Что намололи математические жернова
(По поводу новой датировки каталога звезд "Альмагеста")
Ю.Н.Ефремов, М.Ю.Шевченко

(Историко-астрономические исследования, 1992, М., ТОО "Янус", 1994.)

Пускай даже пирамиды Хеопса, Хефрена и Менкаура построены совсем недавно--в шутку?--и на это пойдем! Но чтобы Птолемей был систематизирован в XII веке--этого оставить так нельзя. Птолемея мы XII веку не отдадим ...
        Н.И.Идельсон (1925 г.)


Недавно появилась серия работ А.Т.Фоменко и его соавторов [1--5], в которых развит, по словам авторов, новый метод датировки звездных каталогов. Применение этого метода к каталогу звезд, помещенному Клавдием Птолемеем в VII и VIII книгах "Альмагеста", дает сенсационный результат -- он датируется 600-1300 гг. Этот результат широко пропагандируется его авторами, в том числе в работах, рассчитанных на широкую читательскую аудиторию [6, 7]. В связи с активностью авторов работы по "нетрадиционной" датировке, выполненные квалифицированными математиками в плохо знакомой для них области, требуют астрономических комментариев.

Неверные предпосылки. Звездный каталог Птолемея, утратив более двух столетий назад свою астрономическую значимость, продолжает привлекать внимание историков науки. 'Основная проблема, спор вокруг которой ведется уже несколько веков, заключается в авторстве каталога: определял ли Птолемей положения звезд самостоятельно или использовал каталог Гиппарха, исправив за прецессию эклиптические долготы звезд? Новый импульс спору придала работа Р.Ньютона [8]. Упомянем ряд последовавших за ней публикаций, посвященных проблемам наблюдения звезд в "Альмагесте" [9-13], и особенно [14].

Следует особо подчеркнуть, что никому еще не приходило в голову выдвинуть предложение о принадлежности помещенного в "Альмагесте" каталога более позднему, по сравнению с Птолемеем, автору. Речь шла и идет только о заимствовании Птолемеем результатов у своих предшественников. Даже такой суперкритик Птолемея, обвинивший его в подделке чуть ли не всех наблюдательных данных, как Р.Ньютон, не относит "Альмагест" или какую-либо из его частей к более позднему времени *).

*) Ссылаясь на работы Р.Ньютона, А.Т.Фоменко с соавторами искажают его выводы относительно того, кто автор всех "фальсификаций". Они представляют дело так, как будто Р.Ньютов установил, что результаты наблюдений "кем-то фальсифицированы". Однако сам Р.Ньютон везде ясно пишет, что автор всех подделок сам Птолемей.

Помимо каталога звезд Птолемей привел в "Альмагесте" еще склонения 18 звезд, измеренных Тимохарисом, Аристиллом, Гиппархом и им самим. Датировка этих данных, выполненная разными авторами, показывает, что Тимохарис проводил наблюдения около 290 г. до н.э - Аристилл--около 260 г. до н.э., Гиппарх -- около 130 г. до н.э. и Птолемей--около 130 г. н.э. [15, 16], т.е. в те годы, которые устанавливаются другими путями. Важно отметить, что эти данные содержатся в той же VII книге "Альмагеста", где помещена первая половина звездного каталога.

Кроме данных о звездах в "Альмагесте" имеются результаты около сотни поддающихся датировке астрономических наблюдений различного рода (они собраны в единый список в работе [17, с.408-422]) от 721 г. до н.э. до 141 г.н.3. Неоднократно было показано (см., например, [18]), что даты затмений, покрытий Луной звезд, соединений планет и других астрономических явлений подтверждаются современными расчетами.

Время написания "Альмагеста" не является сегодня для историков науки предметом дискуссии, и поэтому авторы [1-5] вынуждены отрывать звездный каталог Птолемея от других частей "Альмагеста", допуская, что координаты звезд могли быть обновлены более поздними переписчиками. (Заметим, что в своей популярной брошюре [7] А.Т.Фоменко "забывает" об этом и переносит свою датировку каталога на весь "Альмагест".) Такое предположение попросту нелепо, поскольку каталог непосредственно связан с текстом как книги VII, так и других книг--координаты звезд, приводимые в каталоге, используются в разных местах труда Птолемея для определения положений на небесной сфере блуждающих светил. Так, например, при построении теории движения планет звезды упоминаются для этих целей более тридцати раз, и нет ни одного случая, когда координаты звезд, используемые в тексте, отличались бы от тех, что даны в каталоге.

Координаты звезд, косвенно присутствующие в долготах планет, затем перешли в различные параметры движения блуждающих светил, так что "Альмагест" сильно "пропитан" каталогом звезд, и если бы тот был в какую-либо эпоху заменен на новый, то сам факт такой замены сегодня был бы легко вскрыт даже без обращения к его датировке. Кроме того, наличие периодической погрешности в эклиптических широтах и долготах говорит о том, что по крайней мере большинство звезд наблюдалось с помощью одного и того же инструмента, а это исключает другую гипотетическую возможность--постепенное обновление звездных координат.

Основания "нового метода". Примем, однако, несмотря на всю их странность, правила игры А.Т.Фоменко и его соавторов: будем рассматривать каталог отдельно от остального содержания "Альмагеста" и рассмотрим возможность его датировки только по приведенным в нем координатам звезд.

