Лекция 6
МАТЕМАТИКА ДАТИРУЕТ "АЛЬМАГЕСТ" ПО ОПИСАННЫМ В НЕМ ПОКРЫТИЯМ ЗВЕЗД ПЛАНЕТАМИ И ПО ЛУННЫМ ЗАТМЕНИЯМ

Большая часть рукописей, на которых основано наше знание греческой науки, - это византийские списки, изготовленные 500-1500 лет после смерти их авторов.
О.Нейгебауэр. Точные науки в древности. М., 1968. С.691

6.1. Введение

А в т о р. На одном из наших научных докладов о датировке звездного каталога "Альмагеста" один из оппонентов заявил примерно следующее:
"Доложенные нам результаты заведомо неверны! Проблема лишь в том, чтобы найти в них ошибку. Но даже этого не нужно делать, поскольку кроме звездного каталога "Альмагест" описывает много лунных затмений и такие астрономические явления, как покрытия некоторых звезд планетами. Давно и хорошо известно, что эти описания точно соответствуют традиционной хронологии. А потому, что бы тут нам ни рассказывали докладчики, хронология "Альмагеста" тверда, как скала, о которую разобьются все утлые лодчонки ее некомпетентных критиков!".2
Ч и т а т е л ь. По-своему он прав. Вам придется все время давать ответы на подобные вопросы. А их очень много! Жизни не хватит, чтобы объясниться со всеми Вашими оппонентами. Неужели Вы готовы к такой деятельности?

А в т о р. На наше счастье, конкретных возражений выдвигалось в действительности совсем немного (мы не будем говорить здесь о заведомо неопровержимых доводах вроде "авторы не понимают исторического процесса"; фамилию называть не буду). А приведенный выше аргумент нас заинтересовал. И мы решили проверить, насколько тверда скала хронологии "Альмагеста" в других ее частях (отличных от звездного каталога), и отплыли от берега в утлой лодчонке математики (согласитесь, красиво выражаются иногда наши оппоненты; невольно в общении с ними начинаешь перенимать их высокий стиль).

Настоящая работа была также выполнена В.В.Калашниковым, Г.В.Носовским, А.Т.Фоменко (в 1990-1991 годах)3 и является естественным продолжением исследований авторов по проблеме астрономической датировки знаменитого "Альмагеста" Птолемея. В статьях [56], [57] мы разработали новый статистико-геометрический метод датирования древних звездных каталогов. Этот метод был проверен на всех известных сегодня средневековых звездных каталогах, и его эффективность полностью подтвердилась.4 Затем этот же метод был применен авторами к звездному каталогу "Альмагеста". Оказалось, что каталог "Альмагеста" мог быть составлен (наблюден) лишь в интервале от 600 года н.э. до 1300 года н.э., причем наиболее вероятная датировка - X век н.э.5

Эта датировка безусловно резко противоречит принятой сегодня дате составления "Альмагеста" - якобы 137 год н.э.6 В связи с этим возникает вопрос: является ли звездный каталог "Альмагеста" "позднейшей вставкой" в безусловно древний и подлинный текст? Или же, наоборот, весь текст "Альмагеста" был написан не ранее 600 года н.э. и окончательно отредактирован лишь в позднее средневековье?

Астрономические наблюдения, собранные в "Альмагесте", были недавно исключительно подробно и квалифицированно изучены известным американским ученым, специалистом по небесной механике, навигации и астрофизике Р.Ньютоном [51].7 Результат его исследования кратко формулируется так: те астрономические наблюдательные данные "Альмагеста", которые могут 6ыть в принципе вычислены с помощью теории Птолемея (изложенной в "Альмагесте" и включающей в себя теорию движения Луны, Солнца, планет, прецессию), являются на самом деле не чем иным, как результатами чистых расчетов (выполненных, по мнению Р.Ньютона, самим Птолемеем).8 В связи с этим не представляет никакого интереса использование этих данных для независимой астрономической датировки "Альмагеста". Датируя их, мы просто восстанавливали бы точку зрения позднейшего автора о том, когда эти астрономические события якобы происходили.9

Однако, к счастью, "Альмагест" содержит ряд наблюдательных данных, которые невозможно было вычислить ни по теории Птолемея, ни по любой другой средневековой астрономической теории. В первую очередь к таким данным относятся эклиптикальные широты 1020 звезд в звездном каталоге "Альмагеста".10 Это достаточно большой объем информации, который и позволил нам успешно датировать каталог.11

Оказалось далее, что этим не исчерпывается запас "невычислимых" (в средние века) наблюдательных данных, собранных в "Альмагесте", К ним относятся также:

а) четыре наблюдения покрытий звезд движущимися планетами;
б) двадцать одно лунное затмение.12
В этой работе мы датируем "Альмагест" (на этот раз уже сам текст "Альмагеста", а не только его звездный каталог) по наблюдательным данным пунктов а и б.

