ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, 2002, том 72, ь 6, с. 543-544
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

ОШИБКА ПРИ РЕШЕНИИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЗАДАЧИ

В "Вестнике РАН" (2001. ь 10. С. 915-918) опубликована статья А.В. Фесенко, А.В. Белякова, Ю.Н. Тилькунова и Т.П. Москвиной "К вопросу о датировании Туринской плащаницы", в которой выражено сомнение в точности радиоуглеродного датирования плащаницы, выполненного независимо специалистами трех известных лабораторий: в Тусоне (США), Цюрихе (Швейцария) и Оксфорде (Англия). Авторы статьи указывают, что пострадавшая от пожара 1532 г. плащаница по историческим данным подверглась реставрации, в процессе которой ее могли пропитывать растительными маслами и таким образом привнести в ее состав свежий органический материал, способный существенно изменить соотношение изотопов углерода (14С/12С).

Фесенко с соавторами экспериментально показали, что методика подготовки образцов плащаницы к радиоуглеродному исследованию, использованная, в частности, специалистами Оксфорда, не обеспечивает полного удаления из ткани плащаницы высохшего растительного масла. Если в ткань было внесено от 7.0 до 15.6% масла (по отношению к ее начальной массе), то после обработки в ней еще могло остаться от 1.8 до 8.5% масла. В то же время, как утверждают авторы статьи, даже 5-7% масла достаточно, чтобы сдвинуть радиоуглеродную дату изготовления плащаницы с "начальной" (коей они считают год распятия Иисуса Христа) к дате, полученной в лаборатории геофизики Аризонского университета (США), в лаборатории археологии и истории искусства Оксфордского университета и исследовательской лаборатории Британского музея (Англия), а также в Институте физики г. Цюриха (Швейцария): специалисты перечисленных лабораторий пришли к выводу о радиоуглеродном возрасте плащаницы в 691+/-31 год (Nature. 1989. V. 337. Р. 611-615). После калибровки их данные с 95%-ной вероятностью приводят к датам изготовления 1262-1312 гг. или 1353-1384 гг. (неоднозначность возникает по причине немонотонного характера калибровочной кривой на этом отрезке истории). С учетом всех возможных, по их мнению, ошибок специалисты упомянутых лабораторий определяют период рождения плащаницы как 1260-1390 гг. С другой стороны, Фесенко с соавторами в своей статье указывают на возможность ошибки в датировке плащаницы, достигающей 12-13 веков! Высокий престиж журнала "Вестник РАН", опубликовавшего эту статью, безусловно, вызовет резонанс в среде историков и теологов, интересующихся судьбой Туринской плащаницы. Поэтому я хочу обратить внимание на одно положение обсуждаемой статьи, которое, на мой взгляд, нуждается в корректировке.

Речь пойдет о вычисленной авторами зависимости между количеством свежего органического вещества (масла), поступившего в ткань плащаницы, как предполагается, в XVI в., и вызванным этим событием временным сдвигом ее радиоуглеродного возраста. Кратко напомню рассуждения авторов статьи. Пусть t1 -- дата проведения радиоуглеродного анализа (1988), t2 -- дата "загрязнения" объекта, то есть внесения в него свежего углеродсодержащего вещества (1532), t3 -- фиктивная дата рождения объекта, полученная без учета его загрязнения, ta -- истинная дата рождения объекта. Предполагается, что в момент t0 в образце находится N0 атомов 14С, а в момент t2 в него добавили еще некоторое количество (kN0) атомов 14С. Тогда в момент t1, мы будем иметь N0(exp[-l(t1-t0)] + k exp[-l(t1-t2)]) атомов 14С, где  l -- постоянная распада. "Однако при проведении анализа, - замечают авторы статьи, - не учитывается возможность попадания в образец "нового" углерода, и он рассматривается как образец, которыи должен содержать N0exp[-l(t1-t3)] атомов 14С" (с.916).

Таким образом, из уравнения:

        N0(exp[-l(t1-t0)] + k exp[-l(t1-t2)]) =N0exp[-l(t1-t3)]

получаем выражение для k:

        k =(exp[lt3]-exp[lt0])/exp[lt2]

Фактически это - уравнения (1) и (2) из обсуждаемой нами работы.