Дня датировки можно прибегнуть к таким хорошо известным сегодня индикатором времени, как изменение положения системы небесных координат относительно звезд и перемещение самих звезд друг относительно друга.

Самым чувствительным индикатором является прецессия, под действием которой долготы всех звезд увеличиваются на 50" в год, или 1ш за 72 года. Разность между современными значениями долгот, редуцированными в прошлое, и долготами из каталога Птолемея обращается в нуль в 58 г.н.э. Сам же Птолемей указывает в "Альмагесте", что эпоха каталога -- 137,5 г. н.э. Расхождение между истинной и сообщаемой Птолемеем эпохами -- другая формулировка хорошо известного факта, что все долготы в каталоге Птолемея меньше истинных примерно на один градус. Интерпретация этой систематической погрешности и порождает проблему авторства каталога.

Поскольку явление предварения равноденствий известно, по меньшей мере, со времен Гиппарха, то оно, строго говоря, не может служить независимым (от автора каталога) средством для датировки каталога Птолемея, уже если мы не доверяем его дате (однако если координаты звезд определялись, а не выдумывались, то долготы не позволяют датировать каталог вне интервала со II в. до н.э. по II в. н.э.).

Таким средством теоретически могли бы служить два фактора: собственное движение звезд и изменение наклонения экватора к эклиптике. В каталоге Птолемея есть несколько "быстрых" звезд, собственное движение которых достигает 4" в год. Попытка произвести датировку с их помощью предпринята в работах [19-20]. Изменение наклонения экватора к эклиптике происходит со скоростью всего лишь 0,47" в год.

Для целей датировки авторы обсуждаемых работ используют громоздкий математический аппарат, в котором с трудом различаются его астрономические основы, поэтому изложим сначала его суть:

1. В качестве основного индикатора времени использовано изменение наклонения экватора к эклиптике, но при этом собственное движение звезд также участвует в датировке.

2. В обработке используются только эклиптические широты звезд.

3. Для увеличения точности координат в них вводится поправка, рассчитанная из соображения, что в каталоге Птолемея присутствует общая систематическая погрешность, приводящая к развороту "небесной сферы каталога" относительно линии пересечения эклиптики и экватора.

4. Непосредственно для датировки используются только восемь звезд из тех двенадцати, для которых Птолемей в каталоге приводит собственные имена.

Букет астрономических нелепостей. Авторы специально подчеркивают, что их работа "... совершенно не затрагивает вопросов... исторического характера и является сугубо геометрической и вычислительной" [1, с.59], однако они, хотят того или нет, оперируют историческим материалом и делают вытекающие из него выводы. Поэтому прежде чем приступить к анализу самого метода, интересно будет проследить их знания в области как истории астрономии, так и собственно астрономии.

Для начала отметим следующий любопытный факт: приступив к анализу каталога звезд Птолемея, авторы не потрудились взять в руки сам "Альмагест". Этот вывод напрашивается из анализа их первой статьи [1], где они, например, пишут: "По некоторым версиям... Альмагест приписывается Гиппарху" [1, с.б5] или "Альмагест -- звездный каталог" [там же, с.59]. Приступая к исследованию, они наивно полагали, что "Альмагест" это и есть собственно каталог звезд, а не объемистый астрономический трактат, в котором каталог занимает лишь десятую долю от всего текста. Хотя в последующих работах авторы уже правильно характеризовали "Альмагест", отмеченная деталь весьма наглядно иллюстрирует отношение к используемому ими материалу.

Каталог ас-Суфи ставится ими в один ряд с каталогами, основанными на оригинальных наблюдениях [3, с.5-6]. В то же время широко известно, о чем пишет и сам ас-Суфи, что его каталог есть каталог Птолемея с редукцией долгот за прецессию на эпоху 965 г. Запись координат в каталоге Улугбека сделана с точностью 3', но в [3, с.6] речь идет о 10' и т.п.

Авторы по непонятным причинам не пользуются общепринятой в астрономии терминологией и вводят свои собственные понятия: круги склонений, например, почему-то превращаются в меридианы [3, с. 14]. Когда же читаешь такие пассажи, как "... южная область неба справа от Млечного Пути, расположенная за Зодиаком" [4, с.44], то так и хочется, продолжая традицию литературных параллелей, начатую в работе [21, с.116] при обсуждении аналогичных трудов М.М.Постникова, вспомнить письмо профессора Тарантоги, адресованное звездному навигатору Ийону Тихому -- популярному герою Станислава Лема: "Дорогой коллега, ... поскольку тамошние звезды не имеют названий, сообщаю Вам ориентиры: летите прямо, за голубым солнцем сверните налево, за следующим, оранжевым, направо; там будут четыре планеты, -- встретимся на третьей, если считать слева". Разница в том, что Лем писал эти строки в насмешку, а наши математики -- всерьез.

В их работах хватает и других несуразностей. Так, в [3] излагаются простейшие астрономические сведения о системах небесных координат и о влиянии на них прецессии. Там можно прочитать, что из-за "прецессии прямые восхождения звезд медленно увеличиваются", а "склонения звезд, расположенных в северном полушарии, с течением времени медленно уменьшаются, а... в южном полушарии медленно увеличиваются" [3, с. 14]. На самом же деле изменение и прямого восхождения, и склонения происходит гораздо сложнее.