Мы получили следующие результаты.

  1. Покрытия звезд планетами, описанные в "Альмагесте", в действительности датируются в интервале от 887 года н.э. до 1009 года н.э. Замечательно, что это в точности тот же интервал (X век н.э.), который был независимо обнаружен нами и при датировке звездного каталога.13
  2. Лунные затмения, описанные в "Альмагесте", распределены, согласно "Альмагесту", на большом интервале времени (около 900 лет). Оказалось, что в действительности это интервал от 492 года н.э. до 1350 года н.э. При этом наиболее "массивное" скопление наблюдений лунных затмений (в "Альмагесте") приходится на XI век н.э. И опять мы видим идеальное согласование с результатами датирования звездного каталога и покрытий звезд планетами.14
  3. Описывая покрытия звезд планетами и лунные затмения, Птолемей использует для датировки одну и ту же "эру" (эру Набонассара). Ясно поэтому, что, датируя указанные выше наблюдения, мы тем самым двумя независимыми способами датируем начало этой эры. Замечательно, что при этом получается один и тот же момент времени: начало эры Набонассара падает приблизительно на 490 год н.э. (принятая же сегодня традиционная датировка - 747 год до н.э.).15
Следует отметить важное обстоятельство: числовые данные, собранные в звездном каталоге "Альмагеста", сведения о покрытиях звезд планетами и, наконец, данные о лунных затмениях в "Альмагесте" - абсолютно независимы. Поэтому полученное нами идеальное согласование16 датировок во всех трех случаях является исключительно веским аргументом в пользу того, что "Альмагест" - цельное научное произведение, составлявшееся в X-XI веках н.э. и дополнявшееся вплоть до середины XIV века н.э.

6.2. Датировка покрытий звезд планетами

Хорошо известно [51], [61], что в "Альмагесте" описаны только четыре покрытия звезд планетами.
Вот текст Птолемея:
  1. Среди старых наблюдений мы выбрали одно, которое Тимохарис описал следующим образом: в 13 год Филадельфа, 17-18 египетского Месора, в 12 часу Венера в точности накрыла звезду, находящуюся напротив звезды Виндемиатрикс" [59, с.319], Глава X.4.17
  2. "Мы взяли одно из старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 13 году Дионисия, Айгон 25, утром Марс накрыл северную звезду во лбу Скорпиона" [59, с.342], Глава X.9.18
  3. "Мы взяли опять одно из старых наблюдений, очень аккуратно проведенных, согласно которому совершенно ясно, что в 45 году Дионисия, Партенон 10, Юпитер на восходе Солнца накрыл северную Асс" [59, с.361], Глава XI.3.19
  4. "Мы снова взяли одно из тщательных старых наблюдений, согласно которому ясно, что в 82 халдейском году 5 Ксантика вечером Сатурн находился в двух единицах ниже южного плеча Девы."  [59, с.379], Глава XI.7.20
Согласно хорошо известным [51] традиционным отождествлениям птолемеевских звезд с современными здесь говорится о следующих покрытиях:
  1. около полуночи Венера покрыла звезду эта Девы,
  2. утром Марс покрыл звезду бета Скорпиона,
  3. на рассвете Юпитер покрыл звезду дельта Рака,
  4. вечером Сатурн оказался "в двух единицах" ниже звезды гамма Девы.21
Мы проверили эти отождествления, и они подтвердились. Вычисляя положения планет в прошлом, мы пользовались значениями средних элементов орбит планет из справочника Г.Н.Дубошина [60]. Точность вычислений равна 1' по широте.22 Прокомментируем, что следует понимать под словами "планета покрыла звезду".

