Лекция 5
СТАТИСТИКА ИССЛЕДУЕТ КАТАЛОГ ЗВЕЗД В ЗНАМЕНИТОМ "АЛЬМАГЕСТЕ" ПТОЛЕМЕЯ.
КОГДА В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ БЫЛ СОЗДАН "АЛЬМАГЕСТ"?

История греческой астрономии собственно кончается Птолемеем. Искусство наблюдения упало до такой степени, что за восемь с половиной веков, отделяющих Птолемея от Альбатения, почти не производилось наблюдение, имеющих научную ценность.
    А. Берри. Краткая история астрономии. М.; Л.: ГИТТЛ, 19461

5.1. Проблема датировки

Нарушая хронологию дальнейшего развития концепции передатировок, пропустим несколько десятилетий и приведем эффектный результат, недавно полученный В.В.Калашниковым, Г.В.Носовским и А.Т.Фоменко. Этот сюжет абсолютно самостоятелен, никак не зависит от предыдущего материала, его изложение вообще не требует знания предыстории критического анализа глобальной хронологии.

Особый интерес представляют случаи, допускающие широкое использование математических методов. Один из таких случаев - датировка знаменитого звездного каталога "Альмагеста". "Альмагест" - одна из известнейших работ по астрономии древности, содержащая, в частности, каталог более чем 1000 звезд.2

Традиционно считается, что "Альмагест" был написан Клавдием Птолемеем во II веке н.э. Однако уже давно историки астрономии обсуждают вопрос о том, не является ли реальным автором звездного каталога (а возможно, и других частей "Альмагеста") Гиппарх (II век до н.э.).3 Считается также, что Птолемей был не только величайшим, но и фактически последним астрономом древности. После него в астрономии наступил "мрак" более чем на пять столетий.4 Затем интерес к астрономии возник у арабов в VIII-X веках н.э., которые перевели "Альмагест", построили обсерватории и произвели множество наблюдений. Самые ранние (известные сегодня) рукописи "Альмагеста" датируются приблизительно IX веком н.э. (арабский перевод) [50].5

У разных ученых существуют различные суждения как об авторстве "Альмагеста", так и о времени его создания.6 В недавней книге известного американского астронома Роберта Ньютона "Преступление Клавдия Птолемея" [51] Птолемей объявлен "самым удачливым обманщиком в истории науки".7 Этот вывод Р.Ньютон делает на основе тщательного анализа цифрового материала, содержащегося в "Альмагесте", однако он при этом не ставит под сомнение традиционную дату составления "Альмагеста".8 Задолго до Р.Ньютона Н.А.Морозов в [43] высказал гипотезу о значительно более поздней дате составления "Альмагеста" (в средние века) "которая была аргументирована достаточно убедительно астрономическим анализом данных, приведенных в "Альмагесте".9

В нашей работе [56], [57] мы ограничились рассмотрением лишь звездного каталога "Альмагеста" и применением для его анализа математических методов, позволивших нам выявить статистические и геометрические свойства каталога, а затем датировать его.

Естественной представляется попытка датировать каталог следующим образом. Рассмотрим какой-либо год и найдем (при помощи компьютера) точные значения координат звезд из каталога "Альмагеста" на этот год. Такой расчет делается с большой точностью с использованием современной астрометрии и величин собственных движений звезд (известных сегодня с высокой точностью). Сравним найденные координаты с координатами, записанными в каталоге. Те годы, когда между указанными координатами будет наилучшее согласие, и являются возможными датами составления каталога. Итак, суть работы заключается в сопоставлении истинных координат и координат звезд из каталога "Альмагеста". Именно здесь кроются основные трудности. Каковы они?10

Координаты звезд из "Альмагеста" содержат ошибки, и часто весьма значительные. Цена деления каталога составляет 10 дуговых минут, но его реальная точность ниже.11 Чтобы получить представление с том, много это или мало, скажем, что наиболее "быстрые" звезды проходят такое расстояние за 350 - 400 лет.12 Таким образом, трудно надеяться получить дату составления каталога с точностью до 100 или даже 200 лет.13

Среди факторов, вносящих ошибки в координаты звезд, отметим следующие:14

 а) погрешность измерения, в которую включаются как оставляющие, зависящие от измерительного прибора, так и составляющие, определяемые субъективными качествами наблюдателя (его аккуратность и т. п.);15
б) физические и вычислительные искажения, например рефракция, неизбежные пересчеты координат звезд из одной системы координат в другую и т.п."16
в) искажения, возникающие из-за неточного знания фундаментальных астрономических параметров, например угла между плоскостями эклиптики и экватора, точки весеннего равноденствия.17
В своих исследованиях мы взяли каталог в том виде, в каком он приведен в фундаментальной работе Петерса и Кнобеля [50].