Приняв за известное t0 = 0 (предполагаемый авторами год изготовления плащаницы) и t2 = 1532 (год ее предполагаемого загрязнения маслом), положив l = 0.693/5.6*103 год-1, Фесенко с соавторами получают зависимость t3(k):
 
k 0.00 0.05 0.09 0.11 0.12 0.13 0.14 0.16
t3, год 0 500 800 1000 1100 1200 1300 1400

Опираясь на эти данные и справедливо полагая, что массовая доля углерода в растительном масле вдвое выше, чем в веществе льняной ткани, они заключают, что достаточно было в 1532 г. ввести в ткань 7% масла, чтобы сдвинуть дату рождения плащаницы с эпохи Иисуса Христа на начало XIV в. Однако почему в своих вычислениях Фесенко с соавторами ограничились значениями k от 0 до 0.16?

Давайте немного продлим эту зависимость, пользуясь той же формулой:
 
k 0.16 0.17 0.173 0.18 0.19 0.21 0.22 0.23
t3, год 1400 1500 1532 1600 1700 1800 1900 2000

Как видим, модель Фесенко и его соавторов противоречива уже при k > 0.173: внесение в ткань более 9% масла делает ее радиоуглеродный возраст моложе даты обработки маслом! Теперь понятно, почему они ограничили свой пример значениями k < 0.16. В чем же их ошибка? Разумеется, в том, что в момент обработки плащаницы маслом предполагалось внесение в нее только нестабильного изотопа 14С, тогда как в действительности вносилась природная смесь всех изотопов углерода. С учетом этого обстоятельства легко получить правильную формулу для фиктивной даты рождения объекта (t3), вычисленной по данным радиоуглеродного анализа, причем возможное загрязнение образца маслом не рассматривается.

Пусть в ткани плащаницы N0 - начальное содержание 14С; а N - начальное содержание стабильных изотопов (12С + 13С). Отношение N0/N  во все эпохи считаем одинаковым, поскольку радиоуглеродная дата в дальнейшем переводится в абсолютный возраст по калибровочной кривой. После внесения в образец масла в момент t2 количество 14С к моменту анализа (t1) составит

n0 = N0(exp[-l(t1-t0)] + k exp[-l(t1-t2)])

а количество стабильных изотопов

n = (1+k) N

Поскольку стандартный анализ предполагает, что отношение n0/n меняется как (N0/N)exp[-l(t1-t3) ,
получим основное уравнение:

exp[lt3] =(exp[lt0]+ k exp[lt2])/(1+k)



Отсюда следует правильное выражение для k:

k =(exp[lt0]-exp[lt3])/(exp[lt3]-exp[lt2])

Соответственно модифицируется зависимость t3(k). Для t0 = 0 и t2 = 1532 г. она выглядит следующим образом:
 
k 0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 k-> inf
t3, год 0 80 152 276 544 t3->1532

Для t0 = 1300 и t2 = 1532 г. она выглядит следующим образом:
 
k 0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 k-> inf
t3, год 1300 1311 1321 1339 1378 t3->1532

Как видим, аккуратное рассмотрение задачи приводит к вполне корректному результату: на всем интервале возможных значений коэффициента загрязнения (0 < k < inf) решение имеет физический смысл (t0 <t3< t2). При этом даже 10%-ное остаточное загрязнение плащаницы маслом (k = 0.20) приводит к ее "омоложению" на 276 лет в случае изготовления полотна в начале новой эры и всего на 39 лет в случае его изготовления в начале XIV в. Этот результат полностью согласуется с выводами специалистов, изучавших образцы полотна в Тусоне, Цюрихе и Оксфорде (Skeptiker. 2000. ь 2. Р. 76-85).

Таким образом, основное положение статьи А.В. Фесенко, А.В. Белякова, Ю.Н. Тилькунова и Т.П. Москвиной о возможности существенного искажения радиоуглеродного возраста Туринской плащаницы основывается на грубой ошибке, допущенной ими при решении весьма элементарной задачи.

В.Г. СУРДИН,
кандидат физико-математических наук