Известно, что обычный человеческий глаз способен различить две точки, находящиеся на угловом расстоянии 1'. В случае особо острого зрения глаз может различить точки на угловом расстоянии 30" (поскольку характерный размер колбочек в центре глазного дна соответствует 24"). Поэтому покрытие (совпадение) звезды планетой фактически означает, что угловое расстояние между ними при взгляде с Земли составляет около одной дуговой минуты (= 1').23 Ясно, что Птолемей в принципе не мог рассчитать это астрономическое событие, так как точность его теории составляла десятки(!) минут и больше.24 Современная теория позволяет вычислять положения Венеры и Марса в прошлом с точностью до 1' по широте (на интересующем нас историческом интервале времени). Точность вычисления долготы движущихся Марса и Венеры составляет около 3'.25 Этого достаточно, так как именно широта определяет сам факт накрытия звезды планетой. Дело в том, что долгота планеты меняется быстро (по сравнению с широтой) и локально ее можно считать пропорциональной времени. Поэтому небольшая неточность в определении долготы приводит лишь к небольшой неточности в определении момента покрытия звезды планетой. В случае Венеры и Марса покрытия, описанные Птолемеем, могут быть точно рассчитаны на базе cовременной теории.26

Теория движения Юпитера и Сатурна сложнее и несколько менее точна, чем в случае Венеры и Марса.27 В.К.Абалакин пишет:

"Что касается внешних планет Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна, Плутона... средние элементы орбит [этих планет] отнюдь не могут быть использованы для решения проблемы устойчивости и служить в течение миллионов лет... [они] пригодны в течение нескольких столетий до и после нынешней эпохи" [58, с.302].28
Однако ситуация с "Альмагестом" такова, что в случае Юпитера и Сатурна мы и не нуждаемся в исключительно точных формулах. Дело в том, что, согласно "Альмагесту", наблюдение Сатурна имеет лишь вспомогательное значение, поскольку Сатурн не накрыл звезду, а оказался лишь в неких "двух единицах" от нее. Вопрос же о том, что понимал Птолемей под "единицей" в данном контексте, не совсем ясен. Поэтому вычисления положений Сатурна с точностью до 1' в нашем случае бессмысленны.29

Что касается Юпитера, то, хотя Птолемей и утверждает, что Юпитер накрыл звезду, расчеты по современной теории показывают, что на самом деле Юпитер не приближался на всем историческом интервале к данной звезде менее чем на 15', Поэтому имеет смысл искать лишь моменты сближения Юпитера со звездой дельта Рака на расстояние примерно 15'-20'. Для этой цели также не нужна повышенная точность формул - нам вполне достаточно той точности, которая гарантирована современной теорией.30

Обратимся теперь к вопросу, как Птолемей локализует во времени астрономические события 1-4. Универсальной эрой для Птолемея является эра Набонассара. Как правило, он пересчитывает те или иные датировки древних наблюдений на эту эру. Кроме того, иногда он использует и другие эры. Приведем таблицу датировок указанных выше покрытий звезд планетами 1-4, согласно Птолемею. В этих случаях Птолемей использовал (по крайней мере по два раза) следующие три эры:

Покрытие звезды
планетой
Год по Птолемею
Эра
Набонассара
Эра "по смерти
Александра"
Эра
Дионисия
1. Венера 406
2. Марс 476 42 13
3. Юпитер 83 45
4. Сатурн 519

Изучение таблицы показывает, что в хронологии Птолемея есть перекосы.32 Временное расстояние между покрытиями звезд Марсом и Юпитером составляет 41 год, если считать по эре Александра, и 32 года, если считать по эре Дионисия. Поэтому, пересчитывая год покрытия звезды Юпитером на эру Набонассара, мы получаем два варианта: 517 и 508 годы (по Набонассару).33 Мы рассмотрим оба варианта.

Итак, поставим точную математическую задачу. Требуется найти следующую конфигурацию астрономических событий.