Как следует из [1, с.66; 3, с.18-19], авторы совершенно не понимают механизма непосредственного измерения эклиптических координат. Они искренне полагают, что раз "наблюдательный инструмент закреплен на земной поверхности и тем самым участвует в суточном вращении Земли..." и, следовательно, "инструмент изначально связан с экваториальной системой координат", то эклиптические координаты получаются путем пересчета экваториальных (только они и могут быть измерены) и этот "алгоритм является единственным реальным способом определения эклиптических координат" [3, с.18-19]. Такое заявление в области астрономии, перенесенное в математику, эквивалентно, скажем, утверждению, что длина стороны в прямоугольном треугольнике, где известны две другие, может быть получена только по теореме Пифагора и измерению линейкой не поддается.

В "Альмагесте" Птолемей достаточно подробно описал инструмент для наблюдений звезд -- армиллярную сферу -- и методику работы с ним. Анализ числового массива каталога свидетельствует, что координаты звезд действительно измерены именно этим инструментом [10-13]. Отсюда вытекает три важных обстоятельства: 1) армиллярная сфера предназначена для измерения эклиптических координат, поэтому эклиптические долготы и широты получены непосредственно из наблюдений (как писал и сам Птолемей); 2) техника наблюдений с армиллярной сферой такова, что долготы и широты измеряются одновременно; 3) в каждой измеренной широте звезды присутствует погрешность, зависящая от ее долготы.

Авторы заявляют, что для "... низкоширотных (надо бы -- для южных -- Ю.Е., М.Ш.) звезд мы учитывали влияние рефракции" [1, с.61]. Далее ни в этой работе, ни в последующих об этом более не упоминается, и процесс учета рефракции остается тайной. Однако было бы чрезвычайно интересно пролить свет на этот вопрос, поскольку для учета рефракции необходимо знание высоты светила над горизонтом в момент наблюдения, но таких данных Птолемей нам не оставил.

Точность "нового метода". Очевидно, что точность метода датировки зависит от точности исходного числового материала и скорости хода счетчика времени. Чтобы увеличить точность метода, авторы, во-первых, используют в своей работе только широты звезд, как якобы более точные по сравнению с долготами координаты, и, во-вторых, вводят процедуру устранения систематической погрешности, причем принимается во внимание только такая погрешность, которая приводит к повороту всей инструментальной небесной сферы как целого. Рассмотрим, насколько правомерен такой подход.

Погрешность каждой измеренной координаты состоит из двух составляющих: случайной и систематической. Погрешности координат звезд в каталоге Птолемея и возможные их источники в настоящее время изучены достаточно подробно [8-12, 22]. Установлено (в частности, Р.Ньютоном, на которого авторы [1-5] ссылаются при обосновании отказа от долгот), что средние квадратические (случайные) погрешности долгот и широт примерно одинаковые и составляют около ~20'. Систематические погрешности в разных частях небесной сферы могут доходить для долгот до одного-полутора градусов, для широт -- до десятков минут. Причины систематических погрешностей разнообразны. Это и инструментальные погрешности, и погрешности ориентации инструмента, и методические погрешности, и погрешности использованных при установке инструмента табличных (расчетных) величин и другие.

Систематические погрешности влияют на измеренные координаты по-разному. Так, погрешность в угле между жестко зафиксированными в инструменте полюсами эклиптики и небесного экватора будет влиять на все без исключения измерения по одному и тому же закону. Погрешность в координатах опорной звезды, с помощью которой устанавливается армиллярная сфера, войдет в координаты измеряемых относительно нее звезд; но у разных групп звезд, измеренных относительно разных опорных звезд, эти систематические погрешности будут разные. Случайная погрешность наведения на опорную звезду становится систематической погрешностью для той группы звезд, которая измерялась в течение данной ночи. Эти примеры, которые могут быть продолжены, иллюстрируют хорошо известный в астрометрии факт, что существуют систематические погрешности, влияющие на положение звезд как по всей небесной сфере, так и в отдельных ее частях.

С такой позиции процедура, предложенная в рассматриваемой работе, не может дать ожидаемых результатов, так как она приводит к устранению только части систематических погрешностей, влияющих на положение инструментальной небесной сферы как целого. Те же систематические погрешности, которые деформируют ее, учету не подлежат. Формальное устранение одной погрешности в координатах отдельных звезд в одних случаях приведет к увеличению точности координат, а в других, где в силу случайных обстоятельств прочие погрешности взаимно скомпенсировались, -- к уменьшению точности. Если еще учесть отмеченное выше обстоятельство, что в широтах присутствуют погрешности, зависящие от долготы, то получается, что ни использование только одной координаты -- широты, -- ни формальное введение поправки в координаты конкретных звезд не приведет к желаемому увеличению точности. Тем более, что на точность датировки в конечном счете основное влияние оказывают случайные погрешности, но они у широт и долгот практически одинаковы и устранению не поддаются.

Авторы постоянно делают акцент на "заявленной точности" координат в ~10', т.е. на той точности, с которой широты и долготы записаны в каталоге. Сразу следует заметить, что для древних каталогов понятия "точность измерений" и "точность записи" координат суть вещи совершенно разные. Поскольку значение координаты, представленной в каталоге, непосредственно считывалось с инструмента, запись в каталоге в лучшем случае отражает лишь цену деления отсчетного круга армиллярной сферы. Реальная же точность наблюдений стала оцениваться не так давно, уже в новое время с появлением теории погрешностей измерений. Так что ~10' --это та точность, с которой лишь записаны координаты в каталоге; к истинной точности измерений она прямого отношения не имеет. О реальной же точности наблюдений сказано выше.

Важнейший тезис, на который опираются авторы, касается точности измерения координат ярких звезд, используемых для датировки. Логика рассуждении такова: раз у этих звезд есть собственные имена, значит, Птолемей придавал им "особый" смысл, а, стало быть, и изменял их "особенно тщательно".

Такого рода заявления лишний раз свидетельствуют о незнакомстве с содержанием "Альмагеста". Птолемей подробно излагает методику наблюдений звезд и составления каталога. На первом этапе измерялось небольшое количество звезд, которые использовались в последующих наблюдениях в качестве опорных. При этом точность наблюдений в случайном отношении для всех звезд одинакова, так как для измерений все время применялся один и тот же инструмент -- армиллярная сфера. Разными были систематические погрешности звезд (см. выше; подробнее см. в [10-13,23]).

Что же касается "особого" смысла, придаваемого Птолемеем звездам с собственными именами, то это ничем не подкрепляемая вольность авторов. Названия звезд, встречающиеся в каталоге, были известны задолго до Птолемея, а сам Птолемей не обращал на них внимания, например, при выборе опорных звезд для привязки к ним положений планет. Известно, что из двух десятков звезд, использованных им для этих целей, только три имели собственные имена -- Антарес, Регул и Спика [17, с.236-237].

"Новый метод" в действии. Как же работает "новый метод" датировки звездных каталогов?

Для 12 "именных", как их называют авторы, звезд ищется зависимость от времени для разности широт, взятых из "Альмагеста", b и текущих вычисляемых B(t). Оказывается, что для 7 звезд из 12 величина |B(t)-b| в интервале с XX в. по П в. до н.э. не бывает меньше "заявленной точности", т.е. ~10', и поэтому к успеху может привести только "тщательный учет ошибок различной природы". После такого учета остается 8 звезд (исключается, в частности, Сириус, для которого минимальное значение |B(t)-b| достигается как раз в эпоху Птолемея) и утверждается, что эта разность для них всех не выходит за пределы ~10' в интервале 600-1300 гг. Это и есть результат "нового метода".

Поразительным образом при этом не указывается, что получен он, в сущности, лишь по одному Арктуру (это очевидно из рассмотрения данных [1, 5], но невозможно понять по данным [2]).

Поправка, получаемая в [1-5] для широты Актура, отражающая погрешность в 20' в угле наклона экватора к эклиптике, близка к нулю. Погрешность широты Арктура (и соседних звезд Волопаса) около 30' [22].

Интерпретируя ее как результат собственного движения Арктура, мы и получим X век... .

Чтобы наглядней продемонстрировать работу "нового метода" обратимся к проведенному авторами его тестированию с помощью каталогов с известной датировкой [1, с.73-74].

Прежде всего следует обратить внимание на важную деталь -- середина временного интервала, получаемого авторами для всех испытуемых каталогов -- и Птолемея, и Тихо Браге, и Гевелия -- совпадает с датировкой, даваемой Арктуром. Это основа свидетельствует о том, что основным датирующим фактором фактически является именно Арктур как звезда с самым большим среди выбранных собственным движением (к тому же направленным к эклиптике), а вовсе не изменение наклона экватора к эклиптике. Это и понятно. Изменение широты Арктура из-за собственного движения вчетверо больше, чем максимальное (у звезд с эклиптической долготой 90ш и 270ш) влияние на широты изменения угла наклона экватора к эклиптике.

Чрезвычайно показателен в этом смысле пример с каталогом Гевелия. Эпоха этого каталога, как ее определил сам автор, -- 1660 г. В pa6oте [l] получен интервал дат 1550-1650 гг. [1, с.74], т.е. метод ведет к неверному результату. Какой же вывод делают авторы? Пытаются ли они проанализировать этот неблагоприятный для их метода результат? Нет. Авторы, исповедуя принцип, что если факты противоречат теории, то тем хуже для фактов, заключают: "По-видимому, Гевелий, наряду со своими собственными наблюдениями, использовал данные из уже имеющихся каталогов..." [там же]. Гевелий не Птолемей, и жил он не во II в., а в XVII в. Сохранились его труды и обширная переписка. Хорошо известна история, когда в 1679 г. Лондонское Королевское общество, усомнившись в высокой точности звездных наблюдений Гевелия, направило к нему в Гданьск Э.Галлея, который подтвердил результаты польского астронома.

Результат же объясняется очень просто. Причиной слишком ранней датировки является Арктур, который дает эпоху около 1590 г. [там же], т.е. примерно середину указанного временного интервала. Такое положение Арктура на временной шкале связано, как говорилось, с тем, что в предложенном методе датировки авторы сравнивают истинную расчетную эклиптическую широту звезды на соответствующую эпоху по современным данным с ее каталожным значением, и погрешность широты интерпретируется как результат собственного движения. Эта погрешность может либо увеличить каталожное значение широты по сравнению с истинным, либо уменьшить. Эклиптическая широта Арктура из-за собственного движения со временем уменьшается. Во времена Гиппарха она составила 32ш11', в 2000 г. она составит 30ш44'. Гевелий в своем каталоге приводит величину 31ш01'. На самом же деле в 1660 г. широта Арктура составляла 30ш58', а указанное Гевелием значение она имела как раз около 1590 г.

Чтобы эпоха каталога попала в определяемый методом наших авторов интервал лет, им приходится допустить, что погрешность координат составила ~3', однако это как минимум в два раза превышает хорошо известную точность измерений Гевелия [24].

В случае с каталогом Птолемея картина противоположная. В "Альмагесте" для широты Арктура приведена величина 31ш30', т.е. погрешность змерений занижает широту примерно на полградуса по сравнению c истинным значением для середины II в. и поэтому соответствует эпохе около 900 г. (рис.1). Если учесть, что точность записи координат звезд в "Альмагесте" составляет ~10', указанная эпоха хорошо соответствует середине интервала 600-1300 гг.

Теперь разберемся с шириной этого интервала. Как показано в работе [5], ширина интервала зависит как от точности координат звезд в каталоге, так и от состава звезд, используемых при датировке. Это авторы ясно

efremov21.jpg

Рис. 1. Изменение эклиптической широты Арктура из-за его собственного движения. Буквами Р (Птолемей), U (Улугбек) и Н (Гевелий) на графике отмечены значения широты Арктура в звездных каталогах соответствующих авторов, а на оси абсцисс -- реальные эпохи каталогов. (По оси абсцисс отложены годы I, по оси ординат -- эклиптические широты b)

осознают, поэтому и уделяют вопросу точности координат звезд из "Альмагеста" повышенное внимание. Во всех своих работах они пытаются убедить себя и читателей, используя для этого громоздкий математический аппарат (в конечном счете представляющий собой не что иное, как стрельбу из пушки по воробьям), что точность измерения координат звезд соответствует точности их записи в каталоге, а именно, ~10'. Что же получится, если взять погрешность не ~10', а ~15'? На этот вопрос отвечают сами авторы, и нам остается только воспроизвести два рисунка из работы [5, с.33 и 38] (см. рис. 2 и 3) и сравнить их между собой. Как только мы снижаем точность широт (с ~10' до ~15') и убираем Арктур, то интервал вероятных датировок расплывается настолько, что перекрывает почти все временное пространство от Гиппарха до наших дней.

Рис. 2. Результат статистической процедуры датировки каталога "Альмагеста" по 8 ярким звездам при допущении точности их эклиптических широт ~10', представленный в работе (5, с. 33]. (По оси абсцисс отложены годы t, по оси ординат--составляющая обшей систематической ошибки координат звезд каталога "Альмагеста" g)

efremov22.jpg

Рис. 3. Результат статистической процедуры датировки каталога "Альмагеста" по 7 ярким звездам (исключая Арктур) при допущении точности их эклиптических широт ~15', представленный в работе [5, с.ЗЗ]. (По оси абсцисс отложены годы t, по оси ординат--составляющая общей систематической ошибки координат звезд каталога "Альмагеста" g)

И это совершенно естественно, поскольку наклон экватора к эклиптике, служащий в этой ситуации основным индикатором времени, изменился со времен Гиппарха на 17', а это и есть реальная случайная погрешность эклиптических широт звезд каталога Птолемея [12, с. 199].

Все изложенное свидетельствует только об одном: предложенный "новый метод" датировок полностью непригоден для решения задачи независимого определения времени составления каталога.

Датировка методом собственных движений. Гораздо более перспективный метод независимой датировки каталога предложен в работах [19--20]. Там в качестве индикатора времени использовались не разности между абсолютными координатами, а изменяющиеся вследствие собственных движений звезд расстояния между звездой с заметным движением и соседними звездами. При этом никаких поправок, никаких требований к точности координат не вводится.

Зависимость от даты разности взаимных расстояний звезд -- текущих и в "Альмагесте" -- в двух десятках групп, содержащих звезды с большим собственным движением, имеет форму параболы, положение минимума которой по оси абсцисс указывает, очевидно, эпоху наблюдений, а величина минимума по оси ординат --погрешность относительных координат звезд данной группы. Чтобы максимально избавиться от систематических погрешностей, опорные звезды брались из того же созвездия, что и быстрая звезда, поскольку, как показано в работах [12, 14], звезды, как правило, наблюдались по созвездиям. При этом брались расстояния между звездами--разности координат, что позволяло автоматически исключить систематическую погрешность данного созвездия. Именно поэтому, кстати, был исключен из рассмотрения Процион -- яркая звезда с заметным собственным движением, так как он принадлежит созвездию, содержащему всего лишь две звезды *).

*) В работе В.В.Калашникова, Г.В.Носовского, А.Т.Фоменко "Геометрические, статистические и точностные свойства звездного каталога Альмагеста и его частей. Датировка по собственным движениям звезд", публикуемой в настоящем сборнике, отсутствие данных датировки по Проциону прокомментировано как "утаивание от читателей объективной научной информации". (Примеч.ред.)

Результаты, полученные даже для наиболее быстрых звезд, имеющихся в каталоге "Альмагеста", к сожалению, не позволяют однозначно сказать, когда же проводились соответствующие измерения. Эпохи и Гиппарха, и Птолемея находятся в пределах погрешностей метода и можно высказать лишь некоторые соображения. Для Сириуса и Арктура получены более поздние даты, и это дает возможность предположить, что более яркие звезды Птолемей наблюдал сам. Результаты для Арктура не зависят от выбора опорных звезд, а для o2 -- самой быстрой звезды в каталоге "Альмагеста" -- они для всей группы дают эпоху 50 г. н.э., а для выборки из нее, состоящей из звезд с близкой к погрешности самой   o2Eri систематической погрешностью, -- эпоху 150 г. до н.э., что соответствует времени жизни Гиппарха.

В работе [19] предпринята попытка оценить возможные пределы, в которых находится определяемая эпоха *) путем стократного разбрасывания случайным образом всех звезд данной группы в пределах погрешностей координат "Альмагеста". Для подгруппы o2 Eri с наименьшими погрешностями относительных координат оказалось, что эпоха заключена в интервале от 250 г. до н.э. до 10 г. н.э.

*) А не уточнить эпохи, как почему-то пишут авторы [1-5].

Возможности дальнейшей разработки метода собственных движений не исчерпаны (вероятно, следовало бы еще сдвинуть звезду в пределах погрешностей вдоль вектора собственного движения и затем "подвигать" опорные звезды), а пока можно лишь сказать, что лежащий в пределах погрешностей общий интервал эпох для трех слабых звезд (g Ser, t Cet и o2 Eri) составляет от 850 г. до н.э. до 350 г. н.э., а для двух ярких (a Воо и a СМа) -- от 800 г. до н.э. до 1000 г. н.э.; один Арктур (a Воо) дает от 100 г. до н.э. до 700 г. н.э. Общий же для всех звезд интервал -- 1 в. до н.э.

Для выбора между Гиппархом и Птолемеем данные для o2 Eri представляют особый интерес, поскольку ее собственное движение (4,079") почти вдвое больше, чем у любой другой звезды из каталога "Альмагеста" (не считая южной звезды a Сen, координаты которой в "Альмагесте" получены с очень большой погрешностью), и поэтому эпоха наиболее точна. Поскольку отождествление этой звезды со звездами каталога "Альмагеста" в работах [1-5] подвергается сомнению, на этом вопросе необходимо остановиться особо.

Отождествление звезды o2 Eri. Авторы считают, что отождествление звезды o2 Eri, быстро перемещающейся по небу, зависит от выбора эпохи наблюдений. В поддержку своего вывода они ссылаются на таблицу из работы [22, с. 117], где действительно один из пяти приводимых там авторов отождествляет звезду 779 (согласно нумерации, предложенной Бейли) из каталога не с o2 Eri, и подчеркивают, что Петерсом и Кнобелем якобы "отмечена сомнительность отождествления этой звезды" [4, с.15]. Это категорически неверно. На самом деле единственным, кто усомнился в отождествлении звезды 779, был гарвардский фотометрист Пирс, все же остальные авторы, непосредственно связанные с изданием каталога Птолемея как прошлого времени (сам Петере, Бейли, Шьеллеруп, Манициус), так и современные (Тумер, Кунипш, Грассхофф) придерживаются единого отождествления -- с o2 Eri. Отождествление, предложенное Пирсом, основано на недоразумении. Он пишет, что предпочитает отождествлять восьмую звезду созвездия Эридана в каталоге Птолемея (т.е. 779 по Бейли) не с o2 Eri, а с 98 Heis на следующем основании: "Ас-Суфи говорит: восьмая находится перед седьмой (o2 Eri) к югу; между ними интервал около локтя и трети (это верно для 98 Heis, но o2 Eri находится на расстоянии 2 локтей)" [25, с.49]. На самом деле эти слова ас-Суфи являются замечательным свидетельством точности его описания. Поскольку "локоть" составляет примерно 2,3ш [26, с.27], описание положения восьмой звезды Эридана у ас-Суфи как раз соответствует положению o2 Eri для его эпохи -- Х века!

Пирс не обратил внимания на большое собственное движение o2 Eri и ориентировался на ее положение в конце XIX в. Поэтому он предложил вместо нее звезду 98 Heis, координаты которой близки к положению o2 Eri для эпохи ас-Суфи, но это звезда 6-й величины (98 Heis = HP 726 = HR 1332 [27, с.339]), а Птолемей и ас-Суфи, который самостоятельно заново оценил блеск птолемеевых звезд, пишут о звезде 4-й величины.

Абсолютно невероятно, чтобы и Птолемей, и ас-Суфи оставили без внимания звезду 4-й величины, но пронаблюдали соседнюю почти в шесть раз менее яркую, находящуюся на пределе видимости*) звезду и приписали бы ей 4-ю величину.

*) Во всем каталоге у Птолемея всего около десяти звезд, имеющих блеск около 6.0m по современной шкале.

Итак, повторим еще раз: единственным основанием для отождествления звезды 779 с 98 Heis является описание ас-Суфи, противоречащее положению o2 Eri в конце XIX в. Но во времена ас-Суфи (X в.) o2 Eri была рядом с 98 Heis, и вся ситуация доказывает правильность отождествления звезды 779 с o2 Eri.

И это еще не все. В процессе отождествления звезд в каталоге Птолемея необходимо учитывать не только формальную близость координат (и блеска!) той или иной звезды, но и положение звезды в фигуре созвездия.

У Птолемея фигура созвездия играет ключевую роль в организации звезд внутри созвездий. Причем то расположение звезд в созвездиях, которое воспроизводит Птолемей в "Альмагесте", по-видимому, имеет многовековую традицию. Об этом можно судить по замечанию самого Птолемея, когда он особо оговаривает, что относительно положений звезд "... по частям фигуры мы не всегда пользовались теми же самыми, что и наши предшественники, поскольку и они так же поступили по отношению к своим предшественникам" [28, с.340]. В описании фигуры каждого созвездия всегда есть своя логика. Для Эридана отождествление звезд по описанию в каталоге однозначно определяется тем, что звезды этого созвездия расположены в строгой последовательности--по течению Эри-дан-реки.

А.Т.Фоменко с соавторами пишут, будто звезда 779 названа "просто Средней звездой" [1, с.64], что не позволяет провести отождествление.

Это тоже неверно. Локализация отдельной звезды неразрывно связана с положением соседних звезд. Так и в Эридане -- мы имеем дело с рекой, и поэтому здесь вначале идет последовательное перечисление звезд по мере уменьшения их долгот. Первая звезда -- около ноги Ориона, вторая -- более северная, затем две пары звезд и после них -- тройка. Эта тройка звезд -- 7-я, 8-я и 9-я звезды птолемеева Эридана или 778, 779,780 согласно нумерации Бейли. Звезда 779 описана как лежащая посредине между 778 и 780. На этом участке неба есть только три звезды ярче 6m, которые могут соответствовать этим трем звездам каталога -- x, o2 и o1 Eri. На рис.4 показан этот участок неба и путь звезды o2 Eri за время, прошедшее от Гиппарха до Улугбека. Звезда 778 у Птолемея описана как первая из трех, 779-я, как уже было сказано, средняя из трех, а 780я -- последняя из трех. Как хорошо видно на рис.4, во все интересующие нас времена -- и Гиппарха, и Птолемея, и ас-Суфи и Улугбека -- первой (778) была звезда x, второй (779) -- o2, а третьей (780) -- o1 Eri. Только такое соответствие звезд на небе звездам каталога Птолемея позволяет Эридану течь все время в одном направлении, как и полагается любой реке, в том числе и небесной. Спутать же всю тройку и вовсе невозможно -- достаточно сравнить описание созвездия у Птолемея с любой картой.
 


Рис. 4. Современный вид участка звездного неба в окрестностях звезды о Eri. Прямая линия показывает перемещение этой звезды вследствие ее собственного движения. На линии буквами Н (Гиппарх), Р (Птоломей), S (ас-Суфи) и V (Улугбек) отмечены положения о Eri в соответствующие эпохи


 


Во времена Гиппарха и Птолемея o2 Eri находилась почти точно посередине между x и o1 Eri (вблизи HR 1332), затем в эпоху ас-Суфи и Улугбека она переместилась ближе к o1 Eri. Но ас-Суфи, хотя и не проводил самостоятельных измерений, визуально проконтролировал положения всех птолемеевых звезд в своем каталоге и дал глазомерные оценки угловых расстояний между звездами.

Как уже отмечалось, оценки расстояний между 7-й и 8-й и 8-й и 9-й звездами Эридана, выполненные ас-Суфи, свидетельствуют о том, что его 8-я звезда -- это o2 Eri [26, с.211]. Аналогичная картина наблюдается и в каталоге Улугбека. Таким образом, тезис о том, что отождествление o2 Eri со звездами каталога Птолемея зависит от априорно выбранной эпохи наблюдений, оказывается несостоятельным.

Заключение. Вернемся к началу. Сегодня методы датировки нужны лишь для выбора автора каталога "Альмагеста" между Гиппархом и Птолемеем. При всех предположениях прецессия по долготе, как и все содержание "Альмагеста", не позволяет вывести эпоху каталога за пределы со II в. до н.э. по II в. н.э., и мы столь подробно останавливаемся на работах [1-5] лишь в силу их распространения в популярной литературе [6,7].

Настоящая статья была бы неполной, если бы, помимо астрономического, мы не упомянули другой аспект деятельности авторов "нового метода" -- мотивационный. С чего бы вдруг такое внимание к каталогу "Альмагеста"? Оно объясняется просто--полученная авторами датировка как нельзя лучше укладывается в представления, развиваемые А.Т.Фоменко о древней истории (см., например, [7]). Не будем здесь останавливаться на обсуждении "новой исторической хронологии" А.Т.Фоменко. Ее абсурдность наглядно показана в работах [21,29--31]. А.Т.Фоменко опирается на полученную им с соавторами датировку каталога как на мощный фундамент, подводимый под всю "новую хронологию". Увы, этого фундамента не существует.

Корректное применение математических методов возможно только тогда, когда учитывается специфика используемого, обрабатываемого материала. Это, как известно, лишь жернова, а качество муки зависит от зерна.

Иногда свежий, нетривиальный подход математика позволяет по-новому подойти к решению той или иной естественно-научной или даже гуманитарной проблемы (см., например, блестящие работы [32--34]). Успех в таких случаях приходит только при глубоком знании предмета. В рассматриваемом случае мы, к сожалению, имеем дело с ситуацией, когда математика используется чисто формально, авторы не понимают, да похоже, и не желают понимать основ той области, в которой они пыта работать, и отсюда вся нелепость получаемого ими результата.

* * *

Мы признательны А.П.Гуляеву, Ю.А.Завенягину, Г.Е.Куртику, Е.Д.Павловской за полезные рекомендации и замечания.

Список литературы

1. Калашников В.В.,Носовский Г.В; Фоменко А.Т. Геометрия подвижных конфигураций звезд и датировка Альмагеста / Проблемы устойчивости стохастических моделей // Труды семинара. -- М.: ВНИИСИ, 1988.--С.59--78.
2. Калашников В.В.,Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Датировка Альмагеста по переменным звездным конфигурациям // ДАН СССР.--1989.-- Т.37, N 4.--С.829--832.
3. Калашников В.В., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Ретроспективный анализ звездного каталога "Альмагеста" и задача его датировки.-- Препринт/ВНИИСИ.--М., 1990, 60 с.
4. Калашников В.В., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Численный анализ звездного каталога "Альмагеста".--Препринт/ВНИИСИ.--М., 1990.-- 62 с.
5. Калашников В.В., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Датировка звездного каталога "Аьмагеста".-- Препринт / ВНИИСИ.--М., 1990.--58 с.
6. Калашников В.В., Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Звездный каталог Птолемея датирует математика // Гипотезы. Прогнозы (Будущее науки). Международный ежегодник.-Знание.--1990.--С.76-92.
7. Фоменко А.Т. Статистическая хронология.--М.: Знание, 1990.--(Новое в жизни, науке, технике. Сер. "Математика, кибернетика"; N 7).
8. Newton R. The Crime of Claudius Ptolemy.--Baltimore, 1977. (Русский перевод: Ньютсн Р. Преступление Клавдия Птолемея. М.: Наука, 1985).
9. Wlodarczyk J. Observing with the Armillary Astrolabe // Journal for the History of Astronomy.--1987.--V.XVIII, N 3.--P. 173--195.
10. Evans J. On the Origin of the Ptolemaic Star Catalogue: Part 1 // Journal for the History of Astronomy.--1987.--V.XVIII, N3.-- P.155-172.
11. Evans J. On the Origin of the Ptolemaic Star Catalogue: Part 2 // Journal for the History of Astronomy,--1987.--V.XVIII, N 4.--P.233-278.
12. Shevchenko M. An Analysis of Errors in the Star Catalogues of Ptolemy and Ulugh Вeg // Journal for the History of Astronomy.--1990.--V.XXI.--N 2.--P.187-201.
13. Wlodarczyk J. Notes on the Compilation of Ptolemy's Catalogue of Stars // Journal for the History of Astronomy.--1990.--V.XXI.--N 3.--P.283--295.
14. Grasshoff G. The History of Ptolemy's Star Catalogue.--N.Y. ect, 1990.
15. Vogt H. Versuch einer Wiederherstellung von Hipparchs Fixsternverzeichnis // Astronomische Nachrichten.--1925.--V.224, N 5253--5355.--Cols. 17-54.
16. Maeyama Y. Ancient Stellar Observations Timocharis, Aristillus, Hipparhus, Ptolemy - the Dates and Accuracies // Centaurus.--1984.--V.27.--N 3-4.-- P.280-310.
17. Pedersen 0. A Survey of the Almagest.-- Odense, 1974.
18. Бронштэн В.А. Клавдий Птолемей.--М.: Наука, 1988.
19. Ефремов Ю.Н., Павловская Е.Д. Датировка "Альмагеста" по собственным движениям звезд // ДАН СССР.--1987.--Т.294, N 2.--С.310--313.
20. Ефремов Ю.Н., Павловская Е.Д. Определение эпохи звездного каталога "Альмагеста" по анализу собственных движений звезд (К проблеме авторства звездного каталога Птолемея) // Историко-астрономические исследования: Вып. XXI.-М.: Наука, 1989.--С.175-192.
21. Вассоевич А.Л. По поводу статьи М.М.Постникова и "культурно-исторических" публикаций его исследований // Вопросы истории естествознания и техники.-- 1984. --N2.-- C.114-125.
22. Peters C., Knobel E. Ptolemy's Catalogue of Stars a revision of the Almagest.--Washington, 1915.
23. Шевченко М.Ю. Звездный каталог Клавдия Птолемея: Специфика астрометрических наблюдений древности // Историко-астрономические исследования: Вып. XX.--М.: Наука, 1988.--С. 167-186.
24. Rybka R. Doldadnose observacji Heveliusza // Postepy astronomii.--1980.--V.6, N 2.--P.131-133.
25. Peirce C.S. Photometric Research // Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College.--1878.--V.IX.
26. Description des etoiles fixes composees au milieu du dixieme siecle de notre ere par 1'astronome persan Abd-al-Rahman al Sufi / Trad. et notes N.C.F.C.Schjellerup.--St.-Petersbourg, 1874.
27. Pickering E.C. Observations with the Meridian Photometer // Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College.--1885.--V.XIV, Pt.II.
28. Ptolemy's Almagest /Trans. and annot. by G.J.Toomer.--London, 1984.
29. Голубцова E.C., Смирин В.М. О попытке применения новых "методик статистического анализа" к материалу древней истории // Вестник древней истории.--1982.-- N 1.--C.171-195.
30. Голубцова E.C., Кошеленко Г.А. История древнего мира и "новые методики" // Вопросы истории.--1982.--N8.--С.70-82.
31. Голубцова E.C,, Завенягин Ю.А. Еще раз о "новых методиках" и хронологии древнего мира // Вопросы истории.--1983.--N 12.--С.68-83.
32. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в древнерусской живописи.-- М.: Наука, 1975.
33. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи: Очерк основных методов.-- М.: Наука, 1980.
34. Раушенбах Б.В. Системы перспективы в изобразительном искусстве: Общая теория перспективы.-- М.: Наука, 1986.
 
 

Вернуться на страницу "Фоменкология"