Датировка Альмагеста Птолемея
по планетным конфигурациям.

Венкстерн А. А. и Захаров А. И.

1. Введение
Стимулом для написания этой статьи послужила работа академика А. Т.Фоменко с соавторами, посвященная астрономической датировке наблюдений планет из текста Альмагеста Клавдия Птолемея. Для датирования Альмагеста ими были взяты четыре древних для Птолемея покрытия звезд планетами. В нескольких книгах [1,2, 3] авторы Новой Хронологии (НХ) утверждают, что при сформулированных ими условиях существует единственное решение на всем историческом промежутке. Мы проверили это утверждение -- пересчитали все заново. Оказалось, что существует множество решений, удовлетворяющих условиям из [1].Полученные нами решения и решение Фоменко приведены ниже (см. раздел 4). Это означает, что в сформулированных недостаточно жестких условиях 4-х наблюдений мало для датировки. Мы увеличили количество наблюдений и ужесточили условия.

Из рассмотрения были намеренно исключены наблюдения, которые Птолемей делал не сам. Это позволило нам быть уверенными в том, что интервалы времени между наблюдениями в Альмагесте приведены правильно.

Были выбраны все наблюдения планет, которые Птолемей приписывает себе. Их -- 21: 7 наблюдений Меркурия в наибольшей элонгации, 5 -- Венеры в наибольшей элонгации и по 3 противостояния Марса, Юпитера, Сатурна.

Мы исходили из того, что эпоха этих наблюдений неизвестна, но относительные временные интервалы между наблюдениями заданы.

Нами были найдены все цепочки положений планет, следующие через заданные промежутки времени на интервале от 800 года до н.э. до 2000 года н.э.

Применялся следующий алгоритм: сначала для каждого из 21 наблюдения на всем временном интервале находились даты, в которые выполнялись условия этого наблюдения (события), а именно:

  1. время наблюдения планеты близко к моменту наибольшей элонгации (или противостояния для внешних планет) с допуском в +/-10 дней;
  2. долгота планеты близка к долготе, указанной в тексте Альмагеста с точностью +/-5--10o;
  3. Солнце находится в указанном знаке Зодиака с точностью ползнака Зодиака.
Затем из полученных дат событий строились цепочки событий с относительными временными интервалами, соответствующими в пределах +/-20 дней интервалам из Альмагеста.

Оказалось, что, несмотря на столь большие допуски, существует и единственное решение -- это цепочка дат в классическую эпоху (II век н.э.).

    Вывод: Имеет место одно из двух:
     
  1. наблюдения планет, на которых Птолемей строит свою теорию, действительно проводились во II веке н.э.;
  2. эти наблюдения были вычислены на указанную дату по некоторой теории.
Таким образом, мы исключили возможность ошибочной датировки историками этих наблюдений (сдвиг их в прошлое с какой-то другой "правильной" даты). В этом случае мы получили бы не одно решение. Мы также исключили возможность такой порчи данных переписчиками или самим Птолемеем (из-за ошибки перевода даты из одного календаря в другой), при которой датировка уже невозможна -- в этом случае мы не получили бы решений вообще.

Ниже приведены результаты нашего расчета.
 

2. Датировка Альмагеста по планетам.

2.1. Внутренние планеты.

Приведем даты возможных наблюдений Венеры и Меркурия, составленные в цепочки через интервалы времени, указанные в Альмагесте. Здесь и далее мы будем нумеровать их именем планеты и цифрой в порядке упоминания в Альмагесте. (см. Таблицу 1). Под датой наблюдения мы будем понимать такую дату, в которую долгота планеты в пределах допуска совпадает с указанной у Птолемея. В случае если событие (как оно описано в Альмагесте) не удовлетворяет вышеприведенным условиям, в таблицах стоит прочерк. Оказалось что достаточно длинных цепочек не так уж много. С длиной больше 7 событий (из 12 возможных) их всего 7.

        Таблица 1. Все возможные цепочки длиной больше 7 наблюдений внутренних планет.

     
    Наблюдение
    Номер цепочки дат
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    Меркурий-1  4 II -152 2 II 132 30 I 586 28 I 869 27 I 1152 25 I 1323 1 II 1606
    Венера-7  20 II -150 18 II 134 --- 13 II 871 10 II 1154 --- 17 II 1608
    Меркурий-2  --- 4 VI 134 24 V 588 16 мая 871 26 V 1154 23 V 1325 1 VI 1608
    Меркурий-11  5 X -150 3 X 134 29 IX 588 27 IX 871 24 IX 1154 23 IX 1325 1 X 1608
    Меркурий-12  7 IV -149 5 IV 135 2 IV 589 31 III 872 30 III 1155 28 III 1326 5 IV 1609
    Венера-4  27 XII -148 25 XII 136 21 XII 590 20 XII 873 --- 16 XII 1327 24 XII 1610
    Венера-6  --- --- --- --- --- --- ---
    Меркурий-3  7 VI -146 4 VI 138 1 VI 592 30 V 875 28 V 1158 26 V 1329 3 VI 1612
    Меркурий-14  3 VII -145 5 VII 139 20 VI 593 27 VI 876 26 VI 1159 24 VI 1330 3 VII 1613
    Венера-8  --- 18 II 140 --- 11 II 877 10 II 1160 --- ---
    Венера-2  31 VII -144 --- 26 VII 594 22 VII 877 --- 20 VII 1331 27 VII 1614
    Меркурий-4  2 II -143 31 I 141 7 I 595 25 I 878 22 I 1161 21 I 1332 29 I 1615
    Длина цепочки 9 10 9 11 9 9 10
Обратим внимание на два наблюдения, не попавшие в классическую цепочку ("Венера-2" -- утро 30 июля 140 г. н. э. и "Венера-6" -- вечер 18 ноября 136 г. н. э.).

Для наблюдения "Венера--6" классическая дата, увязанная с другими наблюдениями из Альмагеста (18 ноября), отстоит от момента элонгации (13 декабря) на 25 дней, что не удовлетворяет нашему первому условию (хотя по остальным условиям совпадение гораздо лучше требуемого).

В наблюдении "Венера-2" имеются разночтения даты (варианты: 4 или 14 год от начала правления императора Антонина); мы взяли дату, соответствующую 14 году Антонина (существуют рукописи с такой датой). Современные комментаторы считают правильным вариант -- 4 год Антонина.
 

2.2. Внешние планеты
Построим аналогичные цепочки для внешних планет (Марс, Юпитер и Сатурн). Общее число наблюдений внешних планет, принадлежащих Птолемею, равно 9. Будем искать цепочки с длиной не менее 3, поскольку, кроме классического, мы имеем лишь одно решение большей длины. Результаты представлены в Таблице 2. Из них следует, что Сатурн и Юпитер встречались в таких конфигурациях только в классические даты.

Таблица 2. Все возможные цепочки наблюдений внешних планет длиной более 2.

     
    Наблюдение
    Номер цепочки дат
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    Сатурн-1  --- --- --- 9 IV 127 --- --- ---
    Марс-1  9 XII -234 16 XII -155 9 XII 51 15 XII 130 15 XII 414 22 XII 493 16 XII 1755
    Юпитер-1  --- --- --- 24 V 133 --- --- 27 V 1758
    Сатурн-2  --- --- --- 16 VI 133 --- --- ---
    Марс-2  18 II -229 25 II -150 18 II 56 25 II 135 24 II 419 3 III 498 27 II 1760
    Сатурн-3  --- --- --- 19 VI 136 --- --- ---
    Юпитер-2  --- --- --- 7 IX 136 --- --- 7 IX 1761
    Юпитер-3  --- --- --- 12 X 137 --- --- 16 X 1762
    Марс-3 21 V -225 5 VI -146 13 V 60 28 V 139 21 V 423 3 VI . 502 ---
    Длина цепочки
    3
    3
    3
    9
    3
    3
    5

    2.3. Все планеты

Построим цепочки с тем условием, что в них должны быть и внутренние, и внешние планеты. В Таблице 3 показаны цепочки дат длиной не менее 6. Таких цепочек оказалось 10. Хорошо видно, что в большинстве случаев мы к конфигурациям внутренних планет можем добавить лишь 1--2 конфигурации внешних планет.

Разумеется, что длины цепочек будут зависеть от выбора опорного наблюдения. Для внутренних планет приведенные цепочки начинались с наблюдения Меркурия 16 Фаменота в 16 году от начала правления императора Адриана (Меркурий-1). Для внешних планет приведенная цепочка построена от наблюдения "Марс-1".

     
Таблица 3. Объединенные цепочки возможных наблюдений для внутренних и внешних планет.
     
    Наблюдение
    Номер цепочки дат
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    Сатурн-1  --- --- --- --- 9 IV 127 --- --- --- --- ---
    Марс-1  --- --- 1 XII -29 9 XII 51 15 XII 130 22 XII 209 --- --- 6 XII 1676 16 XII 1755
    Меркурий-1  4 II -106 4 II -47 4 II -27 3 II 53 2 II 132 3 II 211 30 I 632 27 I 1152 2 II 1678 2 II 1757
    Юпитер-1  --- 5 V -46 --- --- 24 V 133 --- --- 22 IV 1153 --- 27 V 1758
    Сатурн-2  --- --- --- --- 16 VI 133 --- 27 V 633 --- --- ---
    Венера-7  --- --- --- --- 18 II 134 --- --- 10 XII 1154 --- ---
    Меркурий-2  --- --- --- --- 4 VI 134 24 V 213 --- 26 V 1154 --- ---
    Меркурий-11  5 X -104 4 X -45 25 X -25 4 X 55 3 X 134 2 X 213 29 IX 634 24 IX 1154 28 IX 1680 29 IX 1759
    Марс-2  3 II -103 --- 10 II -24 18 II 56 25 II 135 4 III 214 --- --- 18 II 1681 27 II 1760
    Меркурий-12  7 IV -103 6 IV -44 6 IV -24 5 IV 56 5 IV 135 4 IV 214 2 IV 635 30 III 1155 4 IV 1681 4 IV 1760
    Сатурн-3  --- --- --- --- 19 VII 136 --- 22 VI 636 --- --- ---
    Юпитер-2  --- 18 VIII -43 --- --- 7 IX 136 --- --- --- --- 7 IX 1761
    Венера-4  --- --- --- --- 25 XII 136 --- --- --- --- ---
    Венера-6  --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---
    Юпитер-3  --- 23 IX -42 --- --- 12 X 137 --- --- --- --- 16 X 1762
    Меркурий-3  6 VI -100 --- 5 VI -21 5 VI 59 4 VI 138 3 VI 217 1 VI 638 28 V 1158 --- 5 VI 1763
    Марс-3  --- --- --- 13 V 60 28 V 139 --- --- --- --- ---
    Меркурий-14  2 VII -99 --- 1 VII -20 2 VII 60 5 VII 139 20 VII 218 26 VI 639 26 VI 1159 --- ---
    Венера-2  --- --- --- --- --- --- --- --- --- ---
    Венера-8  --- --- --- --- 18 II 140 --- --- 10 II 1160 15 II 1686 ---
    Меркурий-4  2 II -97 30 I -38 1 II -18 1 II 62 31 I 141 31 I 220 26 I 641 22 I 1161 24 I 1687 24 I 1766
    Длина 
    цепочки
    6+1
    6+1
    6+2
    6+3
    10+9
    7+2
    7+1
    9+1
    5+2
    7+3
Рассматривая по отдельности ближние и дальние планеты, мы перебирали различные варианты. Приведенные выше варианты дают самые длинные цепочки для неклассических дат. Для классического решения выбор начального наблюдения не играет роли.

Если за опорное взять какое-нибудь внешнее наблюдение и пытаться присоединить хотя бы одно наблюдение внутренней планеты, то неклассических цепочек будет еще меньше, а длина их уменьшится.

Заметим, что каждое такое наблюдение, взятое отдельно, имеет много решений на историческом промежутке. Четыре древних соединения звезд с планетами, связанные в цепочку по условиям из книги "Датировка звездного каталога Альмагеста" [2], дают около 20-ти более или менее подходящих решений, среди которых есть и классические даты. А значит, сами по себе они не могут быть основой датировки, иначе как в связке с другими наблюдениями.

Вообще говоря, попытка связать между собой наблюдения любой ближней планеты (Меркурий, Венера) и любой дальней (Марс, Юпитер, Сатурн) уже приводит нас к единственному решению в классическую дату, но лишь при условии достаточно жестких ограничений на ошибку наблюдения. Самым жестким ограничениям удовлетворяют классические даты.

Отметим, что наблюдения планет, принадлежащие другим авторам (Теону и др.), а также 4 древних соединения звезд и планет, которые мы сначала исключили, также увязываются в классическую цепочку.

Итак, цепочки наблюдений планет в Альмагесте приводят нас к единственному решению в классическую дату -- II век н.э. Реальные это наблюдения или фальсификация?
 

3. Возможность фальсификации планетных наблюдений Альмагеста на основе других теорий.

3.1. Ошибки теории Птолемея.

Чтобы проверить возможность подделки данных средневековым фальсификатором (до создания Кеплером своей теории), мы решили выяснить, как быстро нарастает ошибка в теории Птолемея. Или по-другому: насколько далеко по времени мог жить фальсификатор ("Птолемей") от традиционного времени, чтобы иметь возможность подделать наблюдения, используя теорию, которую он изложил в Альмагесте?

Сформулируем задачу:

На интервале времени с 1154 года до н.э. до 1995 год н.э. найти промежутки времени, в которые "ошибки" теории Птолемея "достаточно малы".

     
    Условимся о следующем:
  1. "истинным положением" планеты будем считать положение, рассчитанное по современной теории;
  2. "ошибкой в любой момент времени" теории Птолемея для долготы назовем отклонение величины, рассчитанной по его теории, от "истинного положения" для того же момента времени;
  3. "ошибкой за период" назовем среднее из модулей "ошибок в любой момент времени", взятые с некоторым равномерным шагом за сидерический (синодический для Венеры и Меркурия) период;
  4. "сглаженной ошибкой" назовем среднее по нескольким периодам из "ошибок за период".
На протяжении периода с шагом, своим для каждой планеты, вычислялась ошибка долготы. Примеры показаны на Рис.1а, 1б, 1в, 1г, 1д. На правых панелях приведен график для античности, на левой -- для средних веков. Во всех случаях приведены данные для одного синодического или сидерического периода. Смещение среднего значения ошибки связано с неверным значением скорости прецессии, принятым в Альмагесте. На фоне этого смещения хорошо заметно увеличение размаха ошибки. Это связано с изменением параметров орбит планет с течением времени из-за возмущений от Юпитера и Сатурна.


Рис.1а Разность долгот Венеры на одном синодическом обороте,
вычисленных по теории Птолемея и по современной теории
 
 


Рис.1b Разность долгот Марса на одном сидерическом обороте,
вычисленных по теории Птолемея и по современной теории


Рис.1c Разность долгот Юпитера на одном сидерическом обороте,
вычисленных по теории Птолемея и по современной теории.
Заметны ошибки,  связанные с неточностью элементов теории
Солнца (период 1 год) и Юпитера (период 12 лет).


Рис.1d Разность долгот Свтурна на одном сидерическом обороте,
вычисленных по теории Птолемея и по современной теории.
Обратите внимание на вариацию ошибки, связанную с  влиянием Юпитера.


Рис.1e Разность долгот Меркурия на одном сидерическом обороте,
вычисленных по теории Птолемея и по современной теории.
Заметно, что теория Птолемея плохо описывает движение Меркурия даже в античности.

Для того, чтобы избавиться от колебаний ошибок на периоде планеты мы провели усреднение ошибок по периоду. Для Меркурия шаг равен 1 дню, и усреднялись 115 точек на синодическом периоде. Для Венеры мы взяли 2.6 дня и 225 точек на синодическом периоде, для Марса -- 2.3 дня и 300 точек на сидерическом периоде, для Юпитера -- 10.8 дня и 400 точек на сидерическом периоде, для Сатурна -- 26.9 дня и 400 точек на сидерическом периоде соответственно. Пример для Марса показан на Рис. 2, на нем хорошо видно увеличение разброса ошибки от периода к периоду при движении по времени от наблюдений Альмагеста. Этот разброс связан с медленным изменением элементов орбит планет со времени расчетов Птолемея.
 
 

Рис.2 Поведение во времени среднего модуля ошибки долготы Марса в теории Птолемея. Каждая точка на графике -- это значение усредненного на сидерическом периоде по 300 точкам (с шагом 2.3 дня) модуля разности долгот Марса, вычисленных по теории Птолемея и по современной теории. Видно, что ошибка элементов орбиты в теории Марса минимальна для времени +/-200 лет в начале нашей эры.

Затем вычисленное среднее сглаживалось по нескольким периодам (для Меркурия -- по 50 периодам, для Венеры и Марса -- по 10 периодам, для Юпитера и Сатурна -- по 1 периоду). На Рис. 3 мы приводим пример для Венеры. Для остальных планет, кроме самых внешних, ситуация аналогична.

Рис.3 Поведение во времени среднего модуля ошибки долготы Венеры  в теории Птолемея. Линия на графике показывает сглаженное поведение   среднего модуля разности долгот Венеры, вычисленных по теории Птолемея и по современной теории. Сглаживание проведено по 10 синодическим периодам Из сглаженного графика видно, что основная  ошибка -- это ошибка тропического года ("наследие" теории Солнца Гиппарха).

Кривые ошибки элонгации и долготы для всех планет имеют выраженный минимум в районе I века до н.э. (см. Рис. 2, 3, 4). Причем, ошибка теории Птолемея набегает очень быстро, поэтому с такими параметрами вне окрестности +/-300 лет теория уже совсем плохо работает. Следовательно, подделать наблюдения в Альмагесте, основываясь на средневековых данных и теории планет, было бы невозможно: слишком быстро нарастает ошибка.

Рис.4 Поведение во времени модуля ошибки долготы Юпитера  в теории Птолемея.  На графике заметны короткопериодичесие (период около 60 лет) и долгопериодические (период около 900 лет) возмущения от Сатурна. Поскольку в долготах Птолемей ошибался примерно на 1o, можно предположить, что теория Юпитера была создана в  его время.

Основной причиной, из-за которой происходят рассмотренные ошибки, является неточность периодов планет и Солнца (т.е. неточность знания Птолемеем продолжительности тропического года). Для больших планет, кроме того, заметной является периодическая ошибка, происходящая из-за их взаимных влияний (см. Рис. 4).

Конечно, искусный средневековый фальсификатор мог бы (подумав о будущих исследователях) ухудшить периоды планет и Солнца. Но вряд ли он сумел бы "выдумать" другие элементы теории так, чтобы они соответствовали эпохе Птолемея. К примеру, смещение со временем апсид Солнца открыл только Коперник, а для остальных планет изменения их элементов орбит были открыты гораздо позднее -- во времена Ньютона или более поздние.

Вывод: обсуждаемые в настоящей статье наблюдения не могли быть сфальсифицированы на основе теории типа теории Птолемея, "время жизни" такой теории от ста до трехсот лет.
3.2. Ошибки доньютоновских теорий.
В изложении этого раздела мы использовали информацию и рисунки из статьи Гингерича [8] об ошибках в эфемеридах планет в XVI--XVIII веках.
 
Рис.5 На верхних двух панелях графика изображены ошибки долгот Марса, полученных Штофлером и Леовитиусом на базе Альфонсийских таблиц (осснованы на теории Птолемея). На трех нижних панелях эфемериды Марса были получены Стадиусом, Мэстлином и Магини на основе Коперниканской теории. Заметно уменьшние ошибки почти в два раза, связанное с улучшением периодов планет и параметров теории Солнца Коперником (открытие смещения линии апсид Солнца).
Рис.6 Ошибки долгот  Марса, Юпитера и Сатурна из планетных таблиц Стрита "Astronomia Carolina" (1661) и из "Connaisance des Temps" Хекера. Видно уменьшение ошибок примерно в шесть раз за счет применения законов Кеплера.
Рис.7 Ошибки долгот  Венеры, Марса, Юпитера и Сатурна из "Connaisance des Temps" Хекера и  из "The Nautical Almanac" (1767), в котором была сделана неудачная попытка эмпирически учесть возмущения больших планет.  Заметно увеличение ошибок с ростом влияния больших планет.

В статье отмечается, что появление теории Коперника лишь немного уменьшило ошибки эфемерид из-за уточнения планетных периодов и за счет уточнения теории движения Солнца -- Коперник открыл смещение апогея Солнца. Но ошибки, связанные с отклонениями формы орбит, остались.

Прорыв в точности эфемерид планет был совершен на основе теории Кеплера в XVII веке. Расчет движения планет по эллипсам дал возможность на порядок улучшить точность эфемерид.

Но поскольку при расчетах планетные эллипсы полагались неизменными, то основной ошибкой становится возмущение их планетами-гигантами, или, другими словами, вековые и периодические возмущения орбит планет. Вековые возмущения наклонений, эксцентриситетов, линий узлов и апсид весьма малы, и для их обнаружения нужны ряды наблюдений длиной в несколько сотен лет. В 1678 году в "Началах" И. Ньютон подошел к проблеме возмущений с позиций теории. Но до работ Лапласа и Лагранжа неразработанность теории возмущений не позволяла получать более точные эфемериды. Попытки эмпирически учесть возмущения больших планет, предпринятые Гороксом и Галлеем в середине XVIII века, успехом не увенчались.

Итак, вплоть до конца XVIII века, не существовало теории, позволяющей достаточно точно вычислять положения планет на больших интервалах времени (более 300 лет).
 

4. Датировка покрытий звезд планетами.

4.1. Новая хронология о датировке покрытий.


В конце нашего изложения мы обсудим датировку Альмагеста, сделанную группой А. Т. Фоменко. Авторы НХ из всех наблюдений планет выбрали именно покрытия, т. к. подделать (рассчитать на более раннюю эпоху) такие наблюдения до настоящего времени не позволяла точность планетной теории. Такая постановка задачи, разумеется, имеет право на существование.

К сожалению, группу А. Т. Фоменко подвела опечатка в тексте перевода [4], из-за которой "покрытие" Венерой звезды h Девы стало "старше" на 70 лет. Сравнив эту дату с классической, авторы новой хронологии увидели, что она на 70 лет расходится с текстом перевода. Тогда и появилась мысль найти свое, новое решение, которое будет лучше соответствовать тексту Альмагеста.

Для нахождения такого решения была сформулирована следующая математическая задача (цитируем по [1]):

"Требуется найти следующую конфигурацию астрономических событий:

  1. в некоторый год N около полуночи Венера покрыла звезду h Девы;
  2. в год N+70 утром Марс покрыл звезду b Скорпиона;
  3. в год N+111 (или же N+102) на рассвете Юпитер покрыл звезду d Рака;
  4. в год N+113 Сатурн оказался недалеко от звезды g Девы (ниже ее)".
В первых работах авторов новой хронологии [1, 2] утверждалось, что при условии сохранения промежутков по времени между соседними наблюдениями с точностью не хуже 5 лет имеется лишь два решения на всем историческом промежутке времени от 500 года до нашей эры до 1600 года нашей эры:
    Первое решение:
  1. 00 часов 00 минут по Гринвичу 9 сентября 887 года н.э.;
  2. 06 часов 50 минут по Гринвичу 27 января 959 года н.э.;
  3. 05 часов 15 минут по Гринвичу 13 августа 994 года н.э.;
  4. 04 часа 50 минут по Гринвичу 30 сентября 1009 года н.э.

  5.  

     

    Второе решение:

  6. 19 часов 45 минут по Гринвичу 1 сентября 329 года до н.э.;
  7. 05 часов 10 минут по Гринвичу 17 января 257 года до н.э.;
  8. 04 часа 15 минут по Гринвичу 9 сентября 229 года до н.э.;
  9. 15 часов 10 минут по Гринвичу 6 сентября 229 года до н.э.

  10.  

     

    Классическое решение:

  11. утро в Александрии 12 октября 272 года до н.э.;
  12. утро в Александрии 17 января 272 года до н.э.;
  13. утро в Александрии 4 сентября 241 года до н.э.;
  14. вечер в Александрии 1 марта 229 года до н.э.
В последовавшей дискуссии с А. Л. Пономаревым ([6], [7]) выявились как ошибка перевода (см. [5]), так и недостатки первого решения. Тогда Г. В. Носовский и А. Т. Фоменко предложили новое решение [3], которое до некоторой степени (см. Примечания к Таблице 4) исправляло ошибки предыдущих публикаций:
  1. утро в Александрии  18 октября 960 года н.э.;
  2. после полуночи в Александрии 14 февраля 959 года н.э.;
  3. утро в Александрии 25 июля 994 года н.э.;
  4. вечер в Александрии 16 августа 1009 года н.э.
Однако для авторов новой хронологии должно быть ясно, как только была исправлена ошибка перевода текста Альмагеста, что классическое решение удовлетворяет тексту Птолемея гораздо лучше, чем любое из решений, найденных авторами НХ. И сразу возникают сомнения в выводах авторов НХ. В самом деле
     
    найденное авторами НХ решение:
    классическое решение:
    плохо удовлетворяет обстоятельствам покрытий; более или менее удовлетворительно описывает обстоятельства покрытий.
    не удовлетворяет временным интервалам; удовлетворяет всем временным интервалам Альмагеста с точностью до 2 дней.
    неединственное в принятых допусках ошибки датировки; становится единственным при ужесточении условий.
Следовательно, необходимости в новой датировке Альмагеста нет, а сам, предложенный группой А. Т. Фоменко, метод не может ни опровергнуть, ни подтвердить классическую датировку. Действительно, поскольку изначальный смысл утверждений авторов новой хронологии состоял в единственности средневекового решения, а также в том, что оно лучше соответствует обстоятельствам наблюдений, постольку множественность решений ставит под сомнение саму методику датировки Альмагеста по наблюдениям покрытий при допущенных временных отклонениях.
     
    4.2. Решения задачи о покрытиях звезд планетами.
Ниже (см. Таблицу 4) мы даем те решения, которые удовлетворяют некоторым условиям. При этом, мы не утверждаем, что решений больше нет. Разумеется, их можно найти еще больше. Наши условия наблюдений:
     
  1. Расстояние от звезды до планеты (расстояние мы старались взять тем меньше, чем меньше разность блеска звезды и планеты, кроме случая с Сатурном, т.к. для него указано не покрытие, а соединение в долготе):
  2. Марс -- b Скорпиона меньше 12' для наблюдения в Афинах;
    Венера -- h Девы меньше 20' для наблюдения в Александрии;
    Юпитер -- d Рака меньше 15' для наблюдения в Афинах;
    Сатурн -- g Девы меньше 2o для наблюдения в Александрии.
  3. За время наблюдения планеты принимается время, когда воздушная масса на восходе (или заходе) планеты менее 10 зенитных воздушных масс, т. е. когда планета восходит над горизонтом на высоту не менее 11o. Это условие соответствует ослаблению блеска звезды и планеты не больше, чем на 1.5 звездные величины.
  4. За время рассвета или заката (точнее наступления или окончания ночи) принято время, когда глубина погружения Солнца под горизонт около 15o (чуть более часа до появления края диска Солнца).
  5. Интервалы времени в годах между соседними наблюдениями отличаются от приведенных в Альмагесте не более чем на +/-5 лет (точнее на -1827 дней).
  6.  
    Альмагест
    min
    max
    от Марса до Венеры 
    +0.7 
    -4.3 
    +5.7 
    от Марса до Юпитера 
    +31.6 
    +26.6 
    +36.6 
    от Юпитера до Сатурна 
    +11.5 
    +6.5 
    +16.5 
  7. Для Сатурна выбираем решения с вечерней видимостью.

  8.  

     
     
     

    Даже при более жестких, чем у авторов новой хронологии, ограничениях решений мы нашли 6 решений, не считая классического. Множество решений дискредитирует метод датирования Альмагеста по покрытиям звезд планетами, как метод, дающий однозначную датировку. В то же время, другие методы датирования так же, как и представленный выше метод датирования по планетным конфигурациям, подтверждают лишь классическую датировку.

    Таблица 4. Варианты датировок соединений звезд и планет из Альмагеста.
     
    Планета и звезда
    Время и датасоединения
    (конец или начало ночи)
    Время от 
    предыдущего наблюдения (в годах)
    Расстояние от планеты до звезды (в скобках минимальное расстояние и время по Гринвичу)
    Высота планеты и звезды над горизонтом, местное время восхода или захода Солнца
    Элонгация 
    от Солнца
    Блеск 
    планеты 
    и звезды
    1
    Марс и b Sco
    6:05 Афин 18.01.351 до н.э.
    ---
    9'09" ( 4'44" 17/01 в 22:55) 41o; восх. Солнца 7:21
    -83.4
    +0.8 -- +2.7
    Венера и h Vir
    4:47 Алекс. 3.10.347 до н.э.
    4.7
    12'42" ( 2'57" в 7:01) 18o; восх. Солнца 5:53
    -33.0
    -3.5 -- +4.5
    Юпитер и d Cnc
    4:02 Афин 1.09.324 до н.э.
    27.6
    13'33" (13'05" 31/08 в 18:10) 37o5; восх. Солнца 5:18
    -56.8
    -1.8 -- +4.1
    Сатурн и g Vir*
    19:57 Алекс. 17.06.317 до н.э.
    6.7
    2o08'36" (2o08'37" в 12:00) 68o; зах. Солнца 18:43
    -108.8
    +0.9 -- +3.6
    2
    Марс и b Sco
    6:05 Афин 16.01.272 до н.э.
    ---
    11'11" ( 2'02" в 12:11) 40o5; восх. Солнца 7:21
    -81.4
    +0.9 -- +2.7
    Венера и h Vir
    4:54 Алекс. 12.10.272 до н.э.
    0.7
    12'49" (12'47" в 2:42) 26o5; восх. Солнца 6:00
    -41.6
    -3.9 -- +4.2
    4:44 Алекс. 29.09.267 до н.э.
    5.7
    3'32" ( 0'04" в 3:51) 26o5; восх. Солнца 5:50
    -28.3
    -3.2 -- +4.7
    Юпитер и d Cnc
    4:08 Афин 5.09.241 до н.э.
    31.6
    12'48" (12'37" в 21:00) 26o5; восх. Солнца 5:23
    -60.6
    -1.9 -- +4.0
    Сатурн и g Vir
    19:09 Алекс. 8.03.229 до н.э.
    11.5
    16'22" (15'59" в 12:47) 21o; зах. Солнца 18:03
    174.0
    +1.2 -- +4.1
    3
    Марс и b Sco
    5:56 Афин   26.01.502 н.э.
    ---
    10'42" ( 3'33" 26/01 в 11:52) 37o5; восх. Солнца 7:11
    -86.1
    +0.9 -- +2.8
    Венера и h Vir
    4:04 Алекс. 15.10.498 н.э.
    -3.3
    19'20" ( 0'44" 14/10 в 19:34) 12o; восх. Солнца 6:05
    -39.0
    -3.3 -- +4.8
    4:55 Алекс.    1.10.503 н.э.
    1.7
    12'37"( 4'16" в 6:42) 11o5; восх. Солнца 5:55
    -25.2
    -3.0 -- +4.9
    Юпитер и d Cnc
    4:24 Афин   15.09.531 н.э.
    29.6
    10'51" (10'35" 14/09 в 20:25) 47o; восх. Солнца 5:37
    -64.8
    -1.9 -- +4.0
    Сатурн и g Vir
    19:45 Алекс. 23.04.538 н.э.
    6.6
    11'37" (11'41" 24/04 в 1:08) 58o; зах. Солнца 18:34
    134.8
    +0.8 -- +3.6
    Планета и звезда
    Время и датасоединения
    (конец или начало ночи)
    Время от 
    предыдущего наблюдения (в годах)
    Расстояние от планеты до звезды (в скобках минимальное расстояние и время по Гринвичу)
    Высота планеты и звезды над горизонтом, местное время восхода или захода Солнца
    Элонгация 
    от Солнца
    Блеск 
    планеты 
    и звезды
    4
    Марс и b Sco 6:21 Афин 25.01. 581 н.э. --- 8'10" (0'58" 24/01 в 22:24) 37o; восх. Солнца 7:36 -84.5 +0.9 -- +2.8
    Венера и h Vir 4:56 Алекс. 11.10. 578 н.э. -2.3 4'50" (3'03" в 1:34) 19o5; восх. Солнца 6:02 -34.7 -3.6 -- +4.4
    Юпитер и d Cnc 4:29 Афин 20.09. 614 н.э. 33.6 10'56" (10'17" 19/09 в 13:59) 50o5; восх. Солнца 5:41 -69.2 -2.0 -- +4.0
    Сатурн и g Vir** 21:29 Алекс. 28.01. 626 н.э. 11.4 18'31" (18'28" в 23:00) 11o5; зах. Солнца 17:38 -140.8 +1.8 -- +4.6
    5 Марс и b Sco 5:53 Афин 27.01. 944 н.э. --- 2'34" (2'12" в 5:04) 35o; восх. Солнца 7:07 -83.5 +1.0 -- +2.8
    Венера и h Vir 4:54 Алекс. 6.10. 941 н.э. -2.3 11'34" (3'03" 05/10 в 1:34) 12o5; восх. Солнца 6:00 -27.6 -3.1 -- +4.8
    Юпитер и d Cnc 4:08 Афин 27.08. 970 н.э. 26.6 11'29" (11'29" в 3:23) 26o; восх. Солнца 5:23 -43.9 -1.6 -- +4.2
    Сатурн и g Vir 20:25 Алекс. 13.06. 980 н.э. 9.9 21'03" (21'02" в 15:56) 46o5; зах. Солнца 19:05 88.7 +1.1 -- +3.7
    НХ Марс и b Sco 5:35 Афин 14.02. 959 н.э. --- 16'31" (15'21" 13/02 в 22:05) 35o5; восх. Солнца 6:47 -101.6 +0.4 -- +2.8
    Венера и h Vir 5:03 Алекс. 18.10. 960 н.э. 1.7 5'36" (3'29" в 1:34) 24o5; восх. Солнца 6:10 -39.8 -3.8 -- +4.2
    Юпитер и d Cnc*** 4:36 Афин 25.07. 994 н.э. 35.4 23'35" (23'35" в 2:51) 6o; восх. Солнца 4:58 -11.8 +0.4 -- +5.9
    Сатурн и g Vir**** 19:21 Алекс. 16.08.1009 н.э. 15.1 35'51" (35'54" в 19:14) 8o; зах. Солнца 18:36 27.8 +2.8 -- +5.2

    * Для этой конфигурации Сатурна и g Vir разность долгот существенно не равна 0, хотя Птолемей считает, что их долготы равны. Здесь мы, следуя за группой А. Т. Фоменко, не будем обращать на это внимание, чтобы не связывать себя дискуссией о величине "двух пальцев", в которых указано расстояние от звезды до планеты.

    ** Указано время восхода Сатурна, поскольку с наступлением ночи Солнца планета и звезда еще не взошли.

    *** Указано время восхода Юпитера до высоты 6o над горизонтом. Слабая звезда d Cnc не видна из-за близости к Солнцу.

    **** Указано время достижения Сатурном высоты 8o над горизонтом, поскольку с наступлением ночи планета и звезда опустились под горизонт.

    Примечание. Решение, отмеченное "НХ", -- это решение авторов новой хронологии. Из-за малой элонгации от Солнца в этом решении Юпитер и d Cnc на восходе Солнца находились в рассветном сегменте неба, а Сатурн и g Vir на заходе Солнца -- в закатном. И если при очень хороших погодных условиях сами планеты еще можно было надеяться увидеть, то звезды в этих конфигурациях не видны невооруженным глазом. Следовательно, наблюдать эти соединения было невозможно нигде в мире.

    Предвидя подобные возражения, Г.В.Носовский и А. Т.Фоменко замечают [3]:

    "<...> Надо отдавать себе отчет в том, что накрытия звезд планетами с такой точностью (около 15 [угловых] минут) вполне могли быть рассчитаны по теории Кеплера в XVII веке. <...> Эти "вычисленные" астрономические явления могли быть представлены в Альмагесте как якобы наблюденные на небе. Это, конечно, снижает ценность датировки по накрытиям звезд планетами. Поскольку возникает подозрение, что эти накрытия (как и некоторые другие астрономические наблюдения) были вычислены уже с оглядкой на скалигеровскую хронологию. Или даже более того, с целью ее подтверждения".

    Ответ на это рассуждение мы дали выше, рассмотрев точности античных и средневековых методов расчета эфемерид планет.

    Конечно, мы не претендуем на то, чтобы утверждать или оспаривать подлинность покрытий, описанных в Альмагесте. Действительно, трудно себе представить, чтобы древний наблюдатель назвал покрытием конфигурацию Марса и b Sco, которая получается в классическую дату. Ведь расстояние между планетой и звездой, не так уж сильно различными по звездной величине, составляет почти треть диска Луны. Кроме того, планета находится на большом удалении от Солнца и высоко над горизонтом, значит наблюдатель мог легко заметить промежуток между планетой и звездой. Вообще говоря, за всю античность покрытием Марсом b Sco можно считать лишь соединение 16 января 193 до н.э., когда за два часа до восхода Солнца в Афинах расстояние между Марсом и b Sco было 39". Но этих рассуждений недостаточно, чтобы уверенно отвергнуть подлинность наблюдения. Случаи с Венерой и Юпитером вызывают меньшее подозрение. Поскольку блеск планет существенно превосходит блеск "накрываемых" звезд, то, по-видимому, возможно на восходе Солнца принять сближение за покрытие. Обращают на себя внимание и расхождения в датах по разным календарям. Это может означать как непреднамеренную ошибку при переводе календарных дат, так и некоторую подтасовку данных, с целью улучшить согласие теории с наблюдениями. В случае с Сатурном возможна дискуссия о значении расстояния, которое в исходном тексте выражено не в градусной мере, а в "пальцах". Все эти обстоятельства делают описанные сближения планет и звезд малопригодными для уверенной датировки.

    В заключение отметим, что наша проверка классической датировки Альмагеста показала:
     

  9. Наблюдения в Альмагесте были произведены в "классическое время".
  10. Разумеется, в Альмагесте имеются "темные" места (мы не будем обсуждать их возможное происхождение). Тем не менее, необходимо указать, что подделка Альмагеста в V--XVIII веках была невозможна.
  11. Альмагест был и остается самым авторитетным и надежным астрономическим источником для проверки хронологии на протяжении десяти веков до II века н. э.

  12.  

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Литература.
     

  13. А.Т. Фоменко. "Критика традиционной хронологии античности и средневековья. Какой сейчас век? (Реферат)". --- Изд-во механико-математического ф-та МГУ. М.: 1993. Стр. 40--45.
  14. В. В. Калашников, Г. В. Носовский, А. Т. Фоменко. "Датировка звездного каталога Альмагеста. Статистический и геометрический анализ". --- Изд-во "Факториал". М. 1995. Стр. 213--218.
  15. Г. В. Носовский, А. Т. Фоменко. "Русь-орда на страницах библейских книг". --- Изд-во "АНВИК". 1998. Стр. 295--301.
  16. The Almagest by Ptolemy (Claudius Ptolemaeus). Translated by R. Catesby Taliaferro. The University of Chicago. 1952. P. 319.
  17. Клавдий Птолемей. "Альмагест". Перевод с древнегреческого И. Н. Веселовского. --- М.: "Наука. Физматлит". 1998.
  18. А. Л. Пономарев. Информационный бюллетень Ассоциации "История и компьютер". Э 18, 1996; Э 20, 1997; Э 22, 1998.
  19. Г. В. Носовский, А. Т. Фоменко. Информационный бюллетень Ассоциации "История и компьютер". Э 20, 1997; Э 22, 1998.
  20. Owen Gingerich. The Accuracy of Ephemerides, 1500--1800. Victas in Astronomy, Vol. 28, pp. 339--342, 1985

 

Об авторах.
 
 
Венкстерн Алла Алексеевна родилась в 1957 году в Ленинграде. Окончила математическое отделение механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в 1979 году. Работает в отделе планетных исследований Института космических исследований РАН.
Захаров Андрей Игоревич родился в 1956 году в Ленинграде. Окончил астрономическое отделение физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова в 1980 году. Работает научным сотрудником лаборатории новых фотометрических методов Гос. астрономического института им. П. К. Штернберга (МГУ). Научные интересы: высокоточная фотометрия звезд; динамическая эволюция и устойчивость тройных звездных систем.