  1. В некоторый год N около полуночи Венера покрыла звезду ета Девы.
  2. В год N+70 утром Марс покрыл звезду бета Скорпиона.
  3. В год N+111 (или же N+102), на рассвете Юпитер покрыл звезду дельта Рака.
  4. В год N+113 Сатурн оказался недалеко от звезды гамма Девы (ниже нее).34
Теперь обсудим вопрос: с какой точностью необходимо удовлетворить перечисленным выше временным интервалам между покрытиями звезд планетами? Ясно, что необходим допуск не менее двух лет, поскольку использовалось приведение всех дат к одной и той же эре. При этом, пересчитывая формально, мы можем получить естественную ошибку в 1-2 года только за счет того, что разные эры имеют различное начало года (известно, что начало года полагали на март, август, сентябрь, октябрь, январь, использовали даже переменное начало года и т. д.).35 Мы взяли в качестве допуска для интервала между соседними наблюдениями 5 лет.36

Таким образом, мы точно поставили математическую задачу.37

Сформулируем ответ.

У т в е р ж д е н и е 1.

На историческом интервале от 500 года до н.э. до 1600 года н.э. существуют толька два решения поставленной выше задачи (даты указаны в юлианском календаре).38
Первое решение:
  1. В 887 году н.э., 9 сентября, в полночь по Гринвичу Венера покрыла звезду эта Девы (расчетное расстояние меньше 1').39
  2. В 959 году н.э., 27 января, в 6 часов 50 минут по Гринвичу Марс покрыл звезду бета Скорпиона (расчетное расстояние 3').40
  3. В 994 году н.э., 13 августа, в 5 часов 15 минут по Гринвичу Юпитер приблизился к звезде дельта Рака на расстояние приблизительно 20'. (Это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и дельта Рака в рассматриваемом интервале времени.)41
  4. В 1009 году н.э., 30 сентября, в 4 часа 50 минут по Гринвичу Сатурн оказался на расстоянии 50' от звезды гамма Девы (ниже нее).42
Второе решение43:
  1. В 329 году до н.э., 1 сентября, в 19 часов 45 минут по Гринвичу Венера покрыла звезду эта Девы (расчетное расстояние меньше 1').44
  2. В 257 году до н.э., 17 января, а 5 часов 10 минут по Гринвичу Марс покрыл звезду бета Скорпиона (расчетное расстояние меньше 1').45
  3. В 229 году до н.э,, 9 сентября, в 4 часа 15 минут по Гринвичу Юпитер приблизился к звезде дельта Рака на расстояние приблизительно 15'. (Это расстояние близко к минимально возможному между Юпитером и дельта Рака в рассматриваемом интервале времени).46
  4. В 229 году до н.э., 6 сентября, в 15 часов 70 минут по Гринвичу Сатурн оказался на расстоянии 127' от звезды гамма Девы (ниже нее).47
Для обоих решений допуск в интервалах между следующими друг за другом наблюдениями по сравнению с птолемеевскими интервалами составляет не более 4 лет (если исключить наблюдение Сатурна, то для первого решения - даже 3 года). Для того чтобы получить другие решения, необходимо увеличить этот допуск до 10 лет.48

Все приведенные даты указаны по юлианскому календарю с началом года 1 января.

Для сравнения приведем "традиционное решение" этой задачи, данное хронологами XVI-XVIII веков (мы заимствовали его из книги Р.Ньютона [51]):

  1. 12 октября 272 г. до н.э. (271 г.). Венера "коснулась" звезды эта Девы, но расстояние между Венерой и звездой при этом было больше 15'.49
  2. 18 (или 16) января 272 года до н.э. Марс "коснулся" звезды бета Скорпиона. На самом деле расстояние между Марсом и звездой 18 января 271 года до н.э. было около 50' и 16 января - около 15'.50
  3. 4 сентября 241 года до н.э. Юпитер "покрыл" звезду дельта Рака. Однако расчеты показывают, что расстояние между Юпитером и звездой было тогда более 25'.51
  4. 1 марта 229 года до н.э. Сатурн был в 2-х единицах от звезды гамма Девы. Подлинность этого наблюдения зависит от того, что понимать под "единицей" в данном контексте.52
Очевидно, что так называемое "традиционное решение" вообще не является решением поставленной задачи, поскольку прежние хронологи, исследовавшие "Альмагест", не смогли удовлетворить хронологии самого Птолемея. И это понятно: они стремились любой ценой поместить эти наблюдения "в античную эпоху". Точное решения не находилось. И тогда им пришлось делать натяжки, сильно уклоняясь от текста "Альмагеста".53

