птолемей несколько подправил фазу этого затмения для лучшего согласия со своей теорией. Согласно моим расчетам по теории, изложенной в Альмагесте, для этого затмения получается фаза 2.5.

98. Причина указана выше - большая 1 погрешность в фазе второго затмения. Но по этой же причине в число "решений" не входит и предлагаемое Фоменко. В его цепочке отличие фазы для второго затмения равно 1.4. Конечно, можно допустить, что он в расчетах округлял до целых и теоретические фазы. При этом разность для его затмения уменьшилась бы до 1, а классического увеличилась до 2, если бы не одно но - в этом случае число "решений" увеличивается  до 83 (48 в диапазоне Фоменко).

99. Очевидно, Фоменко придумал какое-то свое, "античное решение", сообщить которое он "забыл". Для настоящего решения невязки составляют меньше часа.

100. Хотя лунные затмения и имеют некоторые неточные периоды повторения, но фазы затмений при этом не сохраняются, поэтому наличие периодичности при поставленных условиях задачи весьма и весьма сомнительно.

101. Узнать бы еще - о каком придуманном Фоменко "античном решении" здесь идет речь, ведь, повторюсь, в настоящем "античном решении" невязки меньше часа, даже если взять неверные даты Фоменко - до двух лет. Как я проверил, не приводится "античное решение" а ля Фоменко и в других книгах и статьях академика с соавторами. Поэтому, если первая  гистограмма показывает "качество" или, точнее сказать, его отсутствие у "средневекового решения", вторая являются лишь абстрактным восприятием действительности художником А.Т.Фоменко.

102. Итак, при общепринятой датировке наблюдений сближений планет со звездами и  лунных затмений все эти наблюдения привязаны к одной эре - эре Набонассара,  ее начало известно абсолютно точно (полдень 26 февраля -746 года), и все затмения и сближения происходят точно в указанные Птолемеем даты (за одним исключением: в случае со сближением Марса со звездой b Скорпиона Птолемей, видимо, ошибся на одни сутки при пересчете даты из греческого календаря в египетский). С другой стороны, при "датировке по Фоменко" возникли какие-то "перекосы", а для начала эры Набонассара нам предлагаются пять не совпадающих друг с другом вариантов: 477, 481, 483, 486 годы н.э. (по сближениям планет со звездами) и 465 год (по лунным затмениям).  Отметим, что эти два способа "передатировки" предложенных Фоменко, дают для начала эры Набонассара результаты, расходящиеся минимум на 12 лет. Это,  однако, не мешает академику заявить, что "согласование между результатами по покрытиям звезд и лунным затмениям - идеальное". [Технарь]

103. Точность эр в Альмагесте лучше примерно в 5 тысяч раз.  Они выдержаны с точностью до дня, иначе все астрономические вычисления Птолемея были бы бесполезны.

104. "Восстановление" хронологии Птолемея "как ее понимал Птолемей" не требуется, поскольку она дана им непосредственно в виде "Канона царей" в "Подручных таблицах". См. примечание 15. [gorm]

105. Кроме указанных эр в Альмагесте встречаются датировки по эрам Мардокемпада, Набополассара, Филометора, Камбиза и архонтам (Апсевд, Фанострат, Эвандр). [gorm]

106. Как мы видели, все астрономические расчеты А.Т.Фоменко и его колег, касающиеся Альмагеста грубо ошибочные, поэтому они не могут быть основаниями для сделанной "реконструкции". Следовательно, эта реконструкция является чистой фантазией. Какое отношение к Птолемею имеют пасхальные вопросы - понять трудно, ведь в Альмагесте об этом и речи нет. Можно отметить, что в настоящей хронологии все эры известны абсолютно точно и не требуют округления (см. примечание 15).

107. Фоменко старается не акцентировать внимание читателя, что его "реконструкция" вступает в противоречие сама с собой: первые лунные  затмения в его "хронологии" были зафиксированы и описаны в конце V века н.э., в "эпоху бесписьменности". [Технарь]

Как уже отмечено в примечании 105, Птолемей использует больше эр, чем смог заметить академик Фоменко. Впрочем, даже им самим в предшествующей табличке указано не 11, а 12 эр. [gorm]

108. То есть это намек на то, что процарствовавший год и двадцать два дня Александр, соправитель Льва VI, у которого "только и было дела, что, пользуясь небрежением брата Льва, жить в неге и заниматься охотой", отличавшийся "неразумием и глупостью" и погибший от несчастного случая при игре в мяч [см. "Продолжатель Феофана" (Литературные памятники), C.-П., Наука, 1992, c.157-158] и покоритель половины мира, великий полководец - одно лицо?

109. Не совсем ясно, каким образом у Фоменко "восстановился" 877-й год. Ведь из его затмений 10, 11 и 12 получается, что 1-й год 1-го цикла Калиппа был в 890-ом году, а из 14-го - что в 891-ом.

110. В отличие от вымышленного Фоменко "оппонента", у оппонентов реальных (в первую очередь, у Ю.А.Завенягина и А.Л.Пономарева) поиск многочисленных ошибок в построениях академика особых проблем не вызвал.

111. Морозов проанализировал отнюдь не "все античные и средневековые описания затмений", а лишь собранные в каноне Гинцеля. При этом он исключил из рассмотрения "неудобные" вавилонские описания. В своем "анализе" он был крайне предвзят и допускал большое количество ошибок - вплоть до элементарных арифметических при переводе года из одной системы летосчисления в другую. В результате Морозов пришел, в частности, к крайне неудобному для Фоменко выводу о том, что описания затмений, начиная с VI в. н.э., астрономически достоверны. (Нет нужды говорить, что Фоменко об этом выводе Морозова старается не упоминать.) Подробный разбор "анализа" Морозова затмений до н.э. см. в статье "Затмения, хронология и "новая хронология"" [Технарь]