Множественность перечисленных выше причин, порождающих ошибки, и их предположительный характер не позволяют исследовать влияние каждой из них в отдельности. Но, оказывается, это и не нужно! Достаточно оценить кумулятивный эффект от всевозможных причин, не детализируя вклад каждой из них.18

Введем понятие "систематической ошибки" в координатах звезд, проистекающей, например, из-за неправильного определения наблюдателем положения эклиптики.19 Если он неточно нашел положение эклиптики, то координаты всех звезд получают приращения, которые можно была бы легко вычислить, если бы мы знали истинное и ошибочное положения эклиптик. Оказывается, эти положения можно определить методами математической статистики, следовательно, появляется возможность компенсации систематической ошибки и тем самым повышения точности каталога.

Кроме систематической ошибки составитель каталога неизбежно совершает еще случайную ошибку измерения, величина которой определяется точностью прибора, количеством измерений и т.п.20

В качестве ошибок мы рассматривали лишь широтные невязки звезд и не рассматривали долготные невязки. Объясняется это достаточно просто. Во-первых, учет лишь широтных невязок позволяет значительно упростить расчеты.21 Во-вторых, есть основания считать широту более точно измеряемой координатой, чем долгота22 - для измерения долготы необходимы часы, создание которых датируется лишь XIII веком н.э. (имеются в виду часы, позволяющие отсчитывать интервалы времени около 40 секунд, необходимые для изменения долготы звезды на 10 дуговых минут - точность каталога "Альмагеста"). Измерение же широт не нуждается в часах.23 В-третьих, статистический анализ каталога "Альмагеста" привел некоторых ученых, например Р.Ньютона, к заключению даже о подложности долготных координат [51].24 По этим причинам мы анализировали лишь широты "Альмагеста" как надежный числовой материал. Далее, мы выделили в каталоге так называемые именные звезды, т.е. звезды, снабженные в "Альмагесте" собственными именами. В основном это знаменитые, яркие звезды (Арктур, Процион и др.), играющие роль "базиса", опорных точек на небе.25

5.2. Итог: общее описание метода датирования

  1. Решается вопрос "кто есть кто?" в каталоге "Альмагеста", т.е. проводится отождествление звезд, включенных в "Альмагест", со звездами современного неба. Из рассмотрения исключаются звезды, не дающие на этот вопрос однозначного ответа.26
  2. Из рассмотрения исключаются звезды, содержащие в своих координатах заведомо большие ошибки ("выбросы").27
  3. Статистическим путем (анализируя большие совокупности звезд, а именно по несколько сотен звезд) для каждого года в историческом интервале определяется систематическая ошибка, представляющая собой угол между плоскостями истинной эклиптики и эклиптики каталога, Для этого угла строится доверительный интервал. Попутно определяются плохо и хорошо измеренные совокупности звезд. Хорошо измеренными являются совокупности звезд тех областей неба, в которых после компенсации найденной систематической ошибки широтная невязка близка к заявленной наблюдателем точности его каталога.28
  4. В доверительном интервале выделяется подмножество, такое, что если указанный угол принадлежит этому подмножеству, то при компенсации систематической ошибки широтные невязки всех именных звезд каталога, лежащих в хорошо измеренных совокупностях, не превосходят цены деления шкалы каталога (т.е. заявленной наблюдателем точности каталога). Те годы, при которых выделенные подмножества не пусты, являются моментами возможных датировок каталога. Таким образом, находится интервал возможных датировок.29
  5. Выясняется, существуют ли значения оптимального угла поворота истинной эклиптики (необязательно лежащие в доверительном интервале), которые обеспечивают такое взаимное расположение именных звезд "Альмагеста" и их реальных координат, что максимальная широтная невязка, вычисленная по этой совокупности, не превосходит точности каталога. Если указанные значения существуют, то рассматриваемый год объявляется возможной датировкой. В результате получается "расширенный интервал" возможных датировок, включающий в себя интервал возможных датировок из пункта 4.30

5.3. Выводы. Датировка каталога "Альмагеста"

a. Найдена систематическая погрешность каталога "Альмагеста", состоящая в том, что плоскость эклиптики в нем определена неточно и имеет наклон относительно истинной эклиптики около 20 дуговых минут.
б. Подтверждено, что точность в 10 дуговых минут действительно достигнута составителем каталога на половине звезд из значительной части каталога "Альмагеста" (несколько сотен звезд в окрестности Зодиака).
в. Найден интервал возможных датировок звездного каталога "Альмагеста". Это интервал от 600 года н.э. до 1300 года н.э.31
По-видимому, это главный результат нашего исследования.
г. Доказано, что вне этого интервала абсолютные широтные невязки именных звезд "Альмагеста" (из указанной "хорошо измеренной области неба") не могут быть менее 10 минут.
д. Ранее 200 года н.э. максимальная широтная невязка хорошо измеренных звезд не может быть меньше 35 дуговых минут, что делает гипотезу о составлении каталога в эпоху ранее 200 года н.э. невероятной. 32

5.4. Анализ устойчивости метода и результата

В описанном методе (см. детали в [56], [57]) считалось, что систематические ошибки при измерениях координат звезд могут разве что сдвигать их по небесной сфере как единое целое, но при этом сама сфера не деформируется. Возможны, однако, случаи (например, неточное изготовление кругов армиллярной сферы), приводящие к деформации этой сферы. Возникает законный вопрос: не может ли такая деформация расширить интервал возможных датировок так, чтобы он захватывал, например, 200 год н.э.? Нами был проведен анализ последствий подобной деформации. Он показал, что для расширения интервала возможных датировок вплоть до 200 года н.э. (традиционная эпоха Птолемея II века н.э.), не говоря уже о 200 годе до н.э. (традиционная эпоха Гиппарха II века до н.э.), необходимо допустить искажение небесной сферы до эллипсоида, главные оси которого отличаются друг от друга на 4%. Такое искажение не допускается даже при изготовлении колес для телеги!33

Итак, учет возможных деформаций измерительных приборов не меняет основного из сделанных выше выводов о том, что звездный каталог "Альмагеста" не мог быть составлен ранее 600 года н.э.

Наш метод датировки был проверен также на нескольких достоверно датированных средневековых каталогах (Улугбек,34 Тихо Браге и др.), а также на ряде искусственно составленных звездных каталогов. Последние составлялись при помощи компьютера, и их "дата составления" была, разумеется, известна составителю, но не исследователю. Эффективность нашего метода полностью подтвердилась, полученные с его помощью даты практически совпали с достоверно известными датами составления указанных каталогов.

В заключение отметим, что мы снимаем с Птолемея высказанное Р.Ньютоном обвинение в подлоге. Оказывается, это обвинение возникло лишь потому, что астрономические данные "Альмагеста" вступили в противоречие с реальной астрономической обстановкой II века н.э. Если же отказаться от версии, что "Альмагест" был составлен во II веке н.э.,35 и поднять дату его составления вверх на несколько столетий (в интервал 600-1300 гг. н.э.), то противоречия астрономического характера исчезают.

Читатель должен отдавать себе отчет в том, что подъем вверх даты составления звездного каталога "Альмагеста" не может пройти безболезненно для многих других событий, традиционно датируемых ранним средневековьем.36

Ч и т а т е л ь. Но ведь это порождает массу недоуменных вопросов! На "Альмагест" ссылаются многие древние и средневековые авторы. Подъем вверх его датировки неизбежно передвигает вверх и время жизни всех, кто цитирует "Альмагест" или Птолемея. Немыслимо представить себе такую ломку всего хронологического здания.

А в т о р. Придется выбирать между точными науками - астрономией, статистикой и туманными ссылками на некую "традицию, освященную веками". Традицию создавали люди. Они могли и ошибиться. Мы не считаем, что наши работы полностью решают проблему. Скорее они лишь открывают новый этап в воссоздании правильной, истинной хронологии. Тем не менее, уже сейчас совершенно ясно, что без указанных передвижек во времени крупных исторических блоков не обойтись. Ниже мы сформулируем некую гипотезу - как это нужно сделать. Ее проверка - дело будущих ученых.37