Кроме того, первостепенное значение они придавали не соответствию описываемого Птолемеем наблюдения современным расчетам и даже не годам, приписанным Птолемеем этим наблюдениям, а сомнительной интерпретации птолемеевских названий месяцев и тем астрономическим характеристикам (долгота Солнца, момент наблюдения, долгота планеты и т.д.), которые вычислялись Птолемеем на основе его неточной теории и которые в любом случае не могут служить основанием для независимой датировки самих этих наблюдений.54

Те же характеристики наблюдений, которые Птолемей цитирует, а не вычисляет (год покрытия звезды планетой и сам факт этого покрытия) и которые, следовательно, могут служить для датировки этих наблюдений, полностью проигнорированы прежними хронологами.55

Заметим, что первое из найденных нами решений идеально соответствует датировке звездного каталога "Альмагеста".56

Напомним, что датировка звездного каталога "Альмагеста" была получена нами в результате тщательно обоснованной устойчивой статистической процедуры. Следуя традиции, согласно которой "Альмагест" представляет собой цельное научное произведение, мы в дальнейшем будем рассматривать только это (первое) решение.57

Возникновение второго решения, отстоящего от первого примерно на 1200 лет, связано с наличием приблизительной периодичности в покрытиях звезд планетами.58 Дело в том, что плоская конфигурация Земли и планет, определяющая факт видимого с Земли покрытия звезды этими планетами (при условии, что плоскости орбит планет наклонены к эклиптике нужным образом), меняется со временем по приблизительно периодическому закону. (Комментарий для математиков: в самом деле, динамика этой конфигурации описывается движением точки по обмотке многомерного тора.) Однако наклоны плоскостей орбит планет к эклиптике медленно меняются. Оказывается, пока это изменение не "расстроит" нужную конфигурацию планетных орбит, успевает пройти целый период. Поэтому у поставленной задачи должно быть два решения (рис.6.1).59

С л е д с т в и е. В хронологии "Альмагеста" начало эры Набонассара относится приблизительно к 480-490 годам н.э.60


 
 

6.3. Датировка лунных затмений "Альмагеста"

В "Альмагесте" упомянуто 21 лунное затмение.61 Эти затмения, как сказано в "Альмагесте", наблюдались различными астрономами в течение приблизительно 850 лет - от 26 до 881 года Набонассара.62 При описании того или иного затмения Птолемей приводит следующие его характеристики.

  1. Год затмения по той или иной эре в том виде, в каком он дан в источнике, который цитирует Птолемей. Как правило, этот год затем пересчитывается Птолемеем на эру Набонассара. В остальных случаях он без труда может быть пересчитан на эру Набонассара с помощью тех соотношений между эрами, которые даны в "Альмагесте".63
  2. Фазу затмения согласно источнику, который цитируется Птолемеем. Напомним, что теория Луны, содержащаяся в "Альмагесте", не позволяет рассчитать фазу лунного затмения, поэтому Птолемей в данном случае вынужден просто цитировать источник без каких-либо комментариев.64 Теория Луны, позволяющая вычислять фазы лунных затмений в прошлом, появилась лишь в XIX веке.65
  3. Дату затмения и момент середины затмения. Это результаты расчетов самого Птолемея, поэтому никакого интереса для независимой датировки эти данные не представляют.66 Подобные расчеты мы все равно проводим заново на основе точной современной теории.
  4. Место затмения. Ввиду того что лунное затмение видно сразу с половины земного шара, указание места, где было наблюдено затмение, существенного значения для нас не имеет.67
Итак, для датировки могут быть полезны лишь данные 1-2, которые Птолемей извлекал непосредственно из источников.68 Это год затмения относительно некоторой эры, начало которой мы будем считать неизвестным (оно определится по датировке), и фаза затмения.

Все остальные сведения, приводимые Птолемеем, либо являются результатом его собственных вычислений (о чем он сам пишет), либо допускают неоднозначную трактовку.69 Например, упоминание о том, что северная или южная часть диска Луны покрыта земной тенью, не может трактоваться однозначно, Дело в том, что многие средневековые карты "перевернуты", т.е. север - внизу, а юг - вверху.70 Еще более многозначны гипотезы о том, в каком географическом районе наблюдалось затмение. О трудностях географических локализаций мы уже говорили. Поэтому мы не можем опираться при астрономической датировке на столь зыбкие данные.71

Для трех затмений из двадцати одного Птолемей не указывает фазу. Поскольку в каждой точке земной поверхности ежегодно наблюдается хотя бы одно затмение с какой-то фазой (на самом деле даже несколько), то упоминание о затмении в том или ином году без указания фазы этого затмения не несет в себе никакой информации. Такое затмение при желании можно подобрать в любом наперед заданном году.72 Поэтому из списка затмений "Альмагеста" информативными являются лишь 18 затмений.73 Приведем их список в виде следующей таблицы.74
 

No
затмения
Год по эре
Набонассара
Час середины
затмения в Александрии
(выч. Птолемея)
Фаза
затмения
174a 26 21 полное
274b 27 23 3
374c 27 20 6
474d 127 5 3
574e 225 22 6
674f 246 24 3
774g 256 23 2
874h 366 6 1
974i 367 23 полное
1074j 546 19 9
1174k 547 1 полное
1274l 547 2 полное
1374m 574 2 7
1474n 607 22 3
1574o 870 20 2
1674p 878 23 полное
1774q 880 22 10
1874r 881 4 6

Поставим задачу астрономической независимой датировки лунных затмений "Альмагеста". Требуется на основе современной теории найти в прошлом такой набор из 18 лунных затмений, который обладал бы следующими свойствами.

  1. Каждое затмение должно иметь фазу, указанную в "Альмагесте" (с точностью до 1 единицы). Фаза затмения достаточно точно определялась средневековыми астрономами "на глаз" и в дальнейшем не была подвержена каким-либо пересчетам, поэтому можно надеяться, что в "Альмагесте" фаза лунных затмений указана точно, т.е. с точностью до 1 единицы (поскольку в "Альмагесте" фаза всегда выражается целым числом единиц). Напомним, что фаза затмения - это наибольшая ширина затемненной части лунного диаметра (для сверхполных затмений - ширина земной тени на пути Луны), измеряемая в единицах, равных 1/12 этого диаметра.75

  2.  

     

    3 а м е ч а н и е. Птолемей не отличает полных лунных затмений от сверхполных. Если фаза затмения превышает 12 баллов, он называет его полным.76
     

  3. Временные расстояния между следующими друг за другом в хронологическом порядке затмениями должны соответствовать тем, которые указаны в "Альмагесте".77 Однако ввиду того, что затмения в различных источниках, использованных Птолемеем, даны по отношению к разным эрам, мы не можем требовать чтобы точность этого соответствия 6ыла бы лучше, чем 2 года. Дело в том, что различные эры могли использовать неодинаковые начала года. Поэтому при переходе с одной эры на другую может возникнуть ошибка в один год, а при взятии разности в годах двух дат - в два года.78
Мы использовали в наших компьютерных вычислениях современную теорию движения планет (см. [58], [59], [60]), а также сверили получаемые результаты с классическими астрономическими канонами (таблицами) Гинцеля и Оппольцера [62]-[64].79 Канон Гинцеля содержит список лунных затмений от 900 года до н.э. вплоть до начала нашей эры, а канон Оппольцера - от начала нашей эры до 1600 года н.э.80

Мы провели расчеты на компьютере для промежутка времени от 900 года до н.э. до 1600 года н.э. и получили такой результат.81

У т в е р ж д е н и е 2. Существует единственное астрономическое (математическое) решение поставленной задачи, с точностью до 3 лет удовлетворяющее временным расстояниям между следующими друг за другом затмениями "Альмагеста".82 Это следующий набор затмений (годы затмений даны по н.э., час - по Гринвичу).83
 

Номер Дата затмения Фаза
затмения
Координаты
зенитной точки
на Земле
Год Число Месяц Час Долгота Широта
1 491
или
492
5

30

8

1

16

16

11.1

16.7(полное)

110

123

-17

17

2 494 5 6 1 2.0 -28 -22
3 496 6 11 21 5.0 27 17
4 594 6 8 23 4.0 16 -17
5 693 27 3 14 5.6 138 -4
6 717 28 6 13 3.0 155 -23
7 728 27 5 21 2.5 31 -22
8 840 20 5 5 1.4 -77 -21
9 843 19 3 19 14.1(полное) 73 -1
10 1019 16 9 23 9.4 10 -1
11 1020 12 3 7 18.1(полное) -111 1
12 1020 4 9 23 18.7 13 -6
13 1046 23 4 7 6.6 -116 -14
14 1079 20 1 3 4.0 -48 19
15 1344 23 9 1 2.4 -31 3
16 1349 30 6 23 21.7(полное) 1 -23
17 1349 25 12 12 9.8 178 23
18 1350 20 6 17 5.8 103 -23

Исследуем вопрос об устойчивости этого решения относительно вариации точности (по времени).

При описании лунных затмений Птолемей пользуется источниками, в которых даты приводятся по разным эрам.84 Так,

Как мы уже видели выше, в соотношнениях между эрами у Птолемея есть перекосы (порядка 16 лет).92 Это значит, что Птолемей, вообще говоря, не очень точно располагал точки отсчета различных эр во времени.93 В рассматриваемом нами случае это означает, что временные расстояния "Альмагеста" между затмениями, данными по одной и той же эре, заслуживают большего доверия, чем временные расстояния между затмениями, данными по разным эрам.94 В самом деле, первые определяются непосредственно по цитируемым Птолемеем источникам и не зависят от того, как Птолемей расположил на оси времени начальные точки различных эр, а вторые существенно зависят от этого расположения и, следовательно, могут содержать дополнительные ошибки.

Поэтому мы провели дополнительные расчеты с целью выяснить, появятся ли другие решения поставленной задачи, если временные промежутки между соседними затмениями, данными по одной и той же эре, выдерживать с прежней точностью - 3 года95, а промежутки между соседними затмениями, данными по различным эрам, выдерживать с существенно меньшей точностью - 30 лет. (Отметим, что затмения, данные по одной и той же эре, сгущаются на оси времени в достаточно малых интервалах, в то время как соседние затмения, данные по различным эрам, разнесены на десятки и сотни лет. Естественно ожидать, что взаимное расположение затмений на оси времени в пределах каждого такого сгущения должно при поиске решения соблюдаться более точно, чем взаимное расположение этих сгущений. Ведь каждое сгущение - это однородный набор наблюдений, проведенных, судя по "Альмагесту", одной и той же школой, в одном и том же месте и относительно одной и той же хронологической и календарной традиции. Согласование же этих сгущений и расположение их на одной и той же оси времени - итог позднейших хронологических расчетов.)

Нами был получен следующий результат.

У т в е р ж д е н и е 3. Если точность, требуемую в утверждении 2, ослабить до 30 лет в случаях, когда соседние затмения даны по различным эрам (в этих случаях они также оказываются разнесенными на значительные расстояния по времени), то указанное в утверждении 2 астрономическе решение все же останется единственным решением.96

Если точность соответствия временных промежутков ослабить до 4 лет во всех случаях, то появляется еще одно решение с первым затмением в 721 г. до н.э.97 Это решение близко (но не во всех случаях совпадает) традиционному решению, предлагаемому историками.98 На рис. 6.2 приведены две гистограммы, показывающие распределение невязки (по сравнению с "Альмагестом") в промежутках между соседними затмениями для первого и второго решений. Ясно видно, что второе ("античное") решение хуже первого (средневекового).99

В случае лунных затмений, так же как и в случае покрытия звезд планетами, наличие второго ("античного") решения объясняется существованием приблизительных периодичностей в изменении конфигурации Солнца, Земли и Луны. Поэтому лунные затмения "периодически" повторяются (через несколько сотен лет).100 Однако эта периодичность носит лишь приблизительный характер, а потому, как мы видим, второе найденное нами решение ("античное") заметно хуже первого (средневекового).101


6.4. Восстановленная хронология "Альмагеста"

Согласно нашей датировке покрытий звезд планетами, начало знаменитой "античной" эры Набонассара в "Альмагесте" относится к 470 - 490 гг. н.э. (точные даты, получающиеся по различным покрытиям, с учетом вариантов, возникающих из-за упомянутого выше 11-летнего перекоса в хронологии "Альмагеста", таковы: 477, 481, 483, 486 годы н.э.).

С другой стороны, абсолютно независимая датировка лунных затмений дает для начала эры Набонассара приблизительно 465 год.102

С какой точностью следует воспринимать это значение? Сравнение временной конфигурации расчетных затмений с конфигурацией, приведенной в "Альмагесте", показывает, что и тут в глобальной хронологии "Альмагеста" возникают перекосы, причем такой же величины, как и в случае покрытий звезд планетами (наибольший из них составляет 11 лет). Следовательно, характерная точность различных хронологических точек отсчета (начал различных эр) "Альмагеста" друг относительно друга - порядка 10-15 лет. С этой точностью и следует воспринимать точки отсчета всех эр, упомянутых в "Альмагесте".103

Итак, мы видим, что согласование между результатами по покрытиям звезд и лунным затмениям - идеальное. Для начала эры Набонассара они дают интервал 460-490 г. н.э. Это позволяет восстановить хронологию "Альмагеста" (как ее понимал Птолемей).104

В самом деле, относительно эры Набонассара Птолемей датирует следующие события из истории Ассирии, Египта и Рима:

  1. правление Дария,
  2. правление Филадельфа,
  3. начало отсчета циклов Калиппа,
  4. смерть Александра (обычно считается, что речь идет об Александре Македонском, однако Птолемей везде говорит просто об Александре),
  5. начало халдейской эры,
  6. начало эры Дионисия,
  7. правление Августа,
  8. правление Домициана,
  9. правление Траяна,
  10. правление Адриана,
  11. правление Антонина.105
Для этих известных событий классической античности мы получаем, следовательно, следующие интервалы возможных дат (границы интервалов округлены до 5 лет) (рис. 6.3)106:
 
Событие Примерная дата
гг. н.э.
эра Набонассара 460-490
правление Дария 685-715
эра Филадельфа 840-885
циклы Калиппа 875-910
смерть Александра 885-915
эра халдейская 900-935
эра Дионисия 915-945
правление Августа 1175-1205
правление Домициана 1290-1320
правление Траяна 1310-1340
правление Адриана 1310-1345
правление Антонина 1330-1365

6.5. Выводы

  1. Восстановленной нами хронологии "Альмагеста" идеально соответствует датировка звездного каталога "Альмагеста" 600-1300 гг. н.э., причем наиболее вероятный интервал составления каталога - X век н.э. Согласно построенной хронологии, на IX-X века приходятся:
  2. Интервал датировок смерти Александра (885 - 915 гг. н.э.) в точности накрывает время правления единственного в истории Византии (и Западной Европы) императора Александра (912 - 913 гг. н.э.).108
  3. Интервал для начала счета по циклам Калиппа накрывает начало Великого индиктиона в 877 г. Напомним, что начала Великих индиктионов отстоят друг от друга на 532 года - период, по прошествии которого повторяется сочетание средневековых календарных характеристик года (индикта, круга Луне и круга Солнцу). Однако использовался и более короткий период - так называемый калиппов цикл (76 лет). В один Великий индиктион входило целое число циклов Калиппа, поэтому естественно ожидать, что цикл Калиппа являлся лишь подразбиением Великого индиктиона и, следовательно, начало Великого индиктиона должно быть началом 1-го цикла Калиппа. Оказывается, так оно и есть - по восстановленной нами оригинальной хронологии "Альмагеста" 1-й цикл Калиппа начинался тогда же, когда и Великий Индиктион - в 877 году н.э.109
Ч и т а т е л ь. Честно говоря, приведенная Вами таблица "новых дат" вызывает искренний внутренний протест. Кстати, что сказал Ваш оппонент после завершения Вами исследований лунных затмений и покрытий звезд планетами?

А в т о р. Ответ Вы можете прогнозировать сами. Он сказал:

"Доложенные нам результаты заведомо неверны! Проблема лишь в том, чтобы найти в них ошибку.110 Но даже этого не нужно делать, поскольку кроме "Альмагеста" существует много других древних текстов, описывающих лунные и солнечные затмения. Давно и хорошо известно, что эти описания точно соответствуют традиционной хронологии. А потому, что бы тут нам ни рассказывали докладчики, хронология античности тверда, как скала, о которую разобьются все утлые лодчонки ее некомпетентных критиков!".
Ч и т а т е л ь. И Вы снова сели в лодчонку и оттолкнулись от берега?

А в т о р. Не совсем. Дело в том, что анализ всех античных и средневековых описаний затмений был в свое время уже начат Морозовым,111 а затем продолжен нами задолго до того, как на наших научных докладах и в определенной прессе развернулась эта умилительная дискуссия. И сейчас мы Вам вкратце сообщим о полученных